教学目标
1.理解分数的概念，掌握有理幂的运算性质.
(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算.
(2) 能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数幂的互化.
(3) 能利用有理运算性质简化根式运算.
2.通过范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.
3.通过对根式与分数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质.
教学建议
教材分析
（1）本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质.教学难点 是根式的概念和分数幂的概念.
（2）由于分数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且 次方根，分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因，根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点.
（3）学习本节主要目的是将从整数推广到有理数，为函数的研究作好准备.且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂，也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数幂的引入.
教法建议
（1）根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：
①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点.
②当复习负幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数幂的运算与根式相关作好准备.
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出 即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把换成 ，写成 即谁的 次方等于 ，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出.
（2）在 次方根的定义中并没有将 次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化.按这样的研究思路学生对 次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律.
教学设计示例 课题 根式 教学目标 ： 1.理解 次方根和 次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算. 2.通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力. 3.通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想. 教学重点难点： 重点是 次方根的概念及其取值规律. 难点是 次方根的概念及其运算根据的研究. 教学用具：投影仪 教学方法：启发探索式. 教学过程 ： 一. 复习引入 今天我们将学习新的一节.与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展. 下面从我们熟悉的的复习开始.能举一个具体的运算的例子吗? 以 为例，是运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为， 称为幂. 教师还可引导学生回顾运算的由来，是从乘方而来，因此最初只能是正整数，同时引出正整数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来.最后将三条放在一起，用投影仪打出整数幂的概念 2.5(板书) 1. 关于整数幂的复习 (1) 概念 既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出： (2) 运算性质： ; ; . 复习后直接提出新课题，今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起. 2. 根式(板书) 我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起. 如 如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算.如果是知道了16和2，求4即 ，求? 问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根. 再如 知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根. (根据情况教师可再适当举几个例子，如 ，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为 和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根) 在以上几个式子会解释的基础上，提出 即一个数的 次方等于 ，求这个数，即开 次方，那么这个数叫做 的 次方根. (1) 次方根的定义：如果一个数的 次方等于 ( ，那么这个数叫做 的 次方根. (板书) 对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看. 由学生翻译为：若 ( ，则 叫做 的 次方根.(把它补在定义的后面) 翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 的 次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究. (2) 的 次方根的取值规律： (板书) 先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论 当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况. Ⅰ当 为奇数时 ， 的 次方根为一个正数; ， 的 次方根为一个负数; ， 的 次方根为零. (板书) 当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳 Ⅱ当 为偶数时 ， 的 次方根为两个互为相反数的数; ， 的 次方根不存在; ， 的 次方根为零. 对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解. 有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述 次方根了. (3) 的 次方根的符号表示 (板书) 可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论 为何值， 次方根都只有一个值，可用统一的符号 表示，此时要求学生解释符号的含义： 为正数，则 为一个确定的正数， 为负数， 则 为一个确定的负数， 为零，则 为零. 当 为偶数时， 为正数时，有两个值，而 只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成 ，其含义为 为偶数时，正数的 次方根有两个分别为 和 . 为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题： 一定表示一个正数吗? 中的 一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结 .对于符号 ，当 为偶数是，它有意义的条件是 ;当 为奇数时，它有意义的条件时 . 把 称为根式，其中 为根， 叫做被开方数.(板书) (4) 根式运算的依据 (板书) 由于 是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据. 如 应该得什么?有学生讲出理由，根据 次方根的定义，可得Ⅰ = .(板书) 再问： 应该得什么?也得 吗? 若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如 吗? 吗?让学生能发现结果与 有关，从而得到Ⅱ = .(板书) 为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下. 三.巩固练习 例1. 求值 (1) . (2) . (3) . (4) . (5) .( 要求学生口答，并说出简要步骤. 四.小结 1. 次方根与 次根式的概念 2.二者的区别 3.运算依据 五.作业 略 六.板书设计 2.5 (2)取值规律 (4)运算依据 1. 复习 2. 根式 (3)符号表示 例1 (1)定义