《平行四边形的面积》教学设计
教学目标:
1、通过操作活动，让学生经历推导平行四边形面积公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些实际问题。
3、发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合，抽象、概括和运用转化的方法解 决实际问题的能力。
教学重难点：
理解平行四边形面积公式的推导和转化思想
教具准备：
平行四边形的纸片、方格纸、剪刀、多媒体课件
教学过程：
（一）、复习导入
1、谁来说一说长方形、正方形面积是怎样计算的？
2、怎样画一个平行四边形的高？
全体同学在准备好的平行四边形上画高，并说明画法。
（二）、探究新知
出示长方形、正方形和平行四边
小兔乐乐想从三快草地中，找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。
2、平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课，老师将和同学们一起来探索。、如果把纸片当作那块平行四边形的草地，那么如何计算这个纸片的面积呢？有什么方法来帮公园解决这个问题，想一想，试一试好吗?
3、合作学习、探讨交流
①、用数学方格的方法计算平行四边形的面积
注意：不满格都按半格算
②、汇报数的结果
③、小结
用数方格的方法可以算出平行四边 形的面积，但不精确，而且较大的面积也不好算，还有更好的方法吗？
④、图形转化，
a、我们可以把平行四边形转化成哪个我们学过的图形来计算呢？
明确：在剪拼图形时，必须沿着高剪。
b、引导观察拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？怎样求平行四边形的面 积？
4、动手操作，推导公式并验证猜测。
是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？怎样剪才能拼成长方形？我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的面积？
课件演示操作过程。
5、讨论交流，尝试归纳总结公式，验证猜测。
根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?（强化理解推导过程。）
你会用字母来表示这个公式吗？
6、小结：体会刚才的探索过程和方法，学会了平行四边形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？
教师归纳整理任意一个平行四边形都可以转化成长方形，它的面积与原来的 平行四边形面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
7、看书质疑，交流感想
阅读课本21页内容，并完成所提出的问题，现在你能求出这块草坪的面积吗？
（三）巩固应用、拓展提高
1、完成第24页，试一试。
2、完成24页1、2题
引发现平行四边形底和高相等时面积也一定相等 ，而面积相等时底与高却不一定相等。
3、完成24页3题、4题。
（四）全课总结
你学会了什么？
探索活动（二）《三角形的面积》教学设计
教学内容
探索活动（二）《三角形的面积》教材第25页——26页
教学目标
知识目标：
①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。
②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。
能力目标：
①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。共7页，当前第1页1234567
德育目标：
①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积 理
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
课前准备
三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。
教师准备多媒体课件一份、演示教具一套
教学进程
一 复习引入
1、出示课件
师：比一比，下面两个图形哪个面积大？
生：观察 比较 说说你是怎么比较的
师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。
2、回顾平形四边形面积公式的推导
师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程
师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。
生：转化
师板书：转化
师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？
生答后，师简要小结
3、设疑，引入新课
小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸 面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识
师板书：三角形的面积
二、探究新知
1、知识猜想
师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？
生讨论、作答（可能和底、高有关）
2、动手实践
一组学生拿出直角三角形学具
二组拿出锐角三角形学具
三组拿出钝角三角形学具
剪一剪、拼一拼，你能发现什么？
师巡回检查、指导
3、实践汇报
各组汇报实践结果
一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。
二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。
三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。
四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。
各组就实践汇报展开讨论。
4、演示总结
师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?
出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）
师引导生观察
（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？
生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关?
生：平行四边形的高等于三角形的高;
平行四边形的底等于三角形的底
师小结并板书
平等四边形的面积= 底 × 高
三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2
出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)
师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?
生:相等
师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？
生：平行四边形的底等于三角形的底
平行四边形的高等于三角形的高的一半
师小结并板书
平行四边形面积= 底 × 高
三角形面积= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面积=底×高÷2共7页，当前第2页1234567
字母表示: s=ah÷2
5、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程
6、基本练习
师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？
生：能
师：好那大家帮他算一算
生解答，师巡回检查
强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位
三、巩固检测
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。
2、出示课件
师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？
生板演 师讲解订正
四、回顾总结
师：学完这节课，你都有些什么收获呢？
生讨论、作答
师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。
板书设计
三角形的面积
平行四边形面积 = 底 × 高
转化
三角形面积= 底 × 高 ÷ 2
s= a×h÷2
《梯形的面积》教学设计
教学目标
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。
2、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。
3、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。
教学重点:
理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
教学难点:
梯形面积计算方法的推导过程。
教具、学具准备：
多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新课
我们班男同学最近在课间活动时最喜欢做打篮球，你们知道篮球场地有一处3秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？
（上底：3.6米，下底：6米，高：5.8米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。）
二.新课传授。
1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。
2、老师巡视。
3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）
4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。
5、师边操作边讲解。（课件）
师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。共7页，当前第3页1234567
三、合作探究，发散验证
1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。
分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）
（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。
（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个平行四边形。
（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。
2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。
3、抽象概括
师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用s表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：s=（a+b）×h ÷2
4、追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
四、应用公式，解决问题
1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？
2、算出下面每个梯形的面积
3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
4、先估算手中梯形的面积，再测量计算。
5、一个梯形的周长是52cm,两腰分别长12cm, 10cm，高8cm，求这个梯形的面积？
五、小结
这节课同学们有什么收获？
六、布置作业，拓展延伸。
求下列各图形的面积？
小明只记得梯形的面积公式了，忘记了求以上图形的公式，可是他却求出了所有的图形的面积，你知道他是怎样算的吗？这个问题留给同学们课后思考。
第三单元“分数”。
在学习本单元内容前，学生一初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数的加减运算，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，对分数进行再认识，学习分数与除法的关系、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、公因数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识是进一步学习分数四则运算、运用分数解决实际问题的基础。
通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的或简单的生活现象；认识真分数、假分数和带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能在1—100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
1、分数的认识
教学内容：分数的再认识
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步认识分数，培养学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
2、通过对分数意义的理解，结合具体的情境，体会整体与部分的关系，培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力。
重点难点
重点：理解并掌握分数的意义
难点：单位“1”概念的扩展
教学过程
一、导入
四年级时，我们学习了分数的初步认识，今天，我们继续来研究分数的意义。共7页，当前第4页1234567
二、教学实施
1、实践活动
两个同学，每个拿出各自盒中乒乓球总数的三分之一，结果两个同学业拿出的个数不一样，为什么不一样呢？请同学们讨论。
汇报结果：第一个盒子里有15个乒乓球，第二个盒子里有9个乒乓球。
2、结论：因为总数不一样，也就是单位“1”不一样，所以每份的个数也就不同了，每一份就是分分数的分数单位。
3、课堂练习
①5/9里面的（ ）个子1/9，再添上（ ）个1/9就是1。
②8个1/9是（ ）
2、分饼
教学内容：分饼
教学目标：
1、结合具体的情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。
2、正确读写假分数、带分数，了解假分数与带分数的关系。
3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。
重点难点
重点：理解真分数、假分数和带分数的意义。
难点：假分数与带分数的关系。
一、导入
在唐僧师徒4人西天取经的路上，有一天，八戒化了3张饼回来，4人怎样平均分这三张饼呢？这下难坏了猪八戒。同学们，你有什么好方法来帮帮八戒吗？
二、教学实施
1、探索活动一：学生拿出图形纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画。
2、探索活动二：如果9张饼怎样分？
3、揭示概念
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
③像2又4分之1，5又5分之1，6又4分之3………这样由整数和真分数组成的分数就是带分数，带分数大于1。
4、课堂练习
在括号里填上合适的分数
①8个5分之1是（ ），2又4分之3里有（ ）个4分之1 ②4里面有（ ）个8分之1，有（ ）个16分之1。
3、分数与除法
教学内容：分数与除法
教学目标
1、结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数的算理，会正确进行互化。
3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。
重点难点
重点：理解分数与除法的关系。
难点：理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
教学过程
一、导入
1、什么叫分数？
2、2个3分之1是（ ），（ ）个8分之1是8分之3。
二、教学实施
1、把3块月饼平均分成4份，每份是多少？
用除法计算：列式为3÷，商得多少呢？动手分一分。
分的结果用算式表示：3÷4=4分之3（块）
分数与除法的关系
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
2、怎样把假分数化成带分数呢？
总结：用分子除以分母，除得的商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
3、课堂练习
在括号里填上合适的数
8分之15=（ ）÷（ ） （ ）÷（ ）=10分之9
9÷25=（ ）/（ ） （ ）/（ ）=12÷7
4、分数的基本性质
教学内容：分数的基本性质共7页，当前第5页1234567
教学目标：
1、经历分数基本性质的探索过程，理解分数的基本性质。
2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）的大小不变的分数。
3、经历观察，操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
重点难点
重点：理解分数的基本性质
难点：能利用分数的基本性质转化分数。
教学过程
一、导入
1、复习不变的性质。
2、在括号里填上适当的数。
30÷6=15÷（ ）=10÷（ ）=（ ）÷1
24÷12=48÷（ ）=4÷（ ）=（ ）÷3
二、教学实施
1、实际操作，研究分数的基本性质。
学生动手操作，拿出一张纸，拼一拼。
3/4、6/8、12/16……这组分数变化的规律是什么？
分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、课堂练习
①把3/5和3/4化成分母都是20而大小不变的分数。
②说出和3/8相等的分数。
5、找最大公因数
教学内容：找最大公因数
教学目标
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、探索找两个数的公因数的方法，正确找出两个数的公因数和最大公因数。
3、通过探索，培养学生的分析能力。
重点、难点
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：找两个数的公因数的方法。
教学过程
一、导入
1、12的因数有（ ），30的因数有（ ）。
2、求18、20、27的因数。
二、教学实施
1、公因数和最大公因数
12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪几个？最大的公有的因数是多少？
2、互质数
5和17的公因数和最大公因数各是多少？7和9呢？
3、课堂练习
12=（ ）×（ ）×（ ）
30=（ ）×（ ）×（ ）
12和30公有的质因数是（ ）
12和30的公因数是（ ）
12和30的最大公因数是（ ）×（ ）=（ ）
6、约分
教学内容：约分
教学目标：
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义并掌握最简分数的概念。
2、探索并掌握约分的方法，能够正确地进行约分。
3、探索知识的内在联系，培养良好的学习习惯。
重点、难点：约分的含义及方法。
教学过程
一、导入
用分数表示阴影部分（课件出示）
从这些分数中你发现了什么？
二、教学实施
1、观察这些分数，引导学生思考。
为什么阴影部分大小不变，却能表示出各种不同的分数？
2、指出： 这个过程叫做约分。
3、约分的特定格式（p47的内容）。
4、课堂练习
写出与 相等的分数。
7、找最小公倍数
教学内容：找最小公倍数
教学目标：
1、结合具体的情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、探索找公倍数的方法，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
3、通过教学，培养学生比较推理和抽象概括的能力。
重点、难点
重点：几个数的公倍数和最小公倍数的概念。
难点：理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。
教学过程
一、导入
填空
1、一个数的因数是（ ），最大的因数是（ ）。共7页，当前第6页1234567
2、一个数的倍数是（ ），最小的倍数是（ ）。
二、教学实施
1、情境引入：暑假期间淘气和笑笑去少年宫。淘气每隔2天去一次，笑笑每隔4天去一次。7月31号他们都去了少年宫。八月份淘气是哪几天去少年宫的？笑笑呢？
2、填一填
50以内6的倍数 50以内9的倍数
（ ） （ ）
50以内6和9的共同倍数（ ）
3、求两个数的最小公倍数（介绍用短除法求最小公倍数）。
4、课堂练习
用短除法求下面两组数的最小公倍数。
18和27 36和42
8、分数的大小
教学内容：分数的大小
教学目标：
1、探索比较分数大小的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小。结合具体情境，引导学生用分数描述有关现象。
2、理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
重点、难点
重点：比较分数大小的方法。
难点：培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
教学过程
一、导入
分母和分子都不同，怎样比较大小呢？
今天，我们就来研究异分母的分数比较大小的方法。
二、教学实施
以小组为单位进行研究，可以画一画、折一折，算一算。
1、画图表示两个分数，再比较大小。
2、化成分子相同的分数再比较。
3、化成分母相同的分数再比较。
4、课堂练习
把每组分数通分，再比较大小。
5、布置作业