解决问题（二）
【教学内容】
教科书第81页例2以及相关练习。
【教学目标】
1.感受所学知识与现实生活的紧密联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问题，从中获得解决问题的经验和方法。
2.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。
3.让学生在解决问题的过程中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
多媒体课件展示：
教师：估算出这个图形的面积。
学生完成后抽学生汇报，要求学生说出估算的过程。
教师：这是我们在前面学过的有关估算方面的知识，今天这节课我们要运用这些知识来解决问题。（板书课题）
二、合作交流，探索新知
教师：张老师喜得新居，这是他新居的平面示意图。（多媒体课件出示例2情景图）
教师：你能根据这幅图中提供的信息估算出张老师家的总面积吗？先在小组内交流自己的想法。
学生在小组内讨论后汇报。
教师：说一说你是怎样估算的。
教师：他的思路是用长和宽相乘得面积。
教师将其思路和解答过程板书为：
5.2+4.8=10(m)
3.8+4.8≈9(m)
10×9=90(m2)
教师：你是把张老师的新居看做一个完整的长方形来进行估算的。还有其他的估算方法吗？
学生2：我是把张老师的新居看成3部分来进行估算的。一部分是卧室，一部分是书房，把客厅、厨房和卫生间看做一部分。（多媒体课件随学生回答闪现这3个部分）我先估算出卧室的面积是5.2×4.8≈25（m2），书房的面积是4.8×4.8≈25（m2），客厅、厨房和卫生间的总面积是（5.2+4.8）×3.8≈40（m2）,最后把这3部分的面积加起来,就得到张老师新居的总面积25+25+40=90（m2）。
教师将其思路和解答过程板书为：
5.2×4.8≈25(m2)
4.8×4.8≈25(m2)
（5.2+4.8）×3.8≈40(m2)
25+25+40=90(m2)
教师：你是先把张老师的新居分成3部分，分别算出每一部分的面积以后，再把这3部分的面积相加得到总面积。虽然用了不同的方法，但是这两位同学估算的结果都是一样的，其他同学还有不同的方法吗？估算的结果又是怎样的呢？
学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定，并且估算结果也不要求完全一样，只要结果相近就行了。
教师：刚才我们估算出了张老师新居的总面积。既然是新居，那肯定要装修，张老师在装修时准备在卧室和书房铺上木地板，按每平方米90元的费用计算，张老师要花多少钱呢？你准备怎样计算？
学生独立思考后抽学生汇报。
主要引导学生回答：先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。
教师：卧室和书房的总面积又怎样算呢？
引导学生层层分析出如下图的解题思路。
教师：还有其他的解题方法吗？
学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定。
教师：从刚才你们提出的解题方法中选择一种你喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立完成后订正。
教师：根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？
尽量鼓励学生提问题，学生提出问题，可以让其他学生解答，或说出解题思路。
三、课堂小结
教师：这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
学生回答略。
四、课堂作业
练习十七第3，4题。
平行四边形的面积
第1课时平行四边形的面积(一)
【教学内容】
教科书第85~87页例1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题。
【教学目标】
1. 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。共10页，当前第1页12345678910
2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。
3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。
【教具学具】
教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。
【教学过程】
一、 创设情景，激发学生的学习兴趣
教师：这是小华、小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，当然，这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？
引导学生说出小华家的白菜地大一些。
教师：用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？
引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断地的大小。
教师：我们怎么来比较这两块地的大小呢？对了，有同学提出把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。如果老师告诉你这两块地的一些数据(在图中添上数据)，你能算出这两块地的面积吗？
教师：为什么呢？
教师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。
(板书课题)
二、 进行新课1.教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式教师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？
(板书：长方形的面积=长×宽)
教师：这儿老师有一个设想，如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？
教师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。
学生操作，教师作必要的指导。
教师：转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？
引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。
方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。
方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。
……
教师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？
引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。
随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。
教师：请同学们再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？
学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。
教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论，在此基础上，作如下板书：
长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高共10页，当前第2页12345678910
长方形的面积=长×宽
再引导学生推导出：平行四边形的面积=底×高。
教师：请大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，你发现了什么？
学生用6×4算出小青家地的面积是24 m2后，发现小青家的地和小红家的地同样大。
2.教学例2和试一试
(出示教科书第87页例2)
教师：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？
教师：能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？
学生说图形的底和高。
教师：请同学们分别计算出这两个图形的面积。
学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。
教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)与计算出的结果是一样的吗？(学生：是一样的)说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。下面请同学们用这个公式计算第87页例2下面的试一试。
完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。
三、巩固练习
(1)指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。
(2)独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。
四、课堂小结
略。
五、课堂作业
练习十八第2，3题。
(本案例由路平提供)
平行四边形的面积(一)(教学片断)
教师出示下列图形。
教师：用1号图形和2号图形比，哪个图形的面积大？
教师：为什么？
教师：用2号图形和3号图形比呢？你还能一眼就看出哪个图形大一些吗？
教师：这种不能一眼就看出大小的图形我们就要借助工具来比了，看看你们桌上的盒子里，老师为你们提供了哪些工具？
学生打开盒子看后回答：有长方形和平行四边形的纸片、方格纸和小剪刀。
教师：盒子中长方形和平行四边形纸片的大小与图2和图3的大小是一样的，方格纸中的小方格是边长为1cm的小方格，同学们可以用这些工具来比两个图形的大小，怎样比呢？小组可以讨论一下。
学生讨论时，教师可以适当加以指导，引导学生思考出两种比较方法：一是把图形放在方格纸上看一看，二是把两个图形重叠起来比。
教师：每个小组可以选用其中的一种方法比一比，在比的过程中你能发现什么？
学生比图形时，教师加以指导，然后抽有代表性的两种比法在全班交流。
教师：请你来汇报一下你们小组是怎样比的。
教师随学生的回答用多媒体演示数方格的过程。
教师：这组的同学通过数方格的方式知道这两个图形是同样大的。大家数一数，两个图形的方格是同样多吗？1个方格是多少平方厘米？1个图形的面积是多少平方厘米？
学生数方格后，证实两个图形的面积是一样大的，1个方格是1 cm2，1个图形有8个方格，它的面积是8 cm2。
教师：同学们还可以进一步探讨，如果沿平行四边形的高把平行四边形分成a，b两个图形，并且把图形a向右平移4格，图形会发生怎么样的变化？
学生平移后发现，平行四边形变成了长方形。
教师：这个有趣的变化也说明两个图形的面积是一样大的。下面请用重叠方法比的组来说一说，你们又有什么发现？
教师：把你们重叠的图形拿给大家看一看。
多媒体课件展示：
教师：是这样的吗？共10页，当前第3页12345678910
教师：对这两个三角形你们还有什么发现？
教师：你是怎样发现的？
学生可以说观察到两个三角形一样大，也可以用剪下来比的方法发现两个三角形一样大。
教师：这两个三角形一样大，我们就可以把其中的一个三角形补在另一个三角形旁边。
用多媒体直观地演示三角形的剪拼过程。
教师：发现了什么？
教师：请同学们用自己手中的平行四边形剪拼一下，边剪拼边思考两个问题。
多媒体课件出示：
(1)长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
(2)怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？
学生拼组后回答。
教师随学生的回答板书。
教师：是这个意思吗？
教师：用这个面积公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积是不是与数方格数出的面积相等。
学生计算后，发现计算的面积与数方格的面积相等。
教师：从中可以得出什么结论？
教师：请同学们从盒子里面拿出2号信封，用信封里的平行四边形先在方格纸上数出面积，再用面积计算公式算出面积，看数出的面积与计算的面积是否相同。
学生计算，略。
……
(本案例由周艳梅提供)
第2课时平行四边形的面积(二)
【教学内容】
教科书第87~88页例3、例4，课堂活动第2题，练习十八第4~9题。
【教学目标】
1. 能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展学生的应用意识。
2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。
【教具学具】
教师准备多媒体课件，视频展示台，学生准备七巧板。
【教学过程】
一、复习引入
引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。
图形底高面积平行四边形8 cm7 cm2.4 dm1.5 dm抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说是怎样计算的。
教师：这节课我们进一步学习平行四边形的面积。
(板书课题)
二、进行新课
1.教学课堂活动第2题
教师：请同学们在你的七巧板中找出平行四边形，算出面积。
学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出七巧板的面积。
教师：这里老师有一个问题，你为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？
教师：也就是说，在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两个条件。下面我们来研究这个问题。
2.教学例3
(多媒体课件出示第87页例3)
教师：要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？
教师：为什么？
教师：题中告诉了我们底和高了吗？
教师：能说说你的解题思路吗？
学生讨论后回答：先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。
随学生的回答作右图所示的板书。
教师：请同学们计算出这块铝皮的面积。
学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生解释一下在72×(72+22)这个算式中，72+22算的是什么？后一步又是计算的什么？
学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。
3.教学例4
教师：我们再来解决一个问题。
(多媒体课件出示例4)
教师：要求这块地大约能收多少千克小麦，你觉得要注意哪些问题？
学生讨论后回答。要重点注意两个问题：一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的“大约”两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。共10页，当前第4页12345678910
教师：请同学们先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。
学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。指导学生说出把0.98 kg看作1 kg，360 m2的土地就能收获360 kg小麦了。
学生独立完成练习十八第6~9题，完成后集体订正。
三、课堂小结
教师：这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些没有解决的问题？说出来大家一起讨论解决。
学生回答略。
四、拓展延伸
教师：我们在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。同学们在生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？
如果学生说出一些用平行四边形解决的问题，就组织学生解决这些问题。如果学生说不出来，教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。并把这个学习过程延伸到课后，请学生用所学知识解决一些生活中遇到的实际问题。
(本案例由路平提供)
三角形的面积
第1课时三角形的面积(一)
【教学内容】
教科书第92~93页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。
【教学目标】
1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。
2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。
3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】
教师准备多媒体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。
【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？
教师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？都举起来老师看看。
学生举起正方形、长方形、平行四边形。(教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形)
教师：好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。
学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。
教师：看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？
教师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。
二、新课教学
1.讨论推导三角形面积计算公式方法
教师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？
教师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？
引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。
教师：借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？
引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。
教师：这个方法大家觉得可以吗？
学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”，如图：
教师：(指板书)我们只能把三角形转化成长方形吗？
引导学生思考后讨论。
教师：正方形、长方形、平行四边形这些都叫“我们学过的会计算面积的图形”。(板书)
2.转化共10页，当前第5页12345678910
教师：我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。
学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。
教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？
学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。
教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，(课件出示课堂活动第1题的三角形)看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)
学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。
教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？
引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。
教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。
3.推导
教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？
如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。
把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。
教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？
引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(课件根据学生的回答，重复演示)
教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？
教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。
学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。
教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？
学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。
教师：能说说这个公式表示的意思吗？
学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)
教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？
学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。
教师：你们的公式又是什么意思呢？
学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)
教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？共10页，当前第6页12345678910
教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。
学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。
教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？
引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。
教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？
学生操作后讨论。
4.例2教学
教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？
引导学生思考后讨论汇报。
教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？
教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？
教师：能算出三角形的面积吗？
学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。
教师：你是怎么算出结果的呢？
(学生汇报，略)
三、巩固练习
(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)
(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)
四、课堂总结
教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？
学生回答略。
【评析：本教学案例具有以下几个特点：一是充分应用在前面掌握的学习策略来学习新知识，把推导平行四边形面积计算公式的方法迁移到推导三角形面积计算公式上，这样能充分发挥学生的主体作用，不仅收到事半功倍的教学效果，还为后面推导梯形面积计算公式打下了坚实的基础。二是重视培养学生的动手操作能力。让学生充分利用学具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基础上推导三角形面积计算公式，体现了新课程理念中“做数学”的过程。三是重视学生的情感、态度的生成，在探索公式的过程中不断让学生获得成功体验，用这种体验来激发学生的学习兴趣，使学生主动投入面积公式的探讨。四是重视发展学生的个性。鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式，体现了课程标准中“不同的人学不同的数学”的理念，使学生的个性得到充分的展现和发展。】
(本案例由郑继、何凡容提供)
三角形的面积(一)(教学片断)
教师：我们在上一节课的练习中，做到练习十八第9题时，做过这样一道题。
多媒体课件出示练习十八第9题：下面是用两块同样的三角形木板拼成的平行四边形。
(1)将拼成的平行四边形的一面刷上油漆，大约需要多少千克油漆？
(2)每块三角形木板的面积是多少？
教师：在那节课的练习中，你是怎样解答这道题中的第2个问题的？
抽学生回答：我是这样想的，平行四边形的面积=底×高，用这个公式求出平行四边形的面积以后，再把这个平行四边形的面积平均分成2份就行了。
教师：能把你计算的算式写出来吗？
学生写出：4×3÷2。
教师：同学们都是这样做的吗？这里老师有一个问题，你为什么要用4×3呢？
教师：你为什么又要除以2呢？
教师：那么你是用什么方法算出这块三角形木板的面积的呢？
引导学生讨论后回答：这块三角形木板的面积=底×高÷2。
教师：也就是说我们在前面的练习中已经会算三角形面积了。但是这种方法是不是适合于所有的三角形面积的计算呢？这节课我们就要进一步探讨三角形面积的计算。共10页，当前第7页12345678910
(板书课题)
教师：怎样才知道这种计算方法适不适用于所有的三角形呢？我们首先就要看是不是两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形，因为我们刚才是用平行四边形的面积公式来推导三角形面积的计算方法。下面请同学们用手中的学具摆一摆，不管你选择哪种形状的三角形，只要两个三角形完全一样就行，看是不是都能拼成平行四边形。
学生操作后回答，略。
教师：看来你们手中的两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，那么同学们都能用“底×高÷2”的方法来计算三角形面积吗？
教师：为什么？
学生说理由。
教师：检验这个计算方法可不可行还有一种方法，就是用同一个三角形用数方格的方法数出这个图形的面积以后，再和用计算公式算出的面积进行比较，看它们的面积是不是一样的。我们用这种方法来试一试。
多媒体课件出示：(图中1个方格的面积是1cm2)
教师：同学们可以在这3个三角形中选一个你喜欢的三角形，先用数方格的方法数出它的面积，再用“底×高÷2”的方法计算出它的面积，看两次算出的面积是不是一样的。
学生计算后汇报。
教师：看来用“底×高÷2”来计算三角形面积是正确的。下面我们用三角形面积的计算方法来解决生活中的一些简单问题。
……
(本案例由路平提供)
第2课时三角形的面积(二)
【教学内容】
教科书第93~94页例3、例4，课堂活动第2题，练习十九第3~10题。
【教学目标】
1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。
2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。
【教具学具】
教师准备多媒体课件、视频展示台；学生准备七巧板、方格纸。
【教学过程】
一、复习引入
求下面图形的面积。
学生解答后，抽学生的答案在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。
(板书：三角形的面积=底×高÷2)
教师：这节课我们继续研究三角形的面积。
(板书课题)
二、进行新课
1.教学课堂活动第2题
教师：请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?
学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：
(1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高)
(2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积)
(3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高)
(4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？
(5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？
指导学生完成练习十九第3题，完成后集体订正。
2.教学例3
(多媒体课件出示例3，引导学生理解题意)
教师：求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？
引导学生关注两个问题：
(1)要注意问题中有“大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。
(2)注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。共10页，当前第8页12345678910
教师：根据同学们的分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺这么大面积的草坪要多少钱。(随着讲解作右图的板书)那么怎样算草坪的面积呢？
教师：为什么要这样列式呢？
教师：请同学们算出这块草坪的面积。
学生计算后，集体订正。
教师：下面请同学们计算铺这块草坪大约需要多少元。先想想算式该怎样列？
教师：你准备怎样计算这个算式？
引导学生说出把19看作20，把224看作220来进行估算。
教师：为什么要这样算呢？
教师：老师也同意你们的意见，请你们按这样的想法算出结果。
学生计算后，集体订正，并写出答语。
指导学生完成练习十九第4~6题，完成后集体订正，并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。
3.教学例4
(多媒体课件出示例4)
教师：这道题有两个问题，我们先来分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？
引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。
教师：同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。
学生完成后，集体订正。
教师：这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000cm2，也就是14.4 m2的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？
引导学生思考，这里算出的14.4 m2是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4m2的红纸就不能做成200面小红旗了。
教师：结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长2.56m、宽0.9m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？
引导学生讨论出要注意的问题是：
(1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。
(2)注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。
教师：同学们分析一下，长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。
学生分析后回答：长方形的宽0.9m刚好是三角形底0.45m的2倍；长方形长2.56m刚好是三角形高0.32m的8倍。
教师：下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。
学生计算后，集体订正答案。
三、课堂小结
略。
四、课堂作业
练习十九第8~10题。
(本案例由路平提供)
梯形的面积
第1课时梯形的面积(一)
【教学内容】
教科书第98~99页例1、例2，课堂活动和练习二十第1~2题。
【教学目标】
1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。
2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。
3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】
教师准备多媒体课件，视频展示台。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形。
【教学过程】
一、复习准备
教师：(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。
教师：是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。但是老师在这里出示了5个图形，同学们计算了4个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？共10页，当前第9页12345678910
教师：这节课我们就来研究梯形面积的计算。
(板书课题)
二、进行新课
1.教学例1
教师：同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？
(多媒体课件出示教科书第100页讨论图)学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在视频展示台上边操作边汇报自己的想法。
学生1：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
教师：同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。
这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。
教师：这里老师有一个问题，你为什么要用“上底+下底”呢？
教师：为什么要除以2呢？
教师：你是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？
学生1：把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。
教师：同学们学过哪些会计算面积的图形呢？
教师随学生的回答板书：
教师：刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能给全班同学说一说你是怎样推导的吗？
让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转化成长方形后(如图所示)，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。
教师：大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“(上底+下底)×高÷2”吗？
教师：请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。
学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。
引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。
2.教学例2
(多媒体出示例2)
教师：想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？
教师：题中告诉了我们上底、下底和高了吗？它们各是多少？
学生回答略。
请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。
三、课堂小结
教师：这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。
学生回答略。
四、课堂作业
练习二十第1，2题。
(本案例由路平提供)共10页，当前第10页12345678910