解决问题（教学片断）
【教学内容】
教科书第17页例1。
【教学过程】
多媒体课件出示例1。
教师提问，在这一题中，是否有你不理解或不了解的词呢？
由于天然气表上的读数离某些学生（特别是农村学生）的生活有点远，估计他们会提出“上月读数”和“本月读数”这几个词不太明白。对于这样的提问，教学中应对的方式是：如果班上有孩子熟悉天然气表上的读数这方面的知识，就让孩子自己讲，讲得不对或不足的地方老师再改正和补充；如果班上没有孩子熟悉，就由老师直接介绍。
在理解“读数”以后，教师引导学生探讨：我们应该怎样求小华家7月份应缴多少天然气费呢？
学生在教师的引导下，通过讨论得出：7月应缴的气费=天然气单价×7月天然气用量。
学生抓住了这个主要关系后，教师追问：在这个关系中，哪些量是题中直接告诉了的，哪些量不能在题中直接找到？
学生不难发现：天然气的单价是1.3元/立方米是题中直接告诉了的，7月份的天然气用量不能在题中直接找到，要求7月应缴的气费，就要先求出7月的天然气用量。
教师继续追问：怎样求7月的天然气用量呢？
学生在教师的引导下得出：7月天然气用量=本月读数-上月读数。
学生搞清楚这些关系后，教师让学生根据自己的想法算出7月份应缴的气费。
学生根据自己的想法列出算式并解答，教师巡视帮助有困难的学生，全班完成后集体展示汇报。在汇报时，学生可能有两种情况：一种是分步计算，先算实际用量是多少立方米：506-478=28（吨），再算7月份应缴多少钱：1.3×28=36.4（元）。另一种是写综合算式：（506-478）×1.3。对于写综合算式的同学给予鼓励，但此处不要求全班同学掌握。不管是哪种写法都要学生说清楚每一步算的是什么。
在解决完这个问题后，教师还应引导学生进行反思：在解决这个问题时，我们用到了哪些知识？在解决这一类问题时，关键是什么？
引导学生讨论这些问题，使其明白：我们学习的数学知识可以解决很多生活中的问题。在解决问题时，最关键的一是要理解题意，特别是题中不理解的词，要消除这些障碍后才能正确地进行分析；二是在分析时要抓住题中的主要数量关系，在这个关系的指导下确定具体的解题方法。
……
解决问题(二)
【教学内容】
教科书第18页例2及相关练习。
【教学目标】
1.继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。
2.让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。
3.培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件。
【教学过程】
一、情景引入
教师：同学们平时乘坐过出租车吗？
可能大多数学生都乘坐过出租车。
教师：你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？
由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。这里按起步价是5元来组织教学。
可能有的学生说短距离时每次5元，有的说坐得越远钱就越多。
教师：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看，帮他解决遇到的问题。
教师揭示课题，板书题目。课件出示例2。
二、新课教学
教师：在这个问题中，那些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。
估计学生在理解“起步价是5元，2km以后按每千米1.2元计费”这句话时，比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付5元，只有当你坐的距离没有超过2km时才收5元，这就叫起步价。超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按1.2元/km来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画图理解：共15页，当前第1页123456789101112131415
在学生理解了题意以后，教师继续追问：你认为在求王叔叔坐20km一共要付多少出租车费时，该怎样来算呢？
学生先独立思考，再合作交流。引导学生讨论出以下两种解决问题的方法：
学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第1种算法在图上表示得很清楚；重点理解第2种算法，让学生明白：如果全部都按1.2元/km来计算，起步的2km就只算了1.2×2=2.4（元），和起步价5元相比，少算了5-2.4=2.6（元）。所以，如果每千米都按1.2元算，就会少算2.6元，应该加上这2.6元，才是应该付的出租车费。
教师：顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第1种解法，起步价和以1.2元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？
学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以1.2元计价路程的出租车费不知道，要用“1.2×以1.2元计价的千米数”才能求出以1.2元计价路程的出租车费。
教师随学生的回答板书：
教师：能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗？
鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤：
教师：如果这两种解题方法都对，那么算出的结果是一样的吗？
教师：请单号组的同学选第1种方法算，双号组的同学用第2种方法算，看算出的结果是不是一样的。
学生计算后回答，是一样的。
教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示，让学生说一说具体的解答过程，看看结果是否一样。
教师：两种方法的解题结果是一样的，说明了什么？
让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思路是正确的。
三、练习巩固
教师：像这样的问题，在生活中有很多。（课件出示第20页练习四第8题）同学们能像刚才一样进行分析解答吗？
学生独立完成后，全班汇报。
四、课堂小结
教师：通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题方面的知识？
学生回答略。
五、课堂作业
练习四第6，7，9题。
（本案例由郑继提供）
整理与复习
【教学内容】
教科书第21页第1题及练习五相关练习。
【教学目标】
1.通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。
2.让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。
【教具学具】
视频展示台。
【教学过程】
一、回忆本单元学习的知识
教师：本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？
教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书：
小数乘法计算方法小数乘整数
小数乘小数口算方法
估算方法
笔算方法
用计算器计算的方法
积的处理——积的近似值——四舍五入法
知识应用——解决问题
教师：从图中可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。
二、复习小数乘法的计算方法
教师：首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢?共15页，当前第2页123456789101112131415
引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
教师：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。出示右图。
学生通过计算，可以得出：两道题都要算273×25，只是在计算2.73×2.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。
教师：这样的题你们会算吗？
出示0.36×35，4.3×0.28，3.16×0.17。
学生完成后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正。在这里要特别注意0.36×35计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。
完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。
接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。
教师：在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？
引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。
学生得出这个结果后，完成第23页练习五第6题，然后全班订正。
教师：刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？
根据学生的经验，引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的……这些都要尽量口算。
教师：同学们口算下面各题，看你是怎样口算的？
视频展示台展示：0.5×6，1.1×2，3.2×3。
学生独立完成后，抽同学到视频展示台上展示，展示时说清楚是怎样口算的。
教师：同学们对小数乘法的口算掌握得比较好，你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢？下面我们接着复习小数乘法的估算。
教师：你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？
引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。
教师：小数乘法的估算方法是怎样的呢？
引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。
教师板书：0.49×2.8≈4.6×3.99≈3.01×5.3≈
教师：这些题该怎样来估算呢？
引导学生分析出在估算0.49×2.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.6×3.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.01×5.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。
教师：为什么要这样看？
引导学生说出因为这些数都与原数比较接近，这样看以后，计算就变得非常简便了，用口算的方法就能解决。
教师：所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？
引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。
教师：请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。共15页，当前第3页123456789101112131415
学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。
教师：我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？
教师：什么时候用计算器计算呢？
引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。
教师：同学们会用计算器来计算这些题吗？
视频展示台展示：3.768×2.45，9876×2.7，33.9×564.34。
学生独立完成后汇报答案。
图形的平移（一）
【教学内容】
教科书第24~25页例1、例2，第27页练习六的相关练习。
【教学目标】
1.通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3.通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、形纸片、图画纸、制花边的图案。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？
引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。
教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？
学生用手做平移。
教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）
二、 教学新课
1.教学例1
①研究长方形的平移
教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）
引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。
教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。
教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。
教师：你们觉得谁的意见对呢？
如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点a闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到a′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。
教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？
教师：从中你知道什么？
引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？
引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移
教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？
（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）
教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？
（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）共15页，当前第4页123456789101112131415
教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？
学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。
教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？
（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）
教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）
③练习
教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。
2.教学例2
教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？
教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？
学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种：
学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。
学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。
教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？
教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？
引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。
教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。
学生讨论后汇报。
教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。
学生一起介绍一遍。
教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？
教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？
引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。
三、 巩固练习
学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
四、 课堂小结
教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？
学生回答略。
五、拓展延伸
多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。
教师：这些花边漂亮吗？
教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？
教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？
教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？
引导学生说出用这个基本图案在作业纸上平移，就可以画出花边。但是在平移时，要注意图案移动的方向和距离，特别是距离要相等，这样设计出来的花边才好看。学生回答后，指导学生按自己的想法设计花边，然后抽几个画得好的作业，在视频展示台上展示出来。
教师：同学们的花边设计得真漂亮，你能用这些花边来装饰你的墙报、装饰你的家吗？大家课后可以试试看。
图形的平移（二）
【教学内容】
教科书第25，26页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1.通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2.培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。共15页，当前第5页123456789101112131415
3.在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形、例4的学具。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们学习了平移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？
引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。
教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？
引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。
在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？
学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。
教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）
二、教学新课
教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？
学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。
教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？
教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？
学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：
教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？
教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。
学生讨论后，教师用多媒体课件演示。
教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？
引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？
教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？
抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。
通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。
教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？
引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
教师用多媒体课件完整地演示一次。
教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？
学生独立完成后展示。
平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】共15页，当前第6页123456789101112131415
2.把平移用到图形的变换中
教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？
教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？
引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。
教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生讨论后汇报。
教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
学生开始在学具上完成完成后汇报。
教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。
学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。
教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？
学生用学具操作后汇报。
三.总结
教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
学生回答略。
四.练习巩固
练习六第3，4题。
图形的旋转（一）
【教学内容】
教科书第29页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2.通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。
3.让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。
【教学准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。
【教学过程】
一、引入新课
教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？
教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？
学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）共15页，当前第7页123456789101112131415
学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。
二、新课教学
1.认识顺时针方向和逆时针方向
教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？
如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：
教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
教师：（课件演示指针从a旋转到d）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？
引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。
教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说（略）。
教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从a旋转到b）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？
抽学生说（略）。
2.深入研究旋转
教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）
教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）
教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。
教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）
教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）
教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。
（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）
教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书：
位置点方向角度
从位置a绕o点顺时针转90°到位置b
教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？
引导学生说出：风车是从位置a绕o点顺时针旋转90°到位置b。
教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？
教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置b转到位置c吗？（课件演示叶片从位置b转到位置c）
学生先讨论再汇报：叶片从位置b绕o点顺时针旋转90°到位置c。
教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置a旋转到位置c的？
学生可能有两种答案：
学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。共15页，当前第8页123456789101112131415
教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置c呢？
学生讨论也可能有两种想法：
教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置a旋转到位置c。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？
引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。
教师：叶片可以从位置a顺时针方向旋转到位置c，也可以逆时针方向旋转到位置c。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。
三、练习
1. 第31页课堂活动第1题。
学生独立完成后汇报。（略）
2.第32页练习七第1，2，3题。
学生独立完成后汇报。（略）
四、总结
1. 这节课我们学了些什么？
2. 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？
五、拓展延伸
教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？
教师：怎么画？
引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。
教师：拿出信封用你们的方法试一试。
学生拿出信封中的材料，开始设计画花。
……
图形的旋转（二）
【教学内容】
教科书第30页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。
2.进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？
二、新课教学
1.教学例3
教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。
课件出示要求：将三角板在方格纸上绕a点旋转90°。
教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？
教师：哪一方面的要求没说清楚？
教师：只说绕a点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？
教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。
教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？
随学生的回答板书：
位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度
三角板的位置o点 顺时针方向90°
或逆时针方向
教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。
学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。
教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。
学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：
在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。
教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？
引导学生说出：找准一条线段作为标准。
教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？
学生完成后展示汇报。
2.教学例4
教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点o顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？
引导学生比较出两点：共15页，当前第9页123456789101112131415
1.刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。
2.刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。
教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？
学生讨论后可能有两种方法：
学生1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90°
学生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。
教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？
引导学生讨论得出：选择线段oa最合适。
教师：为什么呢？
教师：这一点你们同意吗？
教师：下面请同学们先找到线段oa，再将oa绕o点顺时针旋转90°，然后把它画下来。
学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）
教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？
教师：你觉得应该找怎样的线段呢？
教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？
引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。
多媒体课件演示：
教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。
学生画后汇报。
三、总结
教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？
学生回答略。
四、练习巩固
练习七第4，5题。
（本案例由郑继提供）
轴对称图形（一）
【教学内容】
教科书第34，35页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。
2.知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。
3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。
4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。
【教学过程】
一、 教学新课
1.教学例1
教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？
教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？
（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）
教师：很好，你是怎么知道的呢？
学生1：我是用眼睛直接看的。
教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？
学生2：我还用了折学具的方法来判断。
教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？
（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）
教师：你为什么这样认为呢？
教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。
（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）
教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？共15页，当前第10页123456789101112131415
（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）
教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。
（全体同学一起读“对称轴”）
教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？
（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）
指导学生完成课堂活动第1题、第2题。
2.教学例2
（1）用对折的方法找对称轴
教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？
学生以小组为单位合作讨论。
学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。
教师在多媒体课件上再演示一遍。
教师：这个方法怎么样？
教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？
引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。
板书：找对称轴对折画对称轴
教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？
学生操作后展示汇报。
（2）用观察的方法找对称轴
教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。
教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。
学生经验证确定这条对称轴是正确的。
教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？
板书：
找对称轴对折
画对称轴
观察方格图
教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？
引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。
教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。
学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。
三、总结
这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？
四、练习
练习八第1，2题。
（本案例由郑明兰、郑继提供）
轴对称图形（教学片断）
【教学内容】
教科书第34页例1后的扩展教学内容。
【教学过程】
教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。
教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。
（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）
教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？
（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边 三角形有3条对称轴）共15页，当前第11页123456789101112131415