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5.4 全等三角形

2022-10-09七年级数学教案

教学目标:

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.

教学重点:

1、会看图,会找到三角形的对应边、对应角.
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.

教学难点:

找全等三角形的对应边、对应角.

教学过程:

(1)课前复习三角形的有关知识:
(2)一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边;
(3)已知△abc,它的顶点是_______,它的角是___________,它的边是___________;
(4)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________;
(5)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”);
(6)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”).

一、实验活动

找出图画中全等的图形:
从而引出全等三角形的定义及性质
1.全等三角形的定义及有关概念和性质.
(1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.
(2)反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含30º角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件.
教师提问:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?
学生在生活中找图形.
(3)对应元素及性质:教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等.教师启发学生根据”重合”来说明道理.
2.学习全等三角形的符号表示及读法和写法.
解释”≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.
举例说明:
如图,∵△abc≌dfe,(已知)
∴ab=df,ac=de,bc=fe,(全等三角形的对应边相等)
∠a=∠d,∠b=∠f,∠c=∠e.(全等三角形的对应角相等)
教师小结:在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间.

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想

(1)全等用符号_________表示,读作__________.
(2)三角形abc全等于三角形def,用式子表示为______________.
(3)已知△abc和△a´b´c´中,∠a=∠a´,∠b=∠b´∠c=∠c´;ab=a´b´,bc=b´c´,ac=a´c´,则△abc_______△a´b´c´.
(4)如右图△abc≌△bcd,∠a的对应角是∠d,∠b的对应角∠e,则∠c与____是对应角;ab与_____是对应边,bc与_____是对应边,ac与____是对应边.
(5)判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等. (  )
②全等三角形的周长相等. (  )
③面积相等的三角形是全等三角形. (  )
④全等三角形的面积相等. (  )

三、性质应用举例

1.性质的基本应用.
例1 已知:△abc≌△dfe,∠a=96º,∠b=25º,df=10cm.求∠e的度数及ab的长.
例2 如图,已知cd⊥ab于d,be⊥ac于e,△abe≌△acd,∠c=20º,ab=10,ad=4,g为ab延长线上一点.求∠ebg的度数和ce的长.2页,当前第112
分析:(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的rt△acd和rt△abe;△abe≌△acd,△abe的外角∠ebg或∠abe的邻补角∠ebg.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠ebg等于160º.
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
ce=ca-ae=ba-ad=6.
小结:
1.学生回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质.
(2)找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点.
2.在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题?
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式.
3.了解全等变换的思想,更好地识别全等三角形及对应元素.
作业:课本p137习题5.7:1、2.

教学后记:

学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的.而在找全等三角形的对应边、对应角的时候,简单的并且放的位置比较好时,才容易找到.而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间.应用性质计算、证明有一些困难.

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