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七年级上册《“幻方”中的游戏》 教学设计苏教版

2022-10-09七年级数学教案

七年级上册《“幻方”中的游戏》 教学设计苏教版

一、学情分析:
    七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算,并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累,小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣,但他们对“幻方”的历史背景比较模糊,填写方法比较含糊,内在联系的研究不够深入,需要“再学习”“再探究”和“再提升”。
    二、教材分析:
“三阶幻方”是一种特殊的矩阵,具有悠久的历史,是我国劳动人民智慧的体现,因为本节课的内容既传承了华夏文明,又接“数独”游戏之底气,所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。
    本节课以“三阶幻方”为依托,以有理数运算为基础,以实验操作为手段,以思考为基本学习方式,让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景,还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系,让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。“构造幻方”的方法尽管多样,但基本方法仍是学习的重点,特殊策略仅是学习过程中的“副产品”,一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容,激发探究欲望,培养创新意识。
“感受——构造——创新”是本节课教学的三部曲,没有深切的“感受”就难有精心的“构造”,没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。因此,“感受”是学习的重点,“构造”是学习的难点,“创新”是学习的亮点,三者之间层次分明,互为影响。
    三、教学目标:
1.让全体学生了解幻方的历史背景,理解幻方的相关知识,从中产生学习兴趣和激发探究欲望。  
2.通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识,能掌握三阶幻方的基本构造方法,领会构造的特殊策略,从而在游戏的过程中感受问题间联系,优化运算策略,进一步增强探究兴趣。
3.在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作” ,在交流中学会“分享”。
四、教学重点、难点:
    重点:在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力
    难点:幻方的理解及基本构造方法
    五、教学方法:实验操作、合作探究
    六、教学过程:
    活动一  认识“幻方”
    由伏羲时代的“河图”,大禹治水时期的“洛书”导入本课内容,并介绍“杨辉”构造法。
    设计意图:通过古代的传说,创设神秘的情境,激发学生的学习兴趣,引入本课的内容。
    活动二  感受“幻方”:
    问题1(辨一辩):下面的两个3×3的方格是幻方吗,为什么?

3

1
2

(图1)
 
(图2)
 
(图3)
 

 
 
 
 

    问题2(算一算):
    1.每一行的数字之和是几?   ,每一列上的数字之和是几?    
    两条对角线上的数字之和是几?         3页,当前第1123
    2.九个数的总和是几?        
    3.你发现问题1、2中的“和”与中心数存在怎样的倍数关系?
    问题3(填一填):
    根据幻方中的已有信息,求出字母所表示的数
    (1)a=           (2)b=           (3)c=           (4)d=      
  
  
(图4)
 
(图7)
 
(图5)
   
(图6)
 
 
 
 
 
 
 

    设计意图:让学生在经历“辨—算—填”的活动过程中,理解“三阶幻方”概念,发现内在规律,感受幻方奇妙,特别在问题3中,所给信息层层递进,规律运用由浅入深,算术与方程同频,兴趣和能力共振,为“构造幻方”做好铺垫。
  
    活动三  构造“幻方”
    问题4(做一做):下图8、图9的3×3的方格中给出了部分数据,你能填写剩余的数据,使其成为一个幻方吗?这个幻方唯一吗?
 

(图8)
 
(图9)
 
 
 
 
 
 

    问题5(试一试):在如图10的3×3方格中,给出了部分数字,你能另填7个不同的有理数,构造一个新“幻方”吗?
 
(图11)
 
 
 
 
 
 

    问题6(议一议):图8与图9所填的数与图1中的数之间有什么样的对应关系?
    问题7(练一练):在3×3方格纸中填写9个不同的有理数,在图10构造一个新的“幻方”.
    设计意图:设计环环相扣的问题串,意在让学生探索构造“幻方”的一般方法和特殊方法。学生在“做一做”中体会“不在过中心数的直线的三个数据可以确定一个幻方”的道理;在“试一试”中既巩固了构造幻方的一般方法,又感受到“知二求一”的内在联系;在“议一议”中,学生通过观察与思考,归纳构造幻方的特殊方法,即对“标准幻方”中的每个数据同时进行“加、减、乘、除”一个不为0的数后得到的结果仍为幻方。具有开放性的“练一练”既是构造“幻方”方法的运用,又让学生体验到如何选择数据的个数与位置是快速构造“幻方”的前提。总之,通过学生的“做、试、议、练”,感受“归纳、类比”是获得新知的重要方法,同时“变量、对应”等数学思想也渗透其中。
  
    活动四  创新“幻方”
    问题8(移一移):如图12,将九宫格中的数字移至圆中,使得横排五个数字和与竖排五个数字和相等.
 

 
 
 
 
 
 

    思考:将5去掉,你能发现横、竖及内外两圈上的4个数字之和有什么特殊关系吗?
    问题9(变一变):由上面问题的启发,你能对“3阶幻方”进行变化吗?各小组交流,并提出你们的创意方案。3页,当前第2123
设计意图:对于七年级的学生来说,创新需要引导,问题8就是创新的一种方式,也为他们“再创新”提供了范式,他们可能从“形”和“数”两个角度对“三阶幻方”进行创新。爱因斯坦说:“提出一个问题比解决一个问题重要”,提出问题就是创新的前提。所以,本活动重在让学生比创意,在此过程中培养他们的创新品质和创新意识。
  
    活动五  回顾“幻方”
    回顾今天的内容,用自己的话说说我们是怎样来研究幻方的?并在“追问”和“反问”中完善认知。
    设计意图:回顾不应是重复,回顾应是概括和提炼。因此,教学中的“反问”可让思考变得“深刻”,“追问”可让思维变得“深邃”。
 
    (六)课后作业:
你能用和为9个有理数构成一个新的“幻方”吗?
  
(备用图)
 
 
 
 

    设计意图:通过本环节的设计,让学生在自主小结的过程中梳理所学数学实验操作知识和方法,感受研究幻方的方法、步骤和过程,积累数学的经验,并引发学生对创新幻方形式的新思考。
 
七、板书设计
课题:“幻方”中的游戏
一、感受幻方:每行、每列及两条条对角线上的数字之和都相等
幻和=3中心数    总和=9中心数
二、幻方数变游戏——构造幻方
数变:加、减、乘、除
二、“幻方”形变游戏——创新幻方
新形:由方到圆,由方到?
新数:有理数到无理数,代数式;三阶到多阶  
 

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