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9.1.1 不等式及其解集

2022-10-09七年级数学教案

9.1.1 不等式及其解集
 
教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地
寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。   
教学难点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。   
知识重点 建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程   
教学过程(师生活动) 设计理念   

提出问题 多媒体演示:
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离a地50千米。要在12:00以前驶过a地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?  通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣.   
探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念
1、 在学生充分发表自己意见的基础上,2、 师生共同3、 归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不4、 等式;用“并”表示不5、 等关系的式子也是不6、 等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
    (1)a+b=b+a  (2)-3>-5  (3)x≠l
    (4)x十3>6   (5) 2m< n    (6)2x-3
    上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
3、小组交流:说说生活中的不等关系.
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.
(二)不等式的解、不等式的解集
    问题1.要使汽车在12:00以前驶过a地,你认为车速应该为多少呢?
    问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?
    问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式  > 50的解?
问题4,数中哪些是不等式  > 50的解:
      76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60
    你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?3页,当前第1123
讨论后得出:当x > 75时,不等式  > 50成立;当x < 75 或x=75时,不等式  > 50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式  > 50的解,这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式  > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式  > 50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过a地,车速必须大于每小时75千米。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.

 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念.
   

培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义.
   

让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处.
   

遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.   
巩固新知 1、 下列哪些是不2、 等式x+3 > 6的解?哪些不3、 是?
-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3 > 6(2)2x < 8(3)x-2 > 0    
拓广探索
比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
 
若设今年购买计算机x台,得方程
  巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。   
解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 进一步巩固所学知识,感受新知识的用途。   
总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示. 通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。   
小结与作业    
布置作业 1、必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题
2、选做题:教科书第134页习题9. 1第3题.
3、备选题:
(1)用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与一3的差是正数;
③x的4倍与5的和是负数
 (2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+5 > 3,(2) 3x < 5
(3)在数轴上表示下列不等式的解集:
① x < 2   ② x >-3
(4)不等式x < 5有多少个解?有多少个正整数解?    
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)    3页,当前第2123
    本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
    教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
    教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。 

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