课程教材研究所 左怀玲 在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。 在基础教育阶段的数学课程中，加强统计概率的份量已成共识，《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）已将“统计与概率”列为四个知识领域之一，成为与“数与代数”“空间与图形”并重的内容，这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理，使学生解决问题的能力得到更全面的培养。 从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点，本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“空间与图形”领域安排，共有四章。这四章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是7年级上册的第4章“数据的收集与整理”，8年级上册的第12章“数据的描述”和8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率”。 本章是统计部分的第一章，内容包括收集数据和整理数据的常用方法，全章教学约需8课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： 4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例约2课时 4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例约3课时 4.3课题学习约2课时 数学活动 小结约1课时 一、教科书内容和课程学习目标
本章通过三个典型案例介绍全面调查和抽样调查收集数据的方法，在每一个案例中都展示了一个收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的过程。下面是本章知识展开的结构框图。 数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过查阅资料等获得第二手或间接的统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法，教材通过一个选学栏目作了简单介绍；对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法，考虑到学生以前已经学过，因此在正文中没有涉及，但在习题中安排了这方面的内容。 全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，全面调查是对全体对象进行考察的一种统计调查。教材通过一个案例介绍全面调查，案例中的问题是让学生考察全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况。解决这个问题需要统计调查，首先是收集数据，由此引出利用调查问卷收集数据的方法；对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律，这就涉及如何整理数据的问题，教材介绍了利用频数分布表（教材没有给出频数分布的概念）整理数据的方法；为了更直观地看出全班同学喜爱这些动物的情况，教材选用了学生已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律；最后通过分析统计图表就可以看出全班同学喜爱这些动物的情况。上面的过程就使学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论，即数据处理的一般过程，在这个过程中，学习了通过全面调查收集数据和利用频数分布表整理数据的方法，同时复习了以前学过的描述数据和分析数据的方法。 普查是全面调查的一种，为使学生对全面调查及普查工作有较多了解，教材在“阅读与思考”选学栏目中，从学生有一些了解的人口普查入手，介绍了有关普查的基本知识。 用样本估计总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。教材通过一个典型的案例——调查中小学生的视力情况，介绍通过抽样调查获得数据的方法。调查一个地区中小学生的视力情况，由于中小学生人数较多，采用全面调查的方式收集数据不太实际，抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法，这就使学生对抽样的必要性有所感受。教科书采用从小学、初中和高中三个不同学段分别抽取学生的方法来获得样本，这实际上采用了分层抽样的方法。使用分层抽样来获得样本，往往需要借助对调查问题的了解，比如对于本节的问题，抽样时就利用了对学生视力情况的了解，即三个学段存在差异，相同年级存在共性，这一点将有利于学生理解用样本代表总体的合理性，这正是教科书选用这种抽样方法来获得样本的理由。这里需要注意，教材没有专门介绍抽样方法，因为超出了本学段的教学要求。对于抽出的样本，教材利用调查问卷进行调查来收集数据，然后根据问题的需要设计表格来整理数据，并用折线图来描述数据，最后通过分析统计图表得出有关样本的结论，并利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。在这个过程中，学生学习了利用抽样调查收集和整理数据的有关知识和方法，同时复习了以前学过的有关描述和分析数据的方法。 “捉－放－捉（capture-recapture）”是生产和科研中经常用到的方法，常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量，例如估计养鱼池中鱼的个数，森林中某种动物的个数等，这个方法体现了用样本估计总体的思想。教材在“实验与探究”选学栏目中，模拟这种方法设计了一个活动，通过学生动手活动体验这种方法，感受用样本估计总体的思想，并了解试验也是获得数据的有效方法。 教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与环境保护有关的处理废电池的问题。完成这个课题学习，一方面要求学生综合运用前两节以及以前所学有关数据处理的知识，另一方面要求学生通过小组合作活动，经历收集、整理、描述、分析数据得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。通过这个“课题学习”也使学生对废电池的危害、废电池的回收以及人们的环保意识等有一定的了解，增强学生的环保意识，使学生自觉地加入到科学回收废电池的宣传和行动中来。共3页，当前第1页123
对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求： 1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。 2.初步感受抽样的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。 3.掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用。 4.进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用。 5.能用计算器处理简单统计数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。 6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 二、本章编写特点
1.强调典型案例的作用 统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。在教材编写时，特别注意选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习收集、整理数据的方法，理解统计的概念和原理。例如，第4.1节就是通过调查“全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况”这样一个学生感兴趣的案例介绍全面调查；第4.2节也是通过一个典型案例“调查中小学生的视力情况”来介绍抽样调查收集、整理数据的方法；第4.3节还是通过一个典型案例“调查你怎样处理废电池”，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。这样的一种利用典型案例编写统计内容的方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的一般过程，并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用。 2.突出统计活动的基本过程 学习统计的最有效方法是让学生真正经历统计活动的基本过程，使学生在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地想到用统计的方法来解决一些问题。本套教材特别注意让学生在统计活动的过程中学习有关统计的知识和方法。如前所述，对于“统计与概率”领域中统计的内容，全套教材以数据处理的基本过程为线索，按照数据的收集与整理、数据的描述、数据的分析来安排统计内容。在每一章的中，对于统计的知识和方法又都是放在数据处理的过程中来学习的。本章“数据的收集与整理”主要学习收集整理数据的常用方法，这些方法的学习是以典型案例为载体，在收集、整理、描述和分析数据的过程中进行的。这样的一种处理方式，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的基本过程中，使学生更好地体会统计的思想，帮助学生建立统计观念。 3.注意与前两个学段相关内容的衔接 本章是第三学段“统计与概率”的起始章，起着承上启下的作用。教材编写时，一方面注意与前两个学段的衔接，同时也注意为后面的学习打好基础。对于数据的收集与整理，《标准》在三个学段采用螺旋上升的安排方式，第1学段要求“学习一些简单的收集、整理数据的方法”，第2学段要求“进一步学习收集、整理数据的方法”，第3学段要求“体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想”等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，特别注意与前两个学段的衔接，在系统整理前两个学段相关内容的基础上，编写新内容。比如增加了设计问卷调查、利用抽样调查来收集数据的初步知识、利用频数分布表整理数据等，使三个学段的学习连成一个整体。 4.注意突出统计思想共3页，当前第2页123
统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题。用样本估计总体是统计的基本思想，统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况。本章4.2节安排了利用抽样调查收集数据的方法，这种收集数据的方法是在通过抽样调查解决问题的过程中学习的，其中体现了用样本估计总体的思想。教学中要注意让学生感受统计的这种归纳的思想，并对不同的抽样可能得到不同的结果，即结论的“不确定性”有所体会。 5.强调在活动中建立统计观念，改进学生的学习方式 统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉。动手处理数据并展示自己的成果是一个活动性很强，并且充满乐趣的过程，教学中要注意让所有学生都能参与到统计的活动中去，在活动的过程中建立统计观念。鼓励学生积极合作、充分交流，促进学生学习方式的改变。 本章的学习特别强调让学生通过活动经历数据处理的基本过程，但活动重点应放在收集和整理数据方面，比如可以引导学生根据调查目的，在充分讨论的基础上亲自设计调查问卷，发放并收回调查问卷得到数据，然后动手设计表格整理数据。对于描述和分析数据两个环节，教师可以根据问题的难易程度提出适当的要求，有时可以让学生自己完成，有时需要在教师的帮助下或由教师讲解完成。活动可以采用多种形式，既有课上的又有课下的，既有校内的又有校外的，既有个体的又有小组合作的。教师在整个活动中应该是一个指导者、参与者和合作者。 6.挖掘现实生活中的素材进行教学
如前所述，本章编写时选用了一些的学生感兴趣的和富有时代气息素材，但还很不够，教学时要注意和学生一起挖掘现实生活中方方面面有趣的、可操作的、真实的素材，使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域的广泛应用，体会统计在解决问题中所起的作用，从而调动学生学习统计的积极性。 对于素材，不仅可以选取学生熟悉的，有些学生不熟悉的但有一定人文教育价值的素材也可以选择，使学生在学习统计的同时，也得到了人文方面的教育。例如教材第4.3节“课题学习”选择了回收废电池的素材，学生对这个素材并不熟悉，通过开展“你怎样处理废电池”的调查活动，学生就会对废电池的危害以及人们处理废电池的情况有了一个量化的认识，当学生看到人们废弃的电池对环境所造成的严重危害时，就会促使学生行动起来，从我做起，自觉地加入到科学地回收废电池的行列，使学生在学习统计的同时，接受了保护环境的教育。 在选择真实素材进行教学时还要注意数据的真实性。学生在从事收集数据的活动中，对于同一个问题，有时会出现不同的学生或不同的小组收集到的数据差别较大的情况，这是要注意对学生收集数据的活动过程以及所得数据进行科学的评价，不能随便更改数据，培养学生实事求是的科学态度。 7.准确把握“第四章数据的收集与整理”教学要求
对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，对于《标准》中提到的“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果”，教科书在本章和八年级下册的“数据的分析”中都有安排，但在要求上有不同的层次。本章要求通过实例，让学生初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。在“数据的分析”一章中，将通过较多实例，让学生从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果等。因此，在本章教学时，要特别注意准确把握教学要求，以一种动态的、变化的观点看待教学要求。 再比如，本章三节都涉及到利用条形图、扇形图和折线图描述数据的内容，关于这三种统计图，《标准》在前两个学段有不同要求，对于条形图和折线图，不仅要求能够读出图中的信息，而且要求能画出它们来描述数据；对于扇形图，只要求能够读出图中的信息，不要求会画扇形图。本章对统计图的要求不超过前两个学段，对于统计图更高的要求，比如能画出扇形图描述数据等，本套教材放在八年级上册的第12章“数据的描述”来学习共3页，当前第3页123