第七十七课时
第七十八课时
一、课题 §复习（1）
二、教学目标
1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；
2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
3.掌握本章的全部定理和公理；
4.理解本章的数学思想方法；
5.了解本章的题目类型.
三、教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
难点是理解本章的数学思想方法.
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、本章的知识结构
（二）、本章中的概念
1.直线、射线、线段的概念.
2.线段的中点定义.
3.角的两个定义.
4.直角、平角、周角、锐角、钝角的概念
5.互余与互补的角.
（三）、本章中的公理和定理
1.直线的公理；线段的公理.
2.补角和余角的性质定理.
（四）、本章中的主要习题类型
1.对直线、射线、线段的概念的理解.
例1 下列说法中正确的是 [ ]
a.延长射线op b.延长直线cd
c.延长线段cd d.反向延长直线cd
解：c.因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的.而线段有两个端点，可以向两方延长.
例2 如图1-57中的线段共有多少条？
解：15条，它们是：线段ab，ad，af，ac，ae，ag，bd，bf，df，ce，cg，eg，bc，de，fg.
2.线段的和、差、倍、分.
例3 已知线段ab，延长ab到c，使ac=2bc，反向延长ab
解：b.如图1-58，因为ad是bc的二分之一，bc又是ac的二分之一，所以ad是ac的四分之一.
例4 如图1-59，b为线段ac上的一点，ab=4cm，bc=3cm，m，n分别为ab，bc的中点，求mn的长.
解：因为ab=4，m是ab的中点，所以mb=2，又因为n是bc的中点，所以bn=1.5.
则mn=2+1.5=3.5
3.角的概念性质及角平分线.
例5 如图1-60，已知aoc是一条直线，od是∠aob的平分线，oe是∠boc的平分线，求∠eod的度数.
所以∠boe+∠bod=(∠aob+∠boc)÷2=90°.
则∠eod=90°.
例6 如图1-61，已知∠aob=∠cod=90°，又∠aod=150°，那么∠aoc与∠cob的度数的比是多少？
解：因为∠aob=90°，又∠aod=150°，所以∠bod=60°.
又 ∠cod=90°，所以∠cob=30°.
则 ∠aoc=60°，(同角的余角相等)
∠aoc与∠cob的度数的比是2∶1.共6页，当前第1页123456
4.互余与互补角的性质.
例7 如图1-62，直线ab，cd相交于o，∠boe=90°，若∠bod=45°，求∠coe，∠coa，∠aod的度数.
解：因为cod为直线，∠boe=90°，∠bod=45°，
所以∠coe=180°-90°-45°=45°
又aob为直线，∠boe=90°，∠coe=45°
故∠coa=180°-90°-45°=45°，
而aob为直线，∠bod=45°，
因此∠aod=180°-45°=135°.
例8 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数.
解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，
依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，
解得：x=10，3x=30.
答：一个角为10°，另一个角为30°.
5.度分秒的换算及和、差、倍、分的计算.
例9 (1)将45.89°化成度、分、秒的形式.
(2)将80°34′45″化成度.
解：(1)45°53′24″.
(2)约为80.58°.
(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)
（五）、本章中所学到的数学思想
1.运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线.又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角.从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性.
2.数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数.正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”.本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题.因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路.从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯.
3.联系实际，从实际事物中抽象出数学模型.数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几何的学习更离不开实际生活.一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点.
（六）、本章的疑点和误点分析
概念在应用中的混淆.
例10 判断正误：
(1)在∠aob的边oa的延长线上取一点d.
(2)大于90°的角是钝角.
(3)任何一个角都可以有余角.
(4)∠a是锐角，则∠a的所有余角都相等.
(5)两个锐角的和一定小于平角.
(6)直线mn是平角.
(7)互补的两个角的和一定等于平角.
(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，
(9)钝角一定大于它的补角.
(10)经过三点一定可以画一条直线.
解：(1)错.因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了.
(2)错.钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角.
(3)错.余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角.因此大于直角的角没有余角.
(4)对.∠a的所有余角都是90°-∠a.
(5)对.若∠a＜90°，∠b＜90°则∠a+∠b＜90°+90°=180°.
(6)错.平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点.如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了.共6页，当前第2页123456
(7)对.符合互补的角的定义.
(8)对.如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的.
(9)对.因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角.
(10)错.这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的.如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线.
七、练习设计
1.认真阅读课本本章后的小结.
2.认真重做一遍本课的10个例题.
八、板书设计
§复习（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1.本教案的教学时间为2课时90分钟.
2.由于本节课为复习课，为使其达到最好的效果，三大方面的内容都要复习到；第一是全章的知识结构，使学生在学习了一章的内容之后，对本章知识结构胸有成竹，同时在复习知识结构的基础上要重视知识间的联系；第二是这一章的典型例题，也要使学生做到心中有数，并注意本章知识的疑点和误点；第三是本章教学中涉及的数学思想，再一次带领学生回忆.
3.在复习课当中不要忽视对习题类型的归纳和总结，尤其是刚开始学习几何，学生对几何的习题类型还掌握不好，帮助学生加以总结，会使学生在掌握这一章的内容时有的放矢.
4.为了培养学生的能力，在这节课的前面，可以安排学生先自己复习，找出本章的主要学习内容，也可以为学生准备一些复习提纲.提供参考如下：
(1)本章你都学到了哪些知识？
(2)本章知识之间的联系是什么？
(3)你认为本章的哪些题目你很感兴趣？
(4)学过本章后，你应用这些知识解决了哪些生活中的实际问题？
(5)学了本章以后，你对数学有了哪些新的认识？
(6)你对几何课还有哪些意见和建议？
(7)你认为对本章的内容还有哪些地方没有弄清或没有学懂？
第七十九课时
第八十课时
一、课题 §复习（2）
二、教学目标
1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2.培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3.渗透数形结合的思想.
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算.
难点：负数和有理数法则的理解.
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1.阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线.
2.利用数轴串讲有理数有关概念.
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大.从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了.数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，a点所表示的数小于b点所表示的数，而d点所表示的数在四个数中最大.共6页，当前第3页123456
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则ao＞bo＞co，这个距离就是我们说的绝对值.由ao＞bo＞co可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.
由上图中还可以知道co=do，即c，d两点到原点距离相等，即c，d所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数.从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；
(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；
(4)试求|x|＜3的解.
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点.
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5.
所以 适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5.
(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5.
所以|x|=5的解是x=5或x=-5.
同样|2x|=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和-5.
(4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位.
所以-3＜x＜3.
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|.
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|.
|c|＝-c，(复述相反数定义和表示)
|a-c|=-a-c，(判断a-c＞0)
|a+d|=-a-d，(判断a+d＜0)
|b-c|=b-c.(判断b-c＞0)
3.有理数运算
三分钟练习
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)；
(5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)；
(13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32.
4.课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_______；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③_____的绝对值与它本身互为相反数；
④_____的平方与它的立方互为相反数；
⑤______与它绝对值的差为0；
⑥______的倒数与它的平方相等；
⑦______的倒数等于它本身；
⑧______的平方是4，______的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是______；如果|a3|=-a3，则a是______；如果|a2|＝-|a2|，那么a是______；如果|-a|=-a，那么a是_____；
⑩如果x3=14.76，(-24.53)3=-14760，那么x=________.
(2)用“＞”、“＜”域“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时
七、练习设计
1.写出下列各数的相反数和倒数.
2.计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；共6页，当前第4页123456
(4)0.2÷0.1； (5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.01.
3.计算：
(7)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)].
5.如果ab＜0，那么下列各式哪些一定不成立：
(1)a＜b＜0；(2)0＜a＜b； (3)a=0并且b＜a；
6.解下列方程：
(3)2.5-0.2x＝1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.8.
7.当a为有理数时，计算
|a|+|-a|-|-(-a)|-|-[-(-a)]|+|-｛-[-(-a)]｝|.
8.有理数a，b，c在数轴上对应的点a，b，c，其位置如下图所示：
试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|.
9.已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y2的值.
10.当|2x|=12.4时，求x的值.
11.当|x+2|=12.4时，求x的值.
八、板书设计
§复习（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力.
第八十一课时
一、课题 §复习（3）
二、教学目标
1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
2.熟练地掌握一元一次方程的解法；
3.通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；
4.使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
5.使学生对本章所学知识有一个总体认识.
三、教学重点和难点
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题.
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
教师在上节课布置作业时将复习提纲及本节课的课堂练习题提前印发给学生.
要求：①认真思考复习提纲的每一问题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中小结与复习部分；③依据复习提纲，做出自己的书面小结提纲.
课堂准备10分钟.教师提问，师生共同重点讲评提纲的第3、4题.
附：复习提纲
1.本章的主要内容是什么？
2.什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？它有几个解？
3.什么叫移项法则？移项时需注意什么？
4.解一元一次方程的一般步骤是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？共6页，当前第5页123456
5.列方程解应用题的一般步骤是什么？
（二）、课堂练习
1.选择题：(投影)
(1)下列各等式中，只有______是一元一次方程； [ ]
(3)已知方程y3-7y+6=0，且y1=1，y2=2，y3=-3，则 [ ]
a.只有y1是方程的解；
b.y1，y2和y3不都是方程的解；
c.y1，y2，y3都是方程的解；
d.只有y1和y2是方程的解.
(答：d)
2.填空：(投影)
(1)若|x-y|+(y+1)2=0，则x2+y2= ______ ；(答：2)
(2)已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______ ；(答：-7)
3.若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解；
5.若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值；
7.甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲正午通过a地，乙于下午2点才经过a地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距a地多远？
说明 1.第1，2题用投影形式给出，请学生先在算草纸上自行完成，然后，请5名学生分别就各题阐述自己的解题思路，并得到问题的答案.最后教师小结：
对于第1题中①、③，第2题中的②，主要是考查一元一次方程的概念及方程的解的概念.对于第1题中②可将所给数据代入公式后求解，第2题中①是求代数式的值，可利用非负数的性质先确定x、y的值，然后代入代数式求解.
2.对第3、4、5题，应请三名学生板演，其余学生在练习本完成.第3、5题是确定未知数的值.第3题利用一元一次方程的概念可求解，第5题利用同类项的概念可求解.而第4题应利用互为相反数的概念列方程求解.
3.对于第6题，应请学生在练习本上完成.教师巡视纠正同学们在解题时出现的错误.先做(1)、(3)，(2)、(4)选做.
4.第7题是追及问题，可借助下图帮助学生建立相等关系.设x小时可追上甲.
本题相等关系是：甲所走路程=乙所走的路程.
所列方程为：3×2=5x-3x.
教师应指出：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过a点时，甲此时已走到距a地(3×2)千米的地方，即甲在乙的前面6千米.
七、练习设计
复习题七、试卷
八、板书设计
§复习（3）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
本节课的一个重要工作是将本章所学的主要知识形成知识链.
通过预习及课上师生讨论复习，加深学生对本章所学主要内容的认识，以便较好地把握它们.
对于课堂练习题，重点是强化学生对一元一次方程的概念及方程的解的概念的认识；强化训练学生解方程及列方程解应用题的能力.从而提高他们综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.