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1.2 整式的加减(2)

2022-10-09七年级数学教案

教学目标: 1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力. 2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力. 教学重点:整式加减的运算. 教学难点:探索规律的猜想. 活动准备:计算: (1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x);(2)求下列整式的值:(-3a2-ab+7)-(-3a2-ab+9),其中a= ,b=3.教学过程: 一、复习练习1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;          2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;             4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2).此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上,然后就他们的解题过程进行订正,复习上节课所学的主要内容之后,指出,今天我们继续学习整式的加减.二、新课例1 已知a=x3+2y3-xy2,b=-y3+x3+2xy2,求:(1)a+b;(2)b+a;(3)2a-2b;(4)2b-2a.解:(1)a+b=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2=2x3+xy2+y3;(2)b+a=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)=-y3+x3-2xy2-x3+2y3-xy2=2x3+xy2+y3;(3)2a-2b=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4yx2=-6xy2+6y3;(4)2b-2a=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2=6xy2-6y3.通过以上四个小题,同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论:a+b=b+a,2a-2b=-(2b-2a),进一步指出本题中,我们用字母a、b代表两个不同的多项式,用了“换元”的方法.前面,我们所遇到的整式的计算中,单项式的字母指数都是具体的正整数,如果将正整数也用字母表示,又应该如何计算呢?例2 计算:(n,m是正整数)(1)(-5an)-an-(-7an); (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an).分析:此两小题中,单项式字母的指数中出现了字母,同一题中的n或m代表的是同一个正整数,因此,计算的方法与以前的方法完全一样.解:(1)(-5an)-an-(-7an)=-5an-an+7an=an;(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)=8an-2bm+c+5bm-c+4an=12an+3bm.下面,我们看两个与整式的加减有关的几何问题.例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b,第二边长比第一条边长大(b-2),第三条边长比第二条边小5,求三角形的周长.(2)已知三角形的周长为3a+2b,其中第一条边长为a+b,第二条边长比第一条边长小1,求第三边的边长.第(1)问先由教师分析:三角形的周长等于什么?(三边之和),所以,要求周长,首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论,而后板演.第(2)问由学生口答,教师板演.解:(1)(a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9.答:三角形的周长是3a+8b-9.(2)(3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]=3a+2b-a-b-a-b+12页,当前第112=a+1.答:三角形的第三边长为a+1.三、课堂练习1.已知a=x3-2x2y+2xy2-y3,b=x3+3x2y-2xy2-2y3,求(1)a-b;(2)-2a-3b.2.计算:(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn).四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减,实际上,这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高,因此,同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强.五、作业1.已知a=x3+x2+x+1,b=x+x2,计算:(1)a+b;(2)b+a;(3)a-b;(4)b-a.2.已知a=a2+b2-c2,b=-4a2+2b2+3c2,并且a+b+c=0,求c.3.三角形的三个内角之和为180º,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15º,求每个内角的度数是多少.4.整理、复习本章内容.2页,当前第212

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