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代数式

2022-10-09高二数学教案

一、教学目标 :

1. 使学生认识用字母表示数的意义;

2. 使学生理解的概念,理解一些的实际背景或几何意义,对符号语言有进一步的理解;

3. 能说出一个表示的数量关系,能列出

二、教学重点和难点

重点:理解的概念。

难点:把数式数量关系用简明地表示出来。

三、教学过程 

(一)复习、引入

提问:

1. 怎样用字母表示加法交换律?

2. 怎样用字母表示乘法交换律?

3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律?

答:1. 用字母表示加法交换律:

a+b=b+a

2. 用字母表示乘法交换律:

a×b=b×a

3. 用字母表示加法结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

用字母表示乘法结合律:

(a×b)×c=a×(b×c)

用字母表示乘法对加法分配律:

a×(b+c)=a×b+a×c

以上是用字母表示数的例子,还有什么数可以用字母表示呢?

(二)新课

Ⅰ.的概念:

下面看几个用字母表示数的例子:

1. 如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是多少?

答:甲、乙两数的差是x-y。

2. 如果长方形的长各宽分别为a和b,那么它的周长和面积各是多少?

答:长方形的周长是2(a+b);

长方形的面积是a·b。

3. 如果梯形的上底为a,下底为b,高为h,那么它的面积是多少?

答:梯形的面积是
现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。

(1)这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;(2)它们都是用运算符号连接起来的。

实际上,用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,就是。

单独的一个数或一个字母,也是,如5,a,m等都是。

说明:

(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以后要学)。

(2)强调仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,中不含有等号或不等号。如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式。它不是,而ab是。

练习:举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的(每一个至少含有两种运算)。

(3)里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于。

如:2x+2y=2(x+y)


例1 指出下列的意义:

(1)2a+5; (2)2(a+5); (3) ;

(4) (5) (6)
分析:说出的意义就是要求写出的读法,一个可以有几种读数,写出一种即可。

解:(1)2a+5表示的是a的2倍与5的和.

(2)2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.

(3) 表示的是a的平方与b的平方的和.

(4) 表示的是a,b两数和的平方.

(5) 表示的是x的倒数.

(6) 表示的是x与它的倒数的和

注意:解这类问题的关键是:(1)认真分析中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确,简明地体现出的运算顺序,(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其它的运算用表示。如(7) 的意义可叙述为a+b与a-b的商,(8)3(x2-y2)可叙述为3与x2-y2的积。

Ⅱ.列:

我们用可以表示数量和数量之间的关系.如表示“a,b两数之积与 的和”,“a,8两数之和与b,c两数之差的积”,可以分别按下列步骤列:

例2 用表示:

(1) a于b的差与c的平方的和.

(2) 百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.

(3) 用含同一个字母的表示三个连续的整数,并写出它们的和.

解:(1)(a-b)+ .

(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).

(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.

注意:(1)在中,字母与数或字母与字母相乘,通常把乘号写作“·”或省略号不写,如2×a写作2·a或2a(但不能写作a2),a×b写作a·b或ab.

(2)中出现除法运算时,一般以分数的形式表示,如s÷t写作 (t≠0)

(三)巩固练习:

1.指出下列各的意义:

(1) +2; (2)a(b+1)-1.

2.用表示:

(1)a,b两数的差与c的积.

(2)x,y两数的和的平方减去它们差的平方.

(3)一个数等于a的3倍与b的和.

(四)小结

本节主要学习了的概念,以及的读法和写法,并初步学习用表示简单的数量和数量关系。

学习要特别注意以下几点:

(1) 中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,单独的一个数(或字母)也是。

(2) 与公式不同,公式是等式,但不是,是不含“=”号的。

(3) 的书写要严格遵照其书写规定:

① 中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”。

② 在中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示。

(4) 的读法没有统一的规定,一般以能够简明的体现出的运算顺序,不致于引起误会为主

(五)作业 

书P145 1.(2),(4) 2.(1),(5)

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