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北师大五年级上《可能性的大小》教学实录

2022-10-09小学五年级数学教案
男女生抽数字比赛。
游戏的规则:
1、从0---9这十个数字中,分两次抽出两个数字,组成一个尽可能大的两位数。
2、抽出第一个数字,选择放在个位或十位上(一旦选择不能更改),再抽第二个数字。
3、组成的数较大的一方获胜。
[男女生分别选代表上台抽数字组数。游戏一共进行了三次,三局两胜。学生的情绪一次比一次高。]
师:玩了这个游戏,你有什么要想说的吗?
生: (诡秘的一笑)很好玩,还想玩。
生:抽到每个数字都有可能,要看运气好不好。
生:(急促的)有诀窍,抽到的比较小的数字放在个位,抽到的比较大的数字放在十位。这样获胜的把握要大。
师:谁听明白了她的话?
生答略。
一、感知用分数表示可能性的大小
师:看来这个小游戏中还有诀窍。看见同学们抽得很有趣,我也想来试试手气,来抽一次好吗?
生:(热烈的)好。
抽到了7。一亮出来,学生都齐喊:7。
师:放在哪一位上呢?
生:个位! (不加思索的)
生:十位!……(渐渐的,坚持各位的声音弱下去了。)
生:十位,因为我觉得7这个数字比较大。
生:7已经比较大了。在0-9这是个数字中再抽抽到比7 大的可能性比较小,抽到比7小的可能性倒是比较大。所以放在十位。
师:非常好。能用数学语言“可能性”来说明这件事。可是这象绕口令一样的话有谁听懂了?复述一下!其他同学仔细听,看有没有道理。
生:(复述略)
师:同意吗?
生:同意。
师:看来,可能性也是有大小的。(板书课题)
师:如果我再抽一次,估计一下我可能抽到哪个数字?
生:1、3、7、9、8……
师:静静的想一想,抽到那个数字的可能性比较大。
生:一样大。
生:抽到每个数字都有可能。
生:可能性一样大。每个数字抽到的可能性应该是10%,也就是1/10。
师:这个一个了不起的创造,用数字来表示可能性的大小。能用这个1/10 来表示可能性的大小吗?(学生齐答:能)都同意?
生:同意。
二、体会能用分数表示可能性的大小
1、推导“1/10”
师:那我再抽到7的可能性也是1/10吗?
生:(沉思后)是的,还是的,不管哪个数字都是1/10。
师:是吗?能说说想法吗?
生:因为一共有十个数字,抽到每一个数字都有可能,而且它们的可能性相等,那么无论抽到哪个数字的可能性都是1/10,所以抽到7的可能性也是1/10。
生:还可以这样想,一共有10个数字,我们可以看成是100%,那么每一个数字的可能性就是100%/10,应该是等于10%吧老师?
师:是的,100%/10是等于10%。你从另一个角度来推出了10%,非常好。但是我们还没有学百分数,计算也不熟练,所以我们今天还是用分数来表示,好吗?
生1:我也可以这样理解:既然抽到每个数字的可能性是1/10,那么抽10次就有一次抽到7。
师:(思考片刻后)一定吗?
生1:(刚才发言的小孩)一定。
全班沉思。非常安静。大约5秒钟后有
更多的人反对:不一定。
生:这不能确定,只能说是可能,我们说的1/10也是说的可能,而不是一定。
师望着生1,只见生1吐了吐舌头。
2、实践证明“1/10”
师:我们推导出的这个1/10到底能不能用来表示可能性的大小呢?我们一时也说不清,检验真理的唯一标准就是实践。我们现在就来分小组试验一下,来抽一抽,看每次抽到的可能性到底是不是1/10。(师生共同商议抽7)
1、组内同学轮流抽数,抽数时一定要闭上眼睛;3页,当前第1123
2、抽数前先将袋子摇一摇,每人每次只抽一个数,再放回袋中,由下一位同学继续抽;
3、每组共抽数10次,记录每次抽到的数字,并写出抽到数字7的次数占总次数的几分之几;
4、小组长做好安排,分工合作、遵守纪律,5分钟内完成。
5分钟后,5个小组分别在黑板上写上了:0/10,0/10,2/10,1/10,1/10。
师:(看着黑板上的数字,故作疑问状)为什么和我们推理的不相同呢?是放在袋子里的数字又问题还是推导的1/10有问题?
生:都没有问题,但是我们推倒的只是可能,不是准确的。
师:已经开始动摇了,怀疑自己的,不自信了。
生:如果我们多抽几次的话可能会接近1/10……
师:我们可以借助一幅图来帮我们认识。它叫做统计图,它可以帮助人们统计和分析数据。看,横线(横坐标)表示抽的次数,竖线(纵坐标)表示抽到数字7的频率(抽到数字7的次数占总次数的几分之几)。
师生一起现场作出折线统计图:
师:这样一来,就成了一张折线统计图,折线统计图的作用是在于让便于我们观察事物发展变化的趋势。观察这幅图,你发现了什么呢?
生:抽的次数越多。抽到7的次数也就越多。
……
师:如果我们抽的次数增加到60次、100次、200次、1000次,猜想一下,这条折线会怎样变化?
生:这条线会一直往上上升。
生:不,这条线是“抽到数字7的次数占总次数的几分之几”,抽到数字7的次数在增加,总次数也在增加,不可能一直向上升。
师:非常好!其实,当我们的抽到7的次数增加的时候,总次数也在增加。抽到的占总次数的几分之几会越逐步的稳定在1/10附近。
因此,当我们的次数越来越多的时候,结果会逐步稳定在1/10这条线上。
3、史料证明:可可以用分数表示可能性的大小
师:像这样的事例在我们日常生活中有很多很多,比如我们抛硬币,正面朝上的可能性应该是1/2,可是有一次我连续抛了10次,有8次朝上。这是怎么回事呢?历史上有许多数学家做了很多次的实验,
试验者  投掷次数 正面出现次数  正面出现的频率
布丰    4040    2048    0.5069
德·摩根  4092    2048     0.5005
费勒    10000   4979     0.4979
皮尔逊   12000    6019     0.5016
皮尔逊   24000    12012    0.5005
当次数有足够多的时候,我们可以发现结果会保持在1/2左右。
师:那么回过头来,看看我们推导出来的1/10能不能表示可能性的大小呢?
生:能。
三、运用分数表示事件发生可能性的大小
1、 用分数表示可能性的大小(体会一件事发生的可能性最大是1,最小是0 )
师:是的,能用分数来表示可能性的大小。下面就请同学们用分数来表示这样几件事件发生可能性的大小。
学生独立写出教材上的五盒摸到白球的可能性,在小组讨论,最后全班汇报。
生 :分别是0/2、2/2、1/2、1/8、7/8。
生:第一个0/2就是0,第二盒2/2就是1。
师:为什么是1呢?
生:因为2/2等于1。
生:盒子里有两个白球,我们每次摸到的一定白球,摸到白球的可能性是100/%,100%就是1。
师:那可能性最大是多少,最小是多少呢?
生:最大是1,最小是0。
师:那么一件事发生的可能性最小是0,最大是1,也就是说事件发生的可能性总是在0---1的范围内变化。3页,当前第2123
2、感受事件发生的“可能”与“不可能”的大小相加等于1
师:摸到红球的可能性又分别是多少呢?静静的想一想,谁能一口气说下来。
生:分别是:1、0、1/2、7/8、1/8。
师:观察这两组数据,你发现了什么?
生:前后两个盒子的可能性颠倒了。
师:什么意思,能重复一下吗?
生:举个例子吧,第一盒的摸到白球的可能性是0,摸到红球的可能性是1。而摸到红球的可能性却是1和0。所以它们颠倒了。第三盒与第四盒也是一样。第三盒除外。
生:(跑到讲台前)每个盒子的摸到白球的可能性与摸到红球的可能性相加起来都是1。
师:(用期待的眼光看着大家,两秒钟后)谁明白了?
生:……
师:能发现这一点不简单。根据“可能性相加等于1” 这一点,我们又可以得到什么启示呢?
生:说明一件事的发生的可能性与不可能性相加的和等于0。
师:这是一个很可贵的发现,是的,一个事件发生的可能与不可能大小相加的和等于1。
四、解决实际问题
师:(出示摸奖的情景图)如果两个活动奖品一样,只让你玩其中一个,你选哪个?为什么?
生:我选择第一个,它中奖的可能性要大。因为它平均分成了4分,中将的可能性是1/4,第二个一共有8个球,摸到白球中奖的可能性是1/8。
生:1/4〉1/8,所以第一个的可能性要大。
师:今天中国青年报上报道说明天北京的降水概率为0%,明天上学你会带伞吗?
生:不会。
师:如果这个数变成了80%呢?
生:带。
师:如果是50%或者60%。
生:带,因为也有可能下雨。
生:想带就带,不想带就不带。
……
师:这种情况,在日常生活中你可以自由的选择可带可不带。想想在日常生活中碰到过类似的有关可能性大小的事件吗?
生:有好多类似的买吃的东西抽奖的活动,为了吸引小孩去买,中奖的可能性的大,几乎是100%,但是奖品很便宜也很次,我们不要被它吸引上当。
生:我爸爸买的32选5的彩票,算了一下,中特等奖的可能性好像是几百万分之一,几乎为0,但我爸爸还是每期都买。
师:中特等奖的可能性很小很小,但也不是没有,你爸爸也才坚持买。
生:天气预报中每次都有一个数字说观众的满意度是100%,可我就不满意,这个数字是假的,不符合实际。
师:学了今天的内容,你估计会对你今后的生活可能有哪些帮助?
生:可以帮助我们抽奖,计算中奖可能性的大小。
生:……
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