第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（p6）：
计算方法：
（1）先按照整数乘法算出积，再点 小数点 。
（2）点 小数点 时，看 因数 中一共有几位小数，就从积的 右边 起数出几位点上小数点。
（3）积的小数位数不够时，应在前面用0补足，再点小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。
3、规律（1）（p6）：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（p11）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab) c=a (bc)
乘法分配律：(a+b) c=ac+bc【(a-b) c=ac-bc】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
1、行和列的意义：竖排叫做 列 ，横排叫做 行 。
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法：先表示 列 ，再表示 行 。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：（7，9）表示 第7列，第9行 。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 列 上。如：（2，4）和（2，7）都在第2 列 上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 行 上。如：（3，6）和（1，6）都在第 行 上。
6、物体向左、右平移， 行 数不变，列数减去或加上平移的各数。
物体向上、下平移， 列 数不变，行数减去或加上平移的各数。
第三单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（p29）一个数除以小数的计算方法：
（1）先移动除数的小数点，使它变成 整数 。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）；
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。
11、(p32)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
12、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（p30 第4题）共4页，当前第1页1234
②被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1
（p27第9题）
②除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍；
③被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
13、(p33)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
整数
数 有限小数
小数 无限小数
每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
第四单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第五单元简易方程
16、（p54）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。w
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a2，a 读作a的平方. 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数,被减数=差+减数,减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 ,被除数=商×除数,除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=……
……
=方程右边
所以，x=…是方程的解。
23、方程的解是一个数
第六单元多边形的面积
23、公式：
长方形的周长= (长+宽)×2 字母公式： c=2(a+b)
【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
长方形的面积= 长×宽 字母公式： s=ab
正方形的周长= 边长×4 字母公式： c=4a
正方形的面积= 边长×边长 字母公式： s=a2
平行四边形的面积=底×高 字母公式： s=ah
三角形的面积= 底×高÷2 字母公式： s=ah÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
梯形的面积= （上底+下底）×高÷2 字母公式：s=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转 共4页，当前第2页1234
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元数学广角
33、【身份证号码蕴含的信息和编码的含义】
1.公民身份证的意义： 公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。
2.身份证的作用： 居民身份证是公民进行社会活动，维护社会秩序，保障公民合法权益，证明公民身份的法定证件。它的作用很多，如：(1)选民登记；(2)户口登记；(3)兵役登记；(4)入学、就业；(5)办事公证事务；(6)办理申请出境手续；(7)办理机动车、船驾驶证和行驶证、非机动车执照……
3.身份证号码的分类： 身份证号码有15和18位之分。1985年我国实行居民身份证制度，当时签发的身份证号码是15位的(属于第一代居民身份证)，1999年签发的身份证由于年份的扩展(由两位变为四位)和末尾加了校验码，就成了18位(属于第二代居民身份证)。这两种身份证号码将在相当长的一段时期内共存。(备注：第一代居民身份证或将于XX年1月1号停止使用。)
4.身份证号码的组成。
(1)18位身份证号码的组成：
举例： 110102 XX0107 151 9
前6位 第7～14位 第15～17位 第18位
前6位：行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，
3、4位数为地、市级政府的代码，
5、6位数为县、区级政府代码。
第7～10位为出生年份，11～12位为出生月份，13～14位为出生日期。
第15～17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码。
第18位校验码(识别码)。
(2)15位身份证号码的组成：共4页，当前第3页1234
①1、2位代表申办身份证时户口所在省分(省公安厅)编号；
②3、4位代表所在地区(市级公安局)编号；
③5、6位代表所在地区的更进一步行政划分(城市中的区，县一级的公安局)；
④7、8位代表出生年后两位(1901～)；
⑤9、10位代表出生月份；
⑥11、12位代表出生日；
⑦13、14、15这后三位代表户口所在派出所被分配到的号码段。
（提示：同一省份的公民身份证的前几位数字都相同）
(3)字母表示身份证号的组成：
aabbcc——所属区域编码
yyyy mm dd——出生年月日
aabbccyyyymmddnnnc nnn——地区编号及性别区分
c——校验码
【归纳总结】：
居民身份证的号码是按照国家的标准编制的，由18个数字组成；前6位为行政区划分代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
共4页，当前第4页1234