能被3整除的数

一、复习引入
　　师：前两天我们学习了能被2、5整除的数，现在来复习一下（出示下题）：
　　下列各数哪些能被2整除，哪些能被5整除。
　　112　 93　 325　 454　 30　 45　 746　 77 　1275
　　师：下到各数哪些能被2整除。
　　生：能被2整除的是112、454、756、30（师用黄圈表示）
　　师：能被2整除的数的特征是什么？
　　生：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
　　师：又有哪些能被5整除？
　　生：能被5整除的数是325、30、45、1275（生答，师用黄圈表示）
　　师：能被5整除的数的特征是什么？
　　生：个位上是0或5的数都能被5整除。
　　师：有没有既能被2，又能被5整除的数呢？
　　生：30 师：既能被2，又能被5整除的数的特征是什么？
　　生：个数上是0的数既能被2，又能被5整除。
　　师：我们已经知道根据个位上的数，就能判断能否被2、5整除，今天我们继续学习《能被3整除的数》（出示课题）
　　说明：能被3整除的数是在学生已掌握了能被2、5整除的基础上学习，因此学生容易产生思维定势，复习的目的是为下面打破定势做好铺垫。
　　二、 突破定势，产生疑问，萌发探究的意识。
　　师：首先请你们猜一猜，能被3整除的数，会有什么特征。
　　生：个位上是0、1、4、7的都能被3整除。
　　师：20行吗？31行吗？
　　生：个位上是3、6、9的数。
　　师：同学们想一想，他说的对吗？
　　师：看来判断能否被3整除的数，不能只看个位，那么能被3整除的数就没有特征了吗？
　　生：看各个数位上的数加起来的和。
　　师：看各个数位上数的和？他说的对不对，这句话又该怎样理解呢？通过下面的一个实验，我们就能够明白了。
　　说明：学习了能被2、5整除的数后，产生了思维定势，很自然地认为判断能否被3整除的数的特征也是看个位。这时，我没有采用独白式的讲授，而是设计了一个情境，让学生先猜一猜能被3整除的数的特征，然后举例否定，使学生怀疑是否能被3整除的数就没有特征了呢？此时，个别预习过学生作出了并不太规范的回答。对此，老师不急于肯定，也不急于否定，而是鼓励学生自己去探究，为探究作好了心理准备。
　　三、 小组合作，主动参与，共同探究。
　　师：每个组都有不同数量的棋子，请你们将所有的棋子放在数位顺序数上，组成一个多位数，并用计算机来计算一下能否被3整除，把能被3整除的数填入另一张表内，在规定的时间内看哪组找到能被3整除的数最多，合作得最好。 … 个位 百位 十位 千位 … 能被3整除的数
　　师：请有5个棋子的小组汇报。师出示汇总图 生：一个也没找到。（师用"/"表示）
　　师：请有6个棋子的小组汇报。
　　生：我们找到了8个，他们分别是1230、3003、2013、5001、2202……（生答师板书）共4页，当前第1页1234
　　师：你们合作得真不错，请7个棋子的小组汇报一下。
　　生：一个也没找到。
　　师：还有哪几组找到了能被3整除的数，你们组有几个棋子。
　　生：9个棋子。
　　生：12棋子。
　　师：棋子数是8、10、11个的小组你们一个也没有找到是吗？
　　生答：是（师用"/"划去8、10、11这几个格子）
　　师：请有9个棋子的小组汇报一下你们找到了哪些能被3整除的数。
　　生：3402、7002、2421、1008、5400……（生答师板书）
　　师：请有12个棋子的小组来汇报一下。
　　生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答师板书）
　　师：你们在寻找能被3整除的数时，在没有碰到困难？
　　生：我们随便怎么摆，组成的数都能被3整除。
　　师：是哪，有6个、9个、12个棋子的小组，随便怎么摆都能组成一个能被3整除的数，其他组无论怎么找也找不到能被3整除的数，为什么他们会如此地幸运呢？这当中是否有什么奥秘呢？
　　说明：操作中，持有6、9、12个棋子的小组很兴奋，他们无论怎么放摆出的数，都能被3整除，而棋子数是5、7、8、10、11的小组无论怎么放都无法被3整除心情十分焦虑，都急于打开其中的奥妙，把学生的探究意识再次推问高潮，同时通过合作操作，也培养了学生的合作能力和团队精神。
　　四、 观察联想，直觉顿悟，探究发现。
　　师：观察这里的每一个数与棋子数6有何关系（师指棋子数是6的这组找到的多位数）
　　生1：就是用6个棋子摆出来的。
　　生2：每一个数字加起来是6。
　　师：我们一起来加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面几个数）确实这里的数字相加都等于6，那么这里的每一个数字9，这里的每一个数字与12是否也有这种关系（师指9与12为两排的数） （学生有的点头，有的说是）
　　学生：它每个数字相加的和都是9或12。
　　师：那就是说："各个数位上的数的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各个数位上的数的和"）那么要使一个多位数能被3整除，各个数位上的和数的除了是6、9、12外还可以是哪些数。
　　生：15、18、21（师板书15、18）
　　师：举一个各个数位上的数的和是15的例子，来验证一下。
　　生：2931。
　　师：看看这个数的各个数位上的数的和是不是15。（师生共同计算）再用计算机计算，能否被3整除。
　　生：能。
　　师：（指着6、9、12……）看看这些数有什么规律，多媒体将棋子总数中是5、7、8、10、11的都隐去，只留6、9、12、15、18。 生1：一个比一个大3。
　　生2：都是3的倍数。 师：也可以说它们都能被3整除，（师出示："能被3整除"）
　　师：能过刚的实验观察，现在谁能说一下能被3整除的数的特征……
　　生1：各个数位上的数的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
　　生2：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
　　师：（指第一个学生）你所说的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的数。
　　师：其他同学同意他们的讲法。
　　生：点头。
　　师：现在请你们根据你们找到了规律任意写一个能被3整除的数，并用计算机进行验证。
　　生：4701、因为4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。
　　生：369、因为3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。 共4页，当前第2页1234
　　师：我们自已得出了能被3整除的数的特征，那和书上所讲的是否一样（生看书p47）
　　师：有没有不理解的地方。 （生摇头）
　　师：今天们通过实验观察自己得到了一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除（出示完整板书）
　　说明：陶行知先生将教学做合一的过程归结为"行为――思想――新价值"在动中思，动中学，最后探究出新的规律，为此在设计中我让学生先操作，通过操作让学生处于悬而未解的状态中，通过操作为理解各个数位上的数的和这一抽象的术语提供感性材料，为学生的正确理解提供支撑点，然后引导学生观察棋子总数与所摆的多位数有什么关系，学生在观察中产生顿悟材料，从而得出能被3整除的数的是6、9、12，在此基础上让学生联想各个数位上的数的和除了是6、9、12外，还可以是什么？并让学生自己举例验证，让学生在合作中探究，在探究中自己发现规律，在发现过程中产生思维的创新。
　　五、 运用变式，发展探究。
　　师：用刚才的知识进行判断，下列各数能否被3整除。（用卡片出示，学生举手判断）
　　出示：61 生（手势）："×"， 师：为什么呢
　　生：6加1等于7，所以不能被3整除。
　　出示：72 生（手势）："√"，师：为什么呢？
　　生：7＋2＝9，所以能被3整除。
　　出示：860 生（手势）："×"，师：为什么原因呢，请左边的同学讲给右边同学听。
　　出示：819： 生（手势）："√"，师：请右边同学讲给左边听（生答略）
　　出示：711 生（手势）："√"
　　出示：99369 生（手势）："√"，师：想一想，有什么好方法能使到判断又对又快呢？下面我们就来比一比，看谁判断得最快。
　　出示：98369 师：请先判断好了的同学站起来，你用什么好方法来判断的。
　　生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以这个数不能被3整除。
　　师：对，9、3、6、9都能被3整除，加起来的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用这种方法来判断。
　　出示：6829969 生（手势）："×"。师：你又是判断的。
　　生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以这个数不能被3整除。
　　出示：9645979 生（手势）："√"。师：你怎么想的。
　　生1：因为9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此这个数不能被3整除。
　　生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。
　　师：讲得非常好，只要两个数的和是3的倍数也可舍去。
　　说明：学习过程是一个发现过程，而发现过程又是知识不断完善的过程，在学生学会了基本的判断方法后，要求学生判断得又对又快，而此时出示的数据又特别大，逼着学生去思考简单的判断方法，这样有助于改变学生一味模仿，一成不变的学习方法，同时，促使知识结构不断完善。
　　第二关： 在下的□里分别填上一个什么数字，这个数就能被3整除。
　　出示1□4：
　　生答：填1。
　　师：你是怎么想的。
　　生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□内填1。
　　师：还有没有其他填法。
　　生：还可以填4、7。
　　出示□49：师：有几种填法，用手势表示。
　　（学生有举2，也有举3）
　　师：你认为可以填哪两种。
　　生：填2、5。 师：你是怎么样想的。共4页，当前第3页1234
　　生1：4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。
　　生2：还可以填8。
　　师：你有没有什么好方法，能一下子讲出这三种填法。
　　生：每个数字相差3。
　　师：只要先找到第一种填法，然后后面的两个数只要依次大3或小3，那么这题在想第一种的时候，还有没有什么好方法。
　　生：9不看，只看4就行了。
　　师：你真聪明。
　　出示1200□：
　　生1：可以填3、6、9。
　　生2：还可填0
　　师：出示0、3、6、9。 出示12□00：师：有几种填法，请用手势表示。
　　生（手势）：4
　　师：哪四种？
　　生：0、3、6、9
　　出示：□1200：师：有几种填法。
　　生（手势）：3或4
　　师（问举4的同学）：有哪四种填法？
　　生1：0、3、6、9。
　　生2：错，0不能放在最前面。
　　师：对，数学的位置可任意变化，但要注意首位不能为0。
　　说明：在设计时，前两题旨在让学生运用今天所学的知识，从基础知识上升为技能，而后3题师先后出示1200□，12□00，□1200，学生由于定势，往往认为第一个，第二个都有4个答案，因此第三个肯定也是4个答案，所以不假思索就会报出答案，当他大呼上当时，观察能力也得到了提高。
　　第三关： 从1、2、5、6、中选3个数字组成能被3整除的三位数，看谁写得又对又快。
　　师：选哪三个数字。
　　生：选1、2、6
　　师：为何选这三个数字。
　　生：因为1＋2＋6＝9，能被3整除。
　　师：还有没有不同选法。
　　生：选1、5、6
　　师：为什么？
　　生：1＋5＋6＝12，能被3整除。
　　师：请你们用1、2、6这3个数字组成能被3整除的三位数，看谁写得又多又快。
　　师：你写了哪几个？
　　生1：126、261、216、621。
　　生2：还有162、612。
　　师：有什么好方法，做到不重复不遗漏。
　　生：选选最小的1放在最前面，写126、162，再写216、261，最后与612、621。
　　师：对，按一定的顺序就能做到不重复、不遗漏，用这种方法将1、5、6这3个数组成能被3整除的三位数。
　　生：156、165、516、561、615、651。
　　师：这其中有没有既能被2整除，又能被3整除的数？
　　生：126、162、216、612、156、516。
　　师：有没有同时被3、5整除的数。
　　生：165、615

说明：运用变式训练，主要目的是帮助学生加强对知识本质属性的认识和理解，通过选数字，进一步加强能被3整除的数的特征的理解，通过写数，渗透了有序排列的教学思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知识，综合在一起，形成完整的知识网。