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数学广角 植树问题(好)

2022-10-09小学四年级数学教案
第八单元数学广角

单元教学目标:

1、使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学时数:4课时

数学广角——植树问题(一)

第一课时教学内容:

教科书第117页——118页的例1、例2

教学目标:

1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点:

教具:

挂图、直尺

教学过程:

一、创设情境,引入课题

1、每位小朋友都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的右手,请每一位学生高举起右手,并将五指伸直,关拢。

师:现在请每位小朋友将五指张开,数一数,张开后有几个空格?(4个)

师:在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。刚才,我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。

2、举例说出生活中的“间隔”到处可见,比如:在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,我们就把这一段距离叫做一个间隔,楼梯、锯木头等。

3、大家清楚地看到,5个手指之间有4个间隔,那么,将手指换成小树,5棵小树之间有几个间隔(4个),6棵呢?7棵呢?

今天,我们就来学习有趣的植树问题。

(一)出示:在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

1)同桌相互讨论。

2)有线段图表示你的方法

3)学生汇报

4)引导总结:

“两端要栽”的时候,比较间隔数和棵数,你得出什么规律?(生:棵树比间隔数多1)

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗?

板书:棵数=间隔数+1

5)在线段图上,又有怎样的关系呢?

点数=间隔数+1

6)这个问题应是:100÷5=20(个)……间隔数

                                  20+1=21(棵)……棵数

巩固练习

(一)书第118页的“做一做”独立完成,指名反馈。

(二)出示:大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

1)读题,理解题。

2)分组看图讨论。

3)尝试列式计算。

4)交流:60÷3=200……间隔数

两端不栽树:20-1=19(棵)

192=38(棵)

5)质疑:

为什么减1?为什么乘2?

比较例1与例2的不同?小组讨论,再交流

例1两端要栽树,所以棵数比间隔大1:例2两端不栽树,所以棵数比间隔少1。

巩固练习二:

教科书第119页“做一做”1、2题

学生独立完成,集体反馈。

三、本课小结:

通过今天的学习,你有什么收获?

课题:数学广角——植树问题(二)

第二课时教学内容:

教科书第120页的内容

知识目标:

通过开放题的教学,培养学生探究数学问题的兴趣,引导学生细致严密地考虑问题;

能力目标:

让学生自己动手,自己实验,得出规律,解决生活中的实际问题。4页,当前第11234

情感目标:

通过小组合作、交流,培养学生的协作精神。

教(学)具准备:

长方形泡沫塑料板(每小组一块,正面画圆,背面画其他的封闭图形),牙签,画有长方形的练习纸。

教学过程:  

一、复习铺垫

同学们,前面我们已经研究了一些植树问题,现在我这儿有三棵小树,要把它种在公路的一侧,想请你帮我想想有几种种法?

指名回答,引导学生说出棵数与段数的关系:

        两端都种           只种一端         两端都不种

     棵数=段数+1        棵数=段数        棵数=段数-1

请你把这个规律跟同桌说一遍;教师在黑板上贴示。

二、引入新课:

前几节课我们考虑的都是在直条线上种树,都可以找到线路的端点,可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树,在花坛边缘种盆花 ……这些你能找到它的端点来吗?这就是我们今天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律

1、 湖、花坛等等,它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢?我们自己动手“种”一下就知道了。

1)、请同学们以四人小组为单位,用牙签当树苗,在泡沫塑料板的圆上种几棵数(棵树任你自己决定),边种边数:种了几棵,把圆分成了几段?

2)、学生以小组为单位操作;

3)、交流:你们小组种了几棵,把圆分成了几段?

4)、初步概括:你们发现了什么规律?(在圆形路线上植树,棵数=段数)

2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢?我们还要进一步研究。

1)、出示长方形空地题目

我们学校5号楼的东面有一块长方形空地,要在它的四周种树,每边种3棵,四个角上可以种也可以不种,有几种种法?

2)、四人小组讨论,并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来(建议:公共角上的树用圆点表示,其他的用长点表示);

教师巡视指导;

3)、学生交流:说说你们小组是怎么种的?种了几棵?    把长方形分成了几段?

得出:种植路线是长方形的,种植棵数与种植段数是相等的。

4)、出示教科书第120页的例3,让学生先独立思考,再讨论解决。

5)、展示不同的解决问题的方法,集体讨论判断正误

3、研究在其他封闭图形上种树:

   a、你还想在什么封闭路线上种树?(指名回答)

   b、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树”,边种边数:种了几棵?分成了几段?

   c、小组交流。

4、得出规律:在封闭路线上植树:棵数=段数(板书)

5、联系:它和非封闭路线上的哪种情况相同?

    (告诉学生 事物就是这样相互联系的!

6、质疑问难:大家还有什么疑问吗?

  如果在不规则的封闭路线上植树,棵数和段数是否相同?

三、 尝试练习:

练习第121页的“做一做”上的习题

学生尝试练习,交流,指名板书解题方法。

四、课堂小结。

  这节课你最大的收获是什么?

第三课时课题:围棋中的数学问题

教学内容:人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标:4页,当前第21234

1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题;

2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力;

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点:从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。

教学难点:用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

情感与态度目标:通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。

教具准备:3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。

课前准备:课桌围成“回”字形。

教学过程:

一、情境导入(课件出示)

猜谜:十九乘十九,

   黑白两对手,

   有眼看不见,

   无眼难活久。(打一棋类名称)

[设计意图:用谜语引入,从学生的已有经验出发,激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

二、探索新知

1.教学每边摆放3粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子?

(2)抢答:读题后,让学生口算出答案。(学生可能会出现多种答案。)

(3)动手验证:请学生分小组按要求摆放棋子,验证刚才答案。

(4)汇报交流(着重请学生说出方法。)

可能会出现以下方法:

3×2+2=8            2×4=8

3×3-1=8            3×4-4=8           直接点数。

教师表扬学生的创新摆法,并奖励“智慧星”。(教师随学生回答,用课件出示摆放方法。)

2.教学每边摆放4粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子?

(2)动手操作:请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。

(3)游戏:让一学生当“小老师”,其余学生当“围棋子”,请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

[设计意图:这一游戏的方法,激发了学生的兴趣,不仅使学生学到了摆放方法,让每个学生参与活动,把所学知识运动到游戏中。]

(4)汇报交流(着重请学生说出方法)

教师随学生回答,用课件出示摆放方法。

(5)你们最喜欢哪种方法?为什么?

3.教学每边摆放5粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子?

(2)动手操作:请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。

(3)汇报交流。(教师随学生回答,用课件出示摆放方法。)

(4)你们最喜欢哪种方法?和同桌说一说。

[设计意图:让每位学生都参与活动,通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动,借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题,进一步体会数学在日常生活中的广泛应用,学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]

三、总结规律

(1)师:你觉得再用棋子摆,方便吗?你能根据前面我们摆放的方法,填写下列表格,总结出规律吗?(小组合作完成)

每边放的个数        最外层总数

3       

4       

5       

6       

…        4页,当前第31234

18       

你发现了什么规律:_____________________________________

(2)教学例3:出示围棋格子图。问:围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少个棋子?

(2)总结规律::教师随着学生的回答板书:

间隔数×边数=最外层的总数

(3)学生根据规律,独立完成例3。

三、运用规律

1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

如果最外层每边能放300个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

拓展思维:如果一个五边形,怎么算?一个三角形呢?(集体口答)

2.做第121页第三题

4页,当前第41234
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