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总复习 空间与图形 平面图形的认识(2)

2022-10-09小学六年级数学教案

教学内容:义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标:
1、通过复习,使学生加深对长方形.正方形.平行四边形.梯形.三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点:用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计:
一、整理与复习
1.提出要求:请大家回忆,我们学过哪些围成的平面图形?先画出相关的图形,再在小组里交流一下。
2.进一步要求;如果把这些平面图形分成两类,可以怎样分?
引导学生认识到:由线段围成的平面图形分为一类,由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3.追问:由线段围成的平面图形都可称为什么图形?如果把多边形进一步分类,可以怎样分?
4.让学生在画出的三角形.平行四边形和梯形上作高,在画出的圆中用字母标出圆心.半径和直径。
二、复习三角形的知识
1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形,请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。
“大家已经会画三角形了,说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。)
“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”
“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形,指一下每个顶点的对边。”
 “想一想三角形的高指的是什么,怎样画一个三角形的高。”教师巡视,检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
“同学们刚才画了几种不同的三角形,它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准:按角分类,按边分类。)
“按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?”
(可以把三角形分成三类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。)
“每类三角形的三个角各是什么角?”
“我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。)
3.出示三角形的集合图
提问:你是怎样理解上面这个图形的?
什么样的三角形是等腰三角形?什么样的三角形是等边三角形?
判断下面说法是否正确:
(1)等边三角形一定是等腰三角形。(    )
(2)等腰三角形一定是等边三角形?两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗?
4. 完成“练习与实践”第8.9题
第8题让学生先独立选一选,再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算.填一填,再指名说说计算时的思考过程。
三、四边形的复习
1、四边形的概念。
 “什么样的图形是四边形?自己画—个四边形。”教师巡视,
  看学生画了几种四边形。教师根据学生的回答,按照教科书第131页中间的四边形关系图,把各种四边形画在黑板
    “什么样的图形叫做平行四边形?”
    “平行四边形有什么特点?”
    “平行四边形的底指的是什么?用什么字母表示?”
    “平行四边形的高指的是什么?用什么字母表示?“
“怎样画出平行四边形的高?”让学生自己画一画。
还要引导学生说一说图形间的关系:
“长方形与平行四边形有什么关系?”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系?”
教师根据各种四边形之间的关系逐步整理成下图。4页,当前第11234


讨论,你是怎样理解上面这示意图的?什么样的四边形是平行四边形?什么样的四边形是梯形?
  判断下面说法是否正确。
(1)长方形一定是平行四边形。(   )
(2)平行四边形一定是长方形。
(3)正方形一定是长方形。
(4)长方形一定是正方形。
提问:平行四边形.长方形.正方形之间的关系还可以怎样表达?
2、指导完成“练习与实践”第7题
提醒学生要借助工具规范地作图,再指名说说具体的画图过程。
四、指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法,并试着分一分,再通过交流和评点,使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段,再数一数三角形一共有多少个,并说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课小结
通过这节课的复习,你对平面图形又有了哪些新的认识?还有哪些疑问?或哪些自己认为需要进一步研究的问题?
六、补充
(一)填空
1.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个(    )三角形。
2.一个等腰三角形,它的顶角是72º,它的底角是(    )度。
3.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的周长最多是(   )厘米,最少是(    )厘米。(第三条边为整厘米数)
4.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是(     )厘米。
5.用360厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1:2:3,它的三条边的长度分别是(       ).(       )和(     )厘米。
(二)选择
1.人们常用三角形的(     )性生产自行车大梁,运用平行四边形的(     )性应用电动大门。
a.稳定性     b.易变形       c.平衡性
2.平行四边形有(      )高,梯形有(      )条高,三角形有(      )条高。
a.无数条     b.一条         c.三条
3.圆的半径扩大2倍,则它的直径扩大(     ),面积扩大(      )。
a.2倍       b.4倍          c.8倍

课前思考:
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括,由具体的某个图形再进行归类,找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题:等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系?它们与三角形具有怎样的关系?平行四边形.梯形和四边形具有怎样的关系?正方形.长方形与平行四边形具有怎样的关系?圆的圆心.半径.直径的含义分别是什么?分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7.8.9题时,要注重学生方法的指导,画法要规范,围三角形时要考虑全面,求角的度数时的方法是否最优。4页,当前第21234

本课涉及到的知识要点:

 

    1.平面图形的特征

 

图形

边的特征

角的特征

长方形

对边平行且相等

四个角都是直角

正方形

四条边都相等

四个角都是直角

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

梯形

只有一组对边平行

四个角的内角和是360º

三角形

两边之和大于第三边

三个角的内角和是180 º

由一条曲线围成

通过圆心两端在圆上的线段叫直径

2.画平面图形的高

 

3.三角形的内角和

 

求三角形中未知的一个角或几个角的度数,涉及到综合运用直角三角形的特征,等腰三角形的特征以及有关比的知识。

4.把多边形分成几个简单的图形。

 

课前思考:
本课时主要复习三角形、平行四边形、梯形、圆这些平面图形的特征,进一步理解这些平面图形之间的关系,完善认知结构。
复习三角形时要注意两个问题:第一,第97页有两幅集合图,左图是将三角形按角分类,曾经在四年级教材里出现过,要引导学生结合图说说三角形的分类,以及各类三角形有什么特点。右图是一般三角形、等腰三角形、等边三角形的关系图,第一次在教材里出现。要引导学生理解图的意思,体会等边三角形的边和角分别两两相等,具有等腰三角形两边相等、两角相等的特点,从而领悟集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。第二,第97页思考的问题“在一个三角形里最多有几个直角?最多有几个钝角”答案是确定的,但解释是多样的,要引导学生联系已有的知识进行解释。如,从三角形按角分类进行解释,直角三角形里只有一个直角,钝角三角形里只有一个钝角;从三角形内角和是180°解释,如果在一个三角形里有两个直角或有两个钝角,那么三角形的三个内角和就必定超过180°,这是不可能的;从画三角形解释,在一条线段的两端分别画垂线,两条垂线互相平行,不会相交围成三角形……交流不同的思考,能促进已有知识的融会贯通。

课前思考:
    这课时的复习设计很有条理。补充一个知识点:即能组成三角形三条边的长短关系。配套练习有教材上的第99页上的第8题。
补充:
(1)一根长20厘米的铁丝围成一个三角形,三角形的三条边可能是(三条边的长度都是整厘米数): (   、  、  )或(   、  、  )  -------
只要怎样围都可以?
其中围成的三角形中,最短的一条边长(    )厘米,最长的一条边长(  )厘米。
(2)从多边形一点出发将多边形分割成若干个三角形,求多边形的内角和。掌握计算规律。

课后反思:
在复习三角形时,让学生按角分类以及按边分类时学生都能知道,在教师出示相应的集合图时让学生谈谈自己是如何理解的,上下来本以为问题不大,可在做天天练上的题目:三角形按不同的标准分,可以怎样分?分别用图来表示。对这一题目,很多学生都做得不够到位。不能很好的用图表示,很是疑惑,课上已经出示过集合图,也让学生交流过,为何还会出现这一现象呢?或者从另一个角度上讲,复习课的课堂效率也有待提高。在复习等腰三角形和等边三角形时,要让学生知道有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。

课后反思:4页,当前第31234


在练习时,我班学生也出现了沈老师所说的现象,上课时,对三角形分类的两张集合图,让学生说说是怎样理解的,学生能说出集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。但做练习时要学生自己用图表示,部分学生就有困难了,特别是用图表示平行四边形、长方形和正方形的关系。还有些学生的练习反应出对作底边上的高还有困难。

课后反思:
现在的这两个班,我是分别在五年级和六年级时接手的,而且,我没有任教过使用国标本教材的四年级。今天复习课上涉及到的这些内容基本都是四年级教材上的,所以对于这部分内容,这两个班的学生学得怎么样,我心中是没有底的,我对于这部分内容的了解也主要是基于以前使用过的教材。借助今天的复习课和学生的作业情况,我对这两个班的学习情况基本有所了解,我对学生需要掌握哪些知识也更清晰一些了。画平面图形指定的底边上的高是一部分学生学习上的难点,他们还没有真正掌握画已知直线的垂线的方法,还有一些学生是画了垂线段后忘了标出垂足和写上“高”。关于三角形三边的关系,学生也不是很理解。这让我想到应该把三、四年级的数学教材拿来学习一下,教师心中有数了,复习起来才有效。

课后反思:
   在今天的教学中,除了按沈老师的教学设计完成相应的内容外,还补充了三角形三边关系的拓展练习,并让学生掌握期中的规律:当围成三角形的三边之和是偶数时,其中最长的边是周长/2-1,最短的边是2;当围成三角形的三边之和是奇数时,其中最长的边是(周长-1)/2,最短的边是1。
第二,发现学生在作图上问题很大,不少作图题操作不规范。

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