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幂的乘方与积的乘方(二)

2022-10-09七年级数学教案
一、教学目标 

1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.

2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.

3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.

4.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.

2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.

三、重点、难点、疑点及解决办法

(-)重点

准确掌握积的乘方的运算性质.

(二)难点

用数学语言概括运算性质.

(三)解决办法

增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.

2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.

3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.

4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.

七、教学步骤 

(-)明确目标

本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.

(二)整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

(三)教学过程 

1.创设情境,复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:

填空:

(1) (2)

(3) (4)

学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.

【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.

2.探索新知,讲授新课

我们知道 表示 个 相乘,那么

表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)

学生回答时,教师板书.

  这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

也就是

请同学们回答 、 、 、 的结果怎样?那么 ( 是正整数)如何计算呢?

;____________个

运用了________律和________律

________个 ________个

学生活动:学生完成填空.

  ( 是正整数)

刚才我们计算的 、 是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘.

运算形式 运算方法 运算结果

提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

学生活动:在运算的基础上给出答案.

【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.

3.尝试反馈,巩固知识

例1   计算:

(1) (2)

(3) (4)

学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

解:(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)原式

【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把 着做一个数进行运算.

练习一

(1)计算:(回答)

① ② ③ ④

(2)计算:

① ②

③ ④

(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

① ② ③

学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.

第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.

第(3)题由学生回答.

【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

4.综合尝试,巩固知识

例2  计算:

(1)

(2)

学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.

【教法说明】

学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.

5.反复练习,加深印象

练习二

计算:

(1)

(2)

学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.

【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.

6.变式训练,培养能力

练习三

填空:

(1) (2)

(3) (4)

(5)

学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.

【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.

学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.

【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

八、布置作业 

P101  A组 4,5.

参考答案

4.(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

5.解:(1)原式

(2)原式

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