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6.2.2 用坐标表示平移

2022-10-09七年级数学教案
6.2.2  用坐标表示平移
[教学目标]
1.知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.数学思考
发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.
3.解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.
4.情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.
[教学重点与难点]
1.重点:掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
[教学过程]
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课
展示问题:教材第56页图.
 
(1)如图将点a(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点a1,在图上标出它的坐标,把点a向上平移4个单位长度呢?
(2)把点a向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
规律:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(      ,      ));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(      ,      )).
教师说明:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例  如图(1),三角形abc三个顶点坐标分别是a(4,3),b(3,1),c(1,2).
(1)将三角形abc三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点a1、b1、c1,依次连接a1、b1、c1各点,所得三角形a1b1c1与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点a2、b2、c2,依次连接a2、b2、c2各点,所得三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系?
引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.
 
解:如图(2),所得三角形a1b1c1与三角形abc的大小、形状完全相同,三角形a1b1c1可以看作将三角形abc向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形abc向下平移5个单位长度得到.
思考题:
 
由学生动手画图并解答.
归纳:
 
三、练习
教材第58页练习;习题6.2中第1、2、4题.
四、作业
教材第59页第3题
再来一篇
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