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七年级下册《10.3.1图形的旋转》教学设计华师大版

2022-10-09七年级数学教案

1. 图形的旋转
教学目标
【知识与技能】
通过具体实例认识旋转,了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.
【过程与方法】
经历探索图形的旋转过程,发展几何直觉,领悟变换的数学思想方法.
【情感态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,感知数学美,提高对数学学习的兴趣.
【教学重点】
旋转的有关概念.
【教学难点】
会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
教学过程
一、 情境导入,初步认识
学生观察教材第118页图10.3.1,并回答下面的问题:
(1)图中,哪些零部件作转动?
(2)在这些转动中有哪些共同特征?
(3)钟上的秒针在不停的转动中,其形状、大小、位置是否发生改变?大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变?彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化?
这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”.
【教学说明】  通过复习,为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.观察教材第118页图10.3.2,我们可以把它们看成是由一个或几个平面图形,在它所在的平面上转动而产生奇妙画面.
2.演示单摆上小球的运动
(1)单摆上小球的转动由位置p转到p′,它是绕着哪一点?沿着什么方向?转动了多少角度?
(2)单摆上小球转到p与p′中间时,它绕着的点、沿着的方向有没有变化?转动的角度有没有变化?
【归纳结论】  像这样,把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转,点o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点p经过旋转变为点p′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
3.做一做:大家把准备好的透明纸拿出来.按老师要求完成以下内容:
(1)任意画一个△abc.
(2)把透明纸覆盖在△abc上,并在透明纸上画出一个与△abc重合的三角形.
(3)用一枚图钉将点a处固定.
(4)将透明纸绕着图钉(即点a)转动45°,透明纸上的三角形就旋转了新的位置,标上a′、b′、c′.
我们可以认为△abc绕着a点旋转45°后到△ab′c′.
同学们考虑一下,可以互相交流,在这样的旋转中,你发现了什么?
同学们在交流中形成共识后,教师可以让学生回答如下问题:
(1)b点旋转到哪一点?(点b′)
(2)c点旋转到哪一点?(点c′)
(3)∠bac旋转到哪里?(∠b′ac′)
(4)线段ab旋转到哪里?(线段ab′)
(5)线段ac旋转到哪里?(线段ac′)
(6)线段bc旋转到哪里?(线段b′c′)
(7)∠b旋转到哪里?(∠b′)
(8)∠c旋转到哪里?(∠c′)
(9)它的旋转中心是什么?(点a)
(10)它的旋转的角度是多少?(45°)
这里要给学生指出:在旋转的过程中,(1)点b与点b′,点c和点c′是对应点;(2)线段ab与线段ab′,线段ac与线段ac′,线段bc与线段b′c′是对应线段;(3)∠bac和∠b′ac′,∠b与b′,∠c与∠c′是对应角.
想一想:△abc的边ab的中点d的对应点在哪里?
根据旋转的原理:图形上每一个点都绕着旋转中心,按同一方向,旋转同一角度而得到的,所以ab的中点d的对应点也应在它的对应线段ab′的中点位置.
做一做:如果△abc的外面一点o作为旋转中心,把△abc绕着点o按逆时针方向旋转60°,将△abc旋转到△a′b′c′位置,你会做吗?在学生动手操作下,不会的同学也可以互相交流.

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