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8.3 再探实际问题与二元一次方程(2)

2022-10-09七年级数学教案

8.3 再探实际问题与二元一次方程(2)
 
教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析   
教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。   
知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。   
教学过程(师生活动) 设计理念   
创设情境 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.
(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1 :5,现要在一块长200 m,宽100 m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)? 以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。    
探索分析
研究策略 以上问题有哪些解法?
学生自主探索,合作交流,整理思路:
(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.
(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.
(3)设未知数,列方程组求解.
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便. 多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。   
合作交流
解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
(1) 设未知数
(2) 找相等关系
(3) 列方程组
(4) 检验并作答
如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和bcfe.设ae=xm,be=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
 
 
解这个方程组得
 
过长方形土地的长边上离一端约106 m处,把这块地分
为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.
    你还能设计别的种植方案吗?
    用类似的方法,可沿平行于线段ab的方向分割长
方形.
    教师巡视、指导,师生共同讲评.
 比较分析,加深对方程组的认识。

画图,数形结合,辅助学生分析。

进一步渗透模型化的思想。

引发学生思考,寻求解决途径。   
拓展探究
综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.
按以下步骤展开问题的讨论:
(l)学生独立思考,构建数学模型.
 (2)小组讨论达成共识.
(3)学生板书讲解.
(4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.
(5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗? 以学生学习生活中遇到的
问题展开讨论,巩固用二元一次
方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力.安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识.    2页,当前第112
小结与作业    
小结提高 提问:通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
学生思考后回答、整理.    
布置作业 12、 必做题:教科书116页习题8.3第1(2)、4题。
13、 选做题:教科书117页习题8.3第7题。
14、 备15、 选题:
(3) 解方程组
(2)小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形.
    小彬看见了,说:“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2 mm的小正方形!
  你能帮他们解开其中的奥秘吗?
                 
    提示学生先动手实践,再分析讨论. 

分层次布1作业.其中“必
做题”面向全体学生,巩固知识、
方法,加深理解厂选做题”面向
部分学有余力的学生,给他们一
定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力.备选通供教师参考.
   
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)   
   本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点:
 1、活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论,更具趣味性,学生在玩中学、做中学,在增强能力的同时,收获快乐.
2、探索性.问题解决的策略不易获得,问题中的数量关系不易发现,问题中的未知数不
易设定,这为学生开展探究活动提供了机会.
3、开放性.解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计,意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力.

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