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5.1.2 垂线

2022-10-09七年级数学教案

5.1.2      垂线
[教学目标]
理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点:垂线的定义及性质。
2.教学难点:垂线的画法。
[教学过程设计]
一.  复习提问:
叙述邻补角及对顶角的定义。
对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
      当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
      如图,直线ab、cd互相垂直,记作 ,垂足为o。 
      请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
     1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
     2、掌握如下的推理过程:(如上图)
     
反之,
 

(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点a画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点b画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:教材第7页
探究:
     如图,连接直线l外一点p与直线l上各点o,
a,b,c,……,其中 (我们称po为点p到直线
l的垂线段)。比较线段po、pa、pb、pc……的长短,这些线段中,哪一条最短?
   性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:  垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,po的长度叫做点 p到直线l的距离。
例1 
(1)ab与ac互相垂直;
(2)ad与ac互相垂直;

(3)点c到ab的垂线段是线段ab;
(4)点a到bc的距离是线段ad;
(5)线段ab的长度是点b到ac的距离;
(6)线段ab是点b到ac的距离。
其中正确的有(      )
a.   1个             b.   2个
c.   3个             d.   4个2页,当前第112
解:a
例2 如图,直线ab,cd相交于点o,
 

解:略
例3 如图,一辆汽车在直线形公路ab上由a
向b行驶,m,n分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点p位置时,距离村庄m最近,
行驶到点q位置时,距离村庄n最近,请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

 
练习:
1. 
 
2.教材第9页3、4
 教材第10页9、10、11、12
小结:
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:教材第9页5、6.

2页,当前第212
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