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有理数的乘法(一)

2022-10-09七年级数学教案

教学目标

1、知识与技能目标:了解有理数加法的意义;经历有理数乘法法则的探究过程,理解有理数乘法法则;能运用法则进行合理运算。2、过程与方法目标:建立对问题情境的变式探究,培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程,寻求探究一般问题的方法。3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中,掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神,形成良好的学习习惯。    (本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则,并在此基础上进行简单的运用,整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行。)

教学重点、难点、关键

重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

难点:负有理数之间的乘法

关键:确定积的符号

教学过程设计

(一)                                                    情境导入

情景:甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4天后,

甲水库水位的总变化量是:3+3+3=3×4=12㎝

乙水库水位的总变化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12㎝观察下列式子的结果:(-3)×4=-12 ; (-3)×3=-9 ; (-3)×2=-6 ; (-3)×1=-3 ; (-3)×0=0猜测下列式子的结果:(-3)×(-1)= ;(-3)×(-2)=  ;(-3)×(-3)=   ;(-3)×(-4)=

引出课题:有理数的乘法(二)                                                    合作探究

设蜗牛现在的位置为点o,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2cm,问:       (1)向右爬行,3分钟后的位置?       (2)向左爬行,3分钟后的位置?       (3)向右爬行,3分钟前的位置?(4)向左爬行,3分钟前的位置?(学生思考后回答)      要确定蜗牛的位置需要知道:距离和方向。为了区分方向:我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。   (1)情形一:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为:(+2)×(+3)=+6

  数轴表示如右:

   (2)情形二:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为:(-2)×3=-63页,当前第1123

 数轴表示如右:

   (3)情形三:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为:(+2)×(-3)=-6

  数轴表示如右

  (4)情形四:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为:(-2)×(-3)=+6

  数轴表示如右:

 仔细观察上面得到的四个式子:(1)(+2)×(+3)=+6             (2)(-2)×3=-6(3)(+2)×(-3)=-6           (4)(-2)×(-3)=+6根据你对乘法的思考,你得到什么规律?

归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。练习(口答):计算:1、(-5)×(+3)= -15        2、(-5)×(-3)=+153、(-6)×(-4)=+24        4、(+4)×(-6)=-245、0×(-6)=0(三)                                                    应用提高例题讲解:1、(-5)×(-2)…同号两数相乘      2、(-5)×(+2)  解:(-5)×(-2)…同号两数相乘        (-5)×(+2)…异号两数相乘=+(        )… 得正                =-(        )… 得负=+(5×2)…把绝对值相乘             =-(5×2)…把绝对值相乘=+10                                 =-10

注意:步骤:(1)先确定积的符号;            (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键:确定积的符号     同号得正,异号得负巩固练习:1、课本37页练习1     (完成后点评)

(四)新知拓展1、计算下列各题,并思考有什么特征:1×1;2× ;3× ;(-4) (- );(- ) (- )(生答:乘积都为1)引入:乘积是1的两个数互为倒数注意:倒数与符号无关,正数的倒数是正数;负数的倒数是负数

练习:1、求下列各数的倒数:(1) - 3      (2)- 1   (3 ) -             3页,当前第2123(4) - 1          (5) 0.2        (6) 1.2

注意:①求小数的倒数时,要先把小数化成分数;②求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数。

2、有一个简单的数值运算程序,输入x      乘以(-3)     减去2     输出结果。当输入的x值为-1时,则输出的结果为        。若输入的值是(-7)呢?

3、某亏损企业,近十年来每年负债2万元,假定XX年底该企业的财产为0,照此计算:(1)XX年底该企业的财产是多少?         (2)XX年底该企业的财产是多少?(五)小结交流交流谈谈本节课的收获(有理数乘法的意义;有理数乘法的法则;有理数乘法的运算;有理数倒数的概念)(六)作业布置     课本47页第一题和第三题

板书设计:

有理数乘法

法则:   两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;    任何数同0相乘得0步骤:(1)先确定积的符号;       (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键:确定积的符号         同号得正,异号得负3页,当前第3123

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