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7.3.2 《多边形的内角和》教案

2022-10-09七年级数学教案

7.3.2  《多边形的内角和》教案
教 学 任 务 分 析
 



标  知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想   
  能力目标
 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。   
  情感情感 通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质。   
重点 探索多边形的内角和及外角和公式   
难点 如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 
教 学 流 程 安 排
 
活  动  流  程 活 动 内 容 和 目 的   
活动1  回顾三角形内角和,引入课题 回顾三角形内角和知识,激发学生的学习兴趣,为后继问题解决作铺垫。   
活动2  探索四边形内角和 鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。   
活动3  探索五边形内角和,推导出任意多边形内角和公式 通过类比得出方法,探索多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的思考问题的方法。   
活动4  探索六边形及n边形外角和 通过类比和扩展方法的使用,使学生掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。   
活动5  多边形内角和与外角和公式的运用 综合运用所学知识去解决问题。   
活动6  归纳总结,布置作业 小结及课后探究习题梳理所学知识,达到巩固,发展提高的目的。 

教 学 过 程 设 计
 
问 题 与 情 况 师 生 行 为 设 计 意 图   
活动1
问题:你知道三角形的内角和是多少度吗?
                   a

   b                     c
三角形的内角和等于180°
课题:多边形的内角和与外角和 1、教师提问,学生思考作答。
2、教师总结:三角形的内角和等于180°。
3、引出课题:您想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 回顾已学知识:三角形的内角和等于180°,为后继问题的解决作铺垫。
利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。   
活动2
问题:你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?
学生展示探究成果4页,当前第11234

           a
                      d

  b                    c

分成2个三角形
180°×2=360°

           d
        a
o

    b                   c
分割成4个三角形
180°×4-360°=360°
         a
             d

    b        p          c
分割成3个三角形
180°×3-180°=360° 1、引导学生猜想:四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法,讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法,除测量与拼凑法外,并提出疑问:你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得四边形内角和。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和,进而猜测出四边形的内角和等于360°。
“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。   
活动3
问题1:你知道五边形的内角和是多少度吗?
            a        e
    b

                      d

           c
            a        e

               o
         b              d

                c
          a        e
    b
                       d4页,当前第21234
                 p
           c
问题2:你知道n边形的内角和吗?
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板书:
多边形内角和公式:(n-2)·180°
例:求15边形内角和的度数 1、教师提出问题,学生思考后分组活动。
2、教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系,进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法,引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系,指明为了书写整齐,便于记忆,我们选择(n-2)·180°这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。 通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想,再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形特殊,多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。   
活动4
问题1:小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点a,他的身体旋转了多少度?
例:六边形外角和等于多少度?

        e         4 d
      5  
   f                    3 c
    6         
                      2
       a  1         b

问题2:n边形外角和等于多少度?
n边形外角和等于360° 1、学生思考作答,教师作适当点拨。通过课件演示,由学生发现:六边形的外角和等于360°。
2、教师引导学生利用多边形的内角和公式,进一步论证六边形外角和等于360°。即:六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°
3、进行类比推理并小结:n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和,与边数无关。
180°n-(n-2)·180°=360° 经历现实情况引出六边形的外角和等于360°,从学生已有的生活经验出发,更能激发学生的学习兴趣。
通过类比和扩展方法的使用,使学生掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。   
活动5
问题:你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗?
(1)教科书p88 例1
(2)求下列图中x值
        
        150 °2x°
120 °
             4页,当前第31234
                         x°

             80 °
         120 °
     
      75 °                x°

(3)一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?
探究题:小明有一个设想:XX年奥运会在北京召开,他设计一个内角和是°的多边形图案多有意义,小明的想法能实现吗? 1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题,巩固本节知识。
2、教师从学生的回答中,了解学生有条理表达自己的思考过程。
3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现,进一步让学生感受到数学的趣味性,以及与实际生活间的密切联系。 学生自主探索巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想。
教师及时了解学生的学习效果,让学生经历用知识解决问题的过程。
同时激发学生的学习和积极性,建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。   
活动6
问题:谈谈本节课你有哪些收获?

作业:课本p90.2  p90.6 1、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立学生学好数学的自信心。 通过回顾和反思,让学生看到自己的进步,激励学生,使学生自己在今后的学习中会不断进步,提高学生的学习热情。 

4页,当前第41234
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