3.4.2 余角和补角

一、课题：3.4.2 余角和补角

二、学习目标：

㈠知识与技能：

1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：

经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：

1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

三、教学重难点：

重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；

难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：

课时：第一课时；课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：

㈠提出问题----从生活走向数学（投影）

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

㈡引入新课

要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

（板书课题）3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述.

【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力.

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.

互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.

2.提出问题，理解定义.（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若 ，那么 互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题.

【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.

3.课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：

1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，

2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .

3.如图： 是直线 上一点， 是 的平分线，

① 的补角是____________

② 的余角是____________

③ 的补角是____________

课堂练习二：课本p139练习（学生板演后教师评讲）

4.有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.（出示投影）

例: 如图： 与 互补， 与 互补，

若 ，

那么 和 相等吗？为什么？

分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］∵ 与 互补， 与 互补（已知）

∴ ， （补角的定义）

即 . （等式的性质1）

又∵ （已知）

∴ （等量减等量，差相等）

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.

［板书］等角或同角的补角相等.

∵ ， ， ∴ .

提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论.

教师找同学回答后板书.

［板书］等角或同角的余角相等.

∵ ， ，  ∴ .

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等.

5.课堂练习三(投影)：

1.见图1，若 与 互余， 与 互余，

则______＝______根据是：________

2.见图2，若 与 互补， 与 互补，

则______＝_______根据是：_________

图2共2页，当前第1页12

图1

                               图3

㈣解决问题----数学应用于生活（投影）

解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

理由如下:

∵∠3=∠4  （已知）

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）

∴∠2=∠5（等角的余角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠5=40°（等量代换）

㈤小结与拓展

1. 小结(以提问的形式列出下表)

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

等角或同角的余角相等

等角或同角的补角相等

2.思考题（投影）

1.锐角的余角一定是锐角吗？

2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4.相等且互补的两个角各是多少度？

5.一个角的补角一定比这个角大吗？

㈥、布置作业课本p141～142页第5、6、10题

八、板书设计

3.4.2余角和补角

1.定义

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角

如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角.

2.性质

等角或同角的补角相等.

等角或同角的余角相等.

例1 解：_______________

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（练习板演）______________

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(投影区)

九、教后小结: