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5.2.1 平行线

2022-10-09七年级数学教案

5.2.1    平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.

如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.

六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是            .
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是            .
3.下列说法正确的是(    )
a.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
b.经过一点有无数条直线与已知直线平行
c.经过一点有一条直线与已知直线平行
d.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角,且∠ =50°,则∠ 的度数是(    )
a.50°      b.130°      c.50°或130°      d.不能确定

5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是(    )
a.1          b.2          c.3          d.42页,当前第112
6.如图,直线ab,cd被de所截,则∠1和      是同位角,∠1和      是内错角,∠1和      是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1      ∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材p19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2  直线平行的条件  (第2课时)
一.教学目标
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:判定两条直线平行方法的应用;
难点:简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
如果∠1=∠4,根据_________________,可得ab∥cd;
如果∠1=∠2,根据_________________,可得ab∥cd;
如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得ab∥cd .

3.如图(2)
如果∠1=∠d,那么______∥________;
如果∠1=∠b,那么______∥________;
如果∠a+∠b=1800,那么______∥________;
如果∠a+∠d=1800,那么______∥________;
新课:
例1   在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?  
分析:垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:这两条直线平行.
如图所示
理由如下: ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)

思考:
     这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
 

如图所示,∠1=∠2,∠bac=200,∠acf=800.
(1) 求∠2的度数;
(2) fc与ad平行吗?为什么?
                              

巩固练习
教科书19页练习
 如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠d=470,那么bc与de平行吗?ab与cd平行吗?

如图所示,已知∠d=∠a,∠b=∠fcb,试问ed与cf平行吗?

   
如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.

作业:教科书19页习题5.2第7、8题

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