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同类项

2022-10-09七年级数学教案

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握:什么样的项是.

2.了解:了解可以合并.

3.应用:会合并,会利用合并的知识解决一些实际问题.

(二)能力训练点

通过例题的讲解与训练,使学生熟练进行的合并.

(三)德育渗透点

通过由数的加减推广到的合并,可以培养学生由特殊到一般的思维规律.

(四)美育渗透点

通过合并,学生们能明显地感觉出数学的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法:采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性.

2.学生学法:练习→→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:的概念;合并的法则.

2.难点:理解的概念中所含字母相同,且相同字母的次数相同的含义.

3.疑点:与同次项的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪(电脑)、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习,学生从练习中寻找简洁方法,得出概念,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.

七、教学步骤 

(一)提出问题,创设情境

师:提出问题,(出示投影1)

求多项式的值,其中,.

学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.

解:当,时,

    

  

  

  

   .

师提出问题:在上述的运算过程中,你发现了什么?怎样做简单些?

学生活动:根据学生板演,可发现,在上述解题的运算过程中,几次计算的值,因此可把看成一个整体,先计算的值后,再做整体代入,根据学生叙述的教师做相应板书:

解:当,时,

     .

当时,.

师:通过上面的计算,根据乘法对加法分配律,你又发现了什么?怎样计算简单些?

学生活动:根据定律的提出,学生很快发现如下解法

         .

师:根据你的发现,能否找到解上述题目更简单的方法.

学生活动:小组讨论,找出简单方法的小组可推选代表发言.学生能发现,在中,是的值,-3,2,-3是原多项式各项的系数,所以原式,再代入、的值,计算更简单.

教师根据学生的回答,加以归纳并指出:这三项可以合并成一项.

【教法说明】教师先提出问题,因前面学习了求代数式的值,学生可直接代入求得,接着教师提出,你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做一步步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动.

(二)探索新知,讲授新课

师再提出问题:为什么可合并成一项,可合并成一项吗?

学生活动:同桌同学进行讨论,看哪桌首先得出结论,然后找首先得出结论的一个学生回答,另一个学生可以做补充.

教师归纳:可合并成一项,因为它们三项中都含、两个字母,并且的指数都是2,的指数都是1.因为只有这样,才能保证字母部分代表同一个数;而则不能合并,因它们两项中,虽都含一个字母,但第一项的指数是2,而第二项的指数是1,两项中同一个字母的指数不相同,字母部分不能代表同一个数,所以不能合并.能合并处理,我们把,,是,小组讨论,什么是?选学生代表发言,再相互进行更正补充.

教师归纳:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是,而-3,2不含字母,但也能合并成一项-1,因为它们也是.

[板书]

【教法说明】引导学生通过做练习,先发现了的特点,然后归纳得到的概念,这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律.

巩固练习:(出示投影2)

1.(口答)下列各题中的两项是不是?为什么?

(1)与;(2)与;(3)与;

(4)-12与120;(5)与;(6)与;

(7)与;(8)与;(9)与;

(10)与;

2.能不能说:“两个单项式的次数相同,所含字母也相同,它们就是”?举例说明.

学生活动:由学生抢答,对回答不准确或不全面的,同组同学给予补充.

【教法说明】的概念是重点,对的两个条件缺一不可的理解又是一个难点.为此在得出的概念之后,安排学生做此组练习题,可以更深刻地理解概念的内涵,并使学生有一个清楚的认识,下面让学生说出是与不是的原因,对培养学生分析能力,大有好处.

 合并:把多项式中的合并成一项.

师提出问题:是怎样合并的?

学生活动:小组讨论,然后找学生回答.说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充.

师归纳:当学生回答全面后强调,合并的过程实质上就是的系数相加的过程,在系数相加时,不要遗漏符号,字母和字母的指数都不变.

[板书] 合并法则:系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变.

【教法说明】通过让学生做上面的实例,学生对怎样合并的问题已有较深刻的印象,但还不能用完整的数学语言将其叙述出来,这时教师就积极引导,让学生动脑思考,总结发现法则,培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力.

例1 (出示投影3)

合并下列各式的

(1); (2);

学生活动:教师不给任何提示,学生在练习本上完成,然后同桌同学互相交换评判.

变式训练:把例1的两个式子分别加上两项为(出示投影4)

(1); (2).

学生活动:在练习本上独立完成,然后小组互相交换打分,学生回答正确答案,并评出优胜小组.

【教法说明】根据前面所学的知识,学生完成例1是没什么困难的,而在完成例1的变式训练题时,也就是轻而易举之事了,学生独立完成后交换评判打分,可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况,以便做好调节回授工作.

例2 (出示投影5)

合并下列多项式的

(1);(2).

学生活动:此多项式项数较多,先让学生观察,找出,指定学生回答.

师:在属于的下面标上记号.

学生活动:在练习本模仿教师的做法标出(2)题的,一名学生在黑板上板演,其余的同学在练习本上完成,做完后,同桌同学互相检查评定,然后教师边引导边板演出(1)题较规范的解题格式,说出每一步变形的依据,待板演完毕,让学生模仿(1)题教师板书的格式,一个学生在前面板演(2)题的解题过程,其他学生在练习本上做,随后师生共同订正.

师提出:在上述例题中,已合并的多项式,还有没有?(2)题中的没有,在合并过程中该怎么办?

学生活动:小组讨论后选代表回答:经过合并后的多项式不存在,在合并时某项没有要把它照抄下来.

【教法说明】通过学生对例2的解答,教师让学生自我探索求知,促使学生在实际解题过程中,发现规律,掌握解题方法.

例3(出示投影6)

合并多项式  的

学生活动:学生有了解例2的基础,教师不做任何提示,学生在练习本上完成,看谁做的又快又准确,同时让两个学生在黑板上完成此题.

然后,师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正.

师提出问题:通过例3的完成,我们发现合并后的式子是单项式,为什么?若把上面多项式变式为,合并后得什么?

学生活动:同桌的同学先进行讨论,然后找学生回答教师提出的问题.

【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做,学生一般能正确完成,但学生不注意每一步运算的依据,学生完成后,教师提出为什么?学生可能回答困难,这时教师要引导观察总结.其实是因为,系数相加后为,,而零乘以任何数等于0,而0加上一个数仍得这个数,因此0可不写,只写出单项式.而变式后的多项式,合并后就为0;让学生体会为什么这个要写0.

(三)尝试反馈,巩固练习

(出示投影7)

1.(口答)合并下列各式的

(1);(2);

(3);(4).

2.下列各题合并的结果对不对,指出错在哪里?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6).

3.合并下列各式的

(1);(2);

(3);(4).

学生活动:1、2题,学生口答,可按座位顺序解答,也可抢答,3题学生在练习本上完成,不许同桌商量,完成后互相打分.

【教法说明】1、2题学生口答,特别是第2题,不但要回答对与否,还要指出错在哪里,可训练学生严密的数学思维,然后2题中错的再改正,既调动了学生的积极性,也培养了学生的逆向思维和发散思维.3题让学生自己完成打分评判,可以及时发现问题,及时反馈,以便做好回授调节.

(四)变式训练,培养能力

(出示投影8)

1.把,各当作一个因式,合并各式中的:

(1);(2);

(3).

2.合并(,是正整数)

(1);    (2);

(3).

3.若与是,则,.

学生活动:学生按要求在练习本上完成,指定二、三个学生在黑板上完成解题过程,然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分,并把错误的改正确,教师做简捷的评判.

【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和;2题各项的指数由数字指数变式为字母指数.这样训练可使学生对概念的理解更进一步;3题是在学生能判断几项是否是的基础上变式为已知两项是,则指数满足的条件,通过本题训练,可培养学生的逆向思维能力.

(五)归纳小结

师:今天我们学习了的概念及合并的法则,现在我们一起归纳一下本节的内容.

1.合并法则:

(1):所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项.

(2)怎样合并:的系数相加后的结果作为系数,字母和字母指数不变.

2.合并后的结果仍是整式,但不能再有.

3.及合并的知识在以后的学习中有着重要的应用.我们可以逐步体会到.

八、随堂练习

1.判断题

(1)和是( )

(2)和不是( )

(3)和是( )

(4)( )

(5)( )

(6)( )

(7)( )

(8)( )

2.合并

(1);

(2);

(3).

3.如果和是,求多项式的值.

九、布置作业 

(一)必做题:第156页A组4.

(二)补充题:如果和是,则,.

十、板书设计 

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