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9.2 实际问题与一元一次不等式(1)

2022-10-09七年级数学教案

9.2  实际问题与一元一次不等式(1)

教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。   
教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。   
知识重点 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。   
教学过程(师生活动) 设计理念   

提出问题 某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择?
    (多媒体展示商场购物情景) 通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。   
探究新知 1、分组活动.先独立思考,理解题意.再组内交流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述理由.
2、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种采购方案:
    (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠?
    (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠?
    (3)什么情况下,两个商场收费相同?
3、我们先来考虑方案:
    设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠.
问题1:如何列不等式?
    问题2:如何解这个不等式?
在学生充分讨论的基础上,教师归纳并板书如下:解:设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠,则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括号,得
去括号,得:6000+4500x-45004<4800x
移项且合并,得:-300x<1500
不等式两边同除以-300,得:x<5
答:购买5台以上电脑时,甲商场更优惠.
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3),并汇报完成情况.
教师最后作适当点评. 鼓励学生大胆猜想,对研究的问题发表见解,进行探索、合
作与交流,涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结,让学生感知不等式的建模。

   完整的解题过程的展现,有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。   
解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是:累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
    问题1:这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
    问题2:由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?3页,当前第1123
    分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果.
    最后教师总结分析:
1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的;
2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元,又有三种情况:
    (1)什么情况下,在甲商场购物花费小?
    (2)什么情况下,在乙商场购物花费小?
    (3)什么情况下,在两家商场购物花费相同?
    上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评。 设置开放性问题,为学生开放性思维提供时间和空间,可极大调动学生的创造积极性.应把
握学生的创新潜能,使不同层次的学生都能得到发展。
    这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性,优化学生的思维品质.
   
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象,思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题.   
总结归纳 通过体验买电脑、选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案. 让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能,体会收获的喜悦。   
小结与作业    
布置作业 1、必做题:教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。
2、选做题:教科书第141页习题9.2第5、6题
3、备选题.
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按7. 5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.
    ①当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠?
     ②经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜金,问参加旅游的学生有多少人?
    (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收设计费3 000元;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.
    ①什么情况下,选择甲公司比较合算?
    ②什么情况下,选择乙公司比较合算?
    ③什么情况下,两公司收费相同?
    (3)某移动通讯公司开设两种业务:“全球通”月租费30元,每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费,每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟,选择哪种通讯业务比较合算?
   (4)某商场画夹每个定价20元,水彩每盒定价5元.为了促销,商场制定了两种优惠办法:一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒).问:哪种方法更优惠?    
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)   
     本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.3页,当前第2123
    教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
    教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体. 

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