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同底数幂的乘法导学案

2022-10-09七年级数学教案

课  题:8.1  同底数幂的乘法
学习目标:理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点:同底数幂的乘法运算
学习难点:同底数幂的乘法法则的推导
学习过程:
一、忆旧迎新
1、你能用式子说明乘方的意义吗?
(1)把下列各式写成幂的形式
①10×10×10   ②3×3×3×3   ③a•a•a•a•a   ④ a•a•a…a
                                           n个a

(2)指出式子an的各部分名称

2、问题:“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算,它工作1h(3.6×103s)
共进行了多少次运算?
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ?
解决上述问题,关键在于求出:1012×103 = ?即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难,相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究:探究同底数幂乘法法则
1、做一做:(完成下表)
算 式 运算过程 结果
22×23 (2×2)×(2×2×2) 25
103×104  
a2•a3  
a4•a5  
2、观察上表,你发现了什么?
(1)以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘,计算结果的底数、指数,与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
(2)根据以上发现,你能直接写出以下各算式的结果吗?
1012•108 =_______ (13 )10•(13 )7 =______  a5•a12 =______
(- 15 )m •(- 15 )n  =_________
(3)得出结论:一般地,如果字母m、n都是正整数,那么
am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)(______的意义)
       ___个a   ___个a
      = a•a•a…a  (乘法结合律) = am+n (_______的意义)
       _____个a
幂的运算性质1:am•an = am+n   (m、n是正整数)
你能用语言描述这个性质吗?___________________________
(4)注意:这里的底数a可以是任意的实数,也可以是单项式或多项式
(5)议一议:m、n、p是正整数,你会计算am•an •ap吗?
3、法则运用
例1、 计算: (1)   (2)(-3)2×(-3)7  (3)106•105•10
(4)x3•xm       (5)(a+b)4•(a+b)     (6)x2•(-x)5

想一想:(1)上述6个小题中,是否都是同底数幂相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3)(5)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数?
例2、 计算:(1)y4•y-y2•y3    (2)a4•a3•a2 + a6•a2•a2页,当前第112
分析:这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算,按照先乘法后加减的顺序进行。

三、反馈练习:
1、课本p47练习1、2
2、计算:(1)2×24-22×23         (2)m7•m+m3•m2•m3

四、学习提升:
1、想一想:26=24•2x   x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗?
用一用:2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2•xm+2=x10,m=_______       (2)22x+1=8,则x=________

五、学后反思:
1、本节课你学到了什么?
2、学过本节你的问题有哪些?你的困惑是什么?

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