和圆有关的比例线段(二)

2022-10-09九年级数学教案

教学目标：1、使学生理解切割线定理及其推论；2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论.3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力.在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系.教学重点：使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理.教学难点：学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难.教学过程：一、新课引入：我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段.二、新课讲解：现在请同学们在练习本上画⊙o，在⊙o外一点p引⊙o的切线pt，切点为t，割线pba，以点p、b、a、t为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙o的切线pt和割线pba，后研究讨论一下.学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示.最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论.1.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.关系式：pt2=pa·pb

2.切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线.这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.数量关系式：pa·pb=pc·pb.

切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难.练习一，p.128中1、选择题：如图7-86，⊙o的两条弦ab、cd相交于点e，ac和db的延长线交于点p，下列结论成立的是 [ ]

a.pc·ca=pb·bdb.ce·ae=be·edc.ce·cd=be·bad.pb·pd=pc·pa答案：(d)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择.练习二，p.128中2、如图7-87，已知：rt△abc的两条直角边ac、bc的长分别为3cm、4cm，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，求bd的长.

此题已知rt△abc中的边ac、bc，则ab可知.容易证出bc切⊙o于c，于是产生切割线定理，bd可求.练习三，p.128中3.如图7-88，线段ab和⊙o交于c、d，ac=bd，ae、bf分别切⊙o于e、f.共2页，当前第1页12

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求证：ae=bf.

本题可直接运用切割线定理.例3 p.127，如图7-89，已知：⊙o的割线pab交⊙o于点a和b，pa=6cm，ab=8cm，po=10.9cm.求⊙o的半径.

此题要通过计算得到⊙o的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长po与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径.必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可.解：设⊙o的半径为r，po和它的长延长线交⊙o于c、d.(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正数解)答：⊙o的半径为5.9.三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p.127—p.128.总结出本课主要内容：1.切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系.需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论.切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理.2.通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律.四、布置作业：1.教材 p.132中10；2.p.132中11.共2页，当前第2页12

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