课程教材研究所 薛彬 学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变换已经有所认识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：（1） 通过具体实例认识这种图形变换；（2） 探索这种图形变换的性质；（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；（4）利用这种图形变换进行图案设计； (5) 用坐标表示这种图形变换。本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（5），本章只涉及用坐标表示中心对称。本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：23.1 图形的旋转 2课时23.2 中心对称 3课时23.3 课题学习 图案设计 2课时数学活动小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容按照全套教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换──旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的有关内容；在此基础上，第二节学习特殊的旋转──中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。在第一节中，首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。接下来，安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题。最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容。第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。关于中心对称，首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法。关于中心对称的定义，学生应能体会到以下两层意思：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。也就是说，全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别。关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法。第三节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识与经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。在本节中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关系有助于学生自己进行图案设计。设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。
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（三）课程学习目标本章的学习目标如下：1.通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。3.通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
二、本章编写特点（一）注重联系实际旋转与现实生活联系紧密，为此，章前引言中列举了旋转的大量实例。应通过实例认识和感受旋转。中心对称图形在现实生活中也比较常见，也可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识。许多美丽的图案可以由旋转设计而成。让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性。让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，可以进一步深化学生所学知识，加强图形变换与现实生活的联系。
（二）注重探索结论本章在多处设置探究点，给学生思考探索留有余地。图23.1-3中，aˊbˊcˊ由abc旋转而成，让学生结合此图探究旋转的性质。图23.2-3中，abc与aˊbˊcˊ关于点o对称。学生已经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在此基础上，让学生发现成中心对称的两点所连线段与对称中心有什么关系。在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标有什么关系，这一点是让学生结合图23.2-9进行探究的。许多图形可以由基本图形旋转而成。为了更好地认识图形，本章安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题。探索和发现图形之间的变换关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
（三）注重与已学图形变换的联系同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到一个新图形。平移、轴对称不改变图形的形状和大小，旋转也具有这样的性质。因此，平移、轴对称和旋转都是全等变换。以后所学的相似变换则不具有这个性质。在作已知图形平移后的图形或作与已知图形成轴对称的图形时，只要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点，这种处理对于作已知图形旋转后的图形也适用。中心对称与轴对称类比着来学习，对学生掌握新知识有帮助。本章的第2个活动还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系。一般地，点a（x，y）关于x轴的对称点b的坐标是（x，－y），点b（x，－y）关于y轴的对称点c的坐标是（－x，－y）。因为点a的坐标是（x，y），点c的坐标是（－x，－y），所以点a与点c关于原点对称。由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点。在本章中，还要求学生综合运用所学图形变换进行图案设计，这样做可以加强变换之间的联系，深化学生对图形变换的认识。
三、几个值得关注的问题（一）关于中心对称和中心对称图形与轴对称和轴对称图形类似，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。
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中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称的。应帮助学生认清中心对称和中心对称图形的区别与联系，获得清晰明确的认识。
（二）关于计算机的使用利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形绕某一点o旋转某个角度后的图形。可以利用软件的度量功能,从而发现对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。改变点o的位置或改变这个图形的位置，再对这个图形作旋转变换，仍然可以得出上述结论。利用旋转变换可以进行图案设计，借助计算机则更加方便。有条件的话，可以让学生充分发挥自己的想象力，进行这方面的尝试。利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形关于原点o的对称图形。利用软件的度量功能得出坐标,从而发现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。改变这个图形的位置，仍然可以得出上述结论。在以上诸方面，计算机都可以发挥作用，如果条件具备，可以加以尝试
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