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3.5 等比数列的前n项和(第一课时)

2022-10-09高一数学教案

教学目的:1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点:等比数列的前n项和公式推导教学难点:灵活应用公式解决有关问题教学过程:一、复习等比数列的通项公式,有关性质,及等比中项等概念。二、引进课题,采用印度国际象棋发明者的故事,即求           ①用错项相消法推导结果,两边同乘以公比:           ②②-①: 这是一个庞大的数字>1.84× ,以小麦千粒重为40 计算,则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导:设     ①乘以公比 ,       ②①-②: , 时:                            时: 公式的推导方法二:有等比数列的定义, 根据等比的性质,有 即 (结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.公式的推导方法三:  =     = = (结论同上)注意:(1) 和 各已知三个可求第四个,     (2)注意求和公式中是 ,通项公式中是 不要混淆,     (3)应用求和公式时 ,必要时应讨论 的情况。四、例1、求等比数列 的前8项和.(p127,例一)——直接应用公式。    例2、某商场第1年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)(p127,例二)——应用题,且是公式逆用(求 ),要用对数算。    例3、求和:(x+ (其中x≠0,x≠1,y≠1)(p127,例三)——简单的“分项法”。    例4、设数列 为 求此数列前 项的和。     ——用错项相消法,注意分 两种情况讨论例5、  已知{ }为等比数列,且 =a, =b,(ab≠0),求 .——注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类:分 两种情况讨论; 时 ,要分  四、练习:是等比数列, 是其前n项和,数列  ( )是否仍成等比数列?提示:应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论,还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结  1. 等比数列求和公式:当q=1时, 当 时,   或    ; 2. 是等比数列 的前n项和,①当q=-1且k为偶数时, 不是等比数列.②当q≠-1或k为奇数时,  仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式,并在应用中加深了对公式的认识.

六、作业:p129.  习题3.5  1,2,3,4,5,6,7.

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