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等差数列与等比数列综合问题(3)

2022-10-09高一数学教案

 教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质,分析和解决等差、等比数列的综合问题.  2.突出方程思想的应用,引导学生选择简捷合理的运算途径,提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点  1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识,从本质上掌握公式.  2.等差数列与等比数列的综合应用.例1已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11…都有100项,问它们有多少公共项.例2 已知数列{an}的前n 项和 ,求数列{|an|}的前n项和tn.例3已知公差不为零的等差数列{an}和等比数例{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,试问:是否存在常数a,b,使得对于一切自然数n,都有an=logabn+b成立.若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.  例4已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{akn}是公比为q的等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn的值.  例5、 已知函数f(x)=2x-2-x ,数列{an}满足f( )= -2n (1)求{an}的通项公式。 (2)证明{an}是递减数列。 例6、在数列{an}中,an>0,  = an+1 (n n) 求sn和an的表达式。 例7.已知数列{an}的通项公式为an= .求证:对于任意的正整数n,均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比数列,而a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列。例8.项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项及项数。作业  1  公差不为零的等差数列的第2,第3,第6项依次成等比数列,则公比是(    ).  (a)1     (b)2       (c)3       (d)4  2  若等差数列{an}的首项为a1=1,等比数列{bn},把这两个数列对应项相加所得的新数列{an+bn}的前三项为3,12,33,则{an}的公差为{bn}的公比之和为(   ).  (a)-5     (b)7       (c)9       (d)14  3 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则 的值是 .  4   在等差数列{an}中,a1,a4,a25依次成等比数列,且a1+a4+a25=114,求成等比数列的这三个数.  5  设数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,又cn=an-bn(n∈n+),已知 试求数列{cn}的通项公式与前n项和公式.

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