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2.9函数应用举例(第四课时)

2022-10-09高一数学教案

教学目的:根据实际问题,提出不同方案,建立数学模型,选定最佳方案,解决简单的市场经济问题。一、例题例1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为XX0元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中x是仪器月产量.(1)                  将月利润表示为月产量的函数f(x);(2)                  当月产量为何值时,公司获利最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)分析:由总收益=总成本+利润,知 利润=总收益-总成本.由于r(x)是分段函数,所以f(x)也是分段函数,要分别求出f(x)在各段的最大值,通过比较,确定f(x)的最大值.解:(1)设月产量为x台,则总成本为XX0+100x,从而(2)当0≤x≤400时, ∴当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000-100x是减函数,f(x)<60000-100×400<25000.∴当x=300时,f(x)取得最大值25000.答:每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25000元.

例2根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格 与时间 满足关系 销售量 与时间 满足关系 。求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值。解:据题意,商品的价格随时间 变化,且在不同的区间 与 上,价格随时间 的变化的关系式也不同,故应分类讨论。设日销售额为 。⑴当 时。当 或11时, ⑵当 时, 。当 时, 。综合(1)、(2)知当 或11时,日销售额最大,最大值为176。例3 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系,有经验公式: .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?分析:首先应根据题意建立利润与投入资金之间的函数关系,求得函数解析式,然后再化为求函数最大值的问题.解:设对甲种产品投资x万元,则乙种商品投资(3-x)万元,总利润y万元,依题意有: .令 则 所以 当 时ymax=1.05,此时x=0.75,3-x=2.25.由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元,获得总利润为1.05万元.二、课后作业:《精析精练》p103 智能达标训练

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