教学目标 <?xml:namespace prefix =o ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道<?xml:namespace prefix =v ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" />
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师:看这些数列有什么共同的特点?
1,2,3,4,5,6; ① 10,8,6,4,2,…; ② ③ |
生:积极思考,找上述数列共同特点。
对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)
对于数列② -2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③ (n≥1)
(n≥2)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, 。
二、等差数列的通项公式
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得:
若将这n-1个等式相加,则可得:
即:
即:
即:
……
由此可得:
师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 和公差d,便可求得其通项 。
如数列① (1≤n≤6)
数列②: (n≥1)
数列③: (n≥1)
由上述关系还可得:
即:
则: =
如:
三、例题讲解
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由
n=20,得
(2)由
得数列通项公式为:
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生:(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师:组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师:本节主要内容为:①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式:
(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1,2
二、1.预习内容:课本P116例2—P117例4
2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题 | ||
一、定义 1. (n≥2) 一、通项公式 2. | 公式推导过程 | 例题 |
教学后记