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最简二次根式 教学设计示例4

2022-10-09八年级数学教案

教学目标 

1.使学生理解最简二次根式的概念;

2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.

教学重点和难点

重点:化二次根式为最简二次根式的方法.

难点:最简二次根式概念的理解.

教学过程 设计

一、导入  新课

计算:

我们再看下面的问题:


简,得到

从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简,会对解决问题带来方便.

二、新课

答:

1.被开方数的因数是整数或整式;

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么?

(l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a,而a2可以开方,即被开方数中有开得尽方的因式.
整数.

(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方,而且是整式.

(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方,而且是整式.

(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方,而且是整式.

(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2,含有开得尽的因数22.

指出:从(1),(2),(6)题可以看到如下两个结论.

1.在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;

2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.

2 把下列各式化为最简二次根式:

分析:把被开方数分解因式或因数,再利用积的算术平方根的性质

3 把下列各式化成最简二次根式:

分析:题(l)的被开方数是带分数,应把它变成假分数,然后将分母有理化,把原式化成最简二次根式.

题(2)及题(3)的被开方数是分式,先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最简二次根式.

通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.

答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质,把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.

如果被开方数是整式或整数,先把它分解因式或分解因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简.

三、课堂练习

1.在下列各式中,是最简二次根式的式子为 [ ]



的二次根式的式子有_____个. [ ]

A.2 B.3

C.1 D.0

3.把下列各式化成最简二次根式:

答案:

1.B

2.B

四、小结

1.最简二次根式必须满足两个条件:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2.把一个式子化为最简二次根式的方法是:

(1)如果被开方数是整式或整数,先把它分解成因式(或因数)的积的形式,把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;

(2)如果被开方数含有分母,应去掉分母的根号.

五、作业 

1.把下列各式化成最简二次根式:

2.把下列各式化成最简二次根式:

答案:

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