最简二次根式 教学设计示例4

教学目标

1.使学生理解最简二次根式的概念；

2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法.

难点：最简二次根式概念的理解.

教学过程设计

一、导入  新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.

二、新课

答：

1.被开方数的因数是整数或整式；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解 (l)不是最简二次根式.因为a³=a²·a，而a²可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式.
整数.

(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x²＋y²开不尽方，而且是整式.

(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式.

(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.

(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=2²·2，含有开得尽的因数2².

指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.

1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.

题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.

答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简.

三、课堂练习

1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]

的二次根式的式子有_____个. [ ]

A.2 B.3

C.1 D.0

3.把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1.B

2.B

四、小结

1.最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2.把一个式子化为最简二次根式的方法是：

(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外；

(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号.

五、作业 

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.把下列各式化成最简二次根式：

答案：

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