一、教学目标
1.理解分母有理化与除法的关系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.
4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点：分母有理化.
2.教学难点：分母有理化的技巧.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）.
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.
（3）辨别有理化因式：
有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）.
例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题.
【引入新课】
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简.
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略.
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单.
（二）随堂练习
1.把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解：（1） .
（2） .
另解： .
（3）
.
另解： .
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：
，现将分母有理化，就可以了.
，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 .
2.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（三）小结
1.强调二次根式混合运算的法则；
2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.
（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 .（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 .
（2）练习：教材P202中1、2.
（四）布置作业
教材P205中4、5.
（五）板书设计
标题 1.复习内容 3.练习题一 2.例4 4.练习题二 |
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