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八年级上册《线段、角的轴对称性》3导学设计

2022-10-09八年级数学教案

教学目标
1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理;
2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题;
3.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据;
4.经历探索角的轴对称的过程,在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质.
教学难点
理解“点在角平分线上”的证明方法.
教学过程(教师)
学生活动
设计思路
开场白
同学们,上节课我们充分研究了线段的轴对称性,那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢?与线段有什么异同和联系呢?下面,我们就进入今天愉快的数学探究之旅.
进入状态,兴致盎然,跃跃欲试.
点明课题,揭示角类比线段的探究方法.
实践探索一:
在一张薄纸上画∠aob,它是轴对称图形吗?如果是,对称轴在哪里?为什么?
积极思考,动手操作,提出猜想.
让学生动手操作,感知角的轴对称性,猜想对称轴的位置,为后续研究作铺垫,同时激发学生的学习兴趣.
实践探索二
如图2-23,直线oc是∠aob的角平分线,如果沿直线oc翻折,你有什么发现?角平分线是线段的对称轴吗?
动手操作,验证猜想,描述发现,明确结论.
在操作中感知角的轴对称性,培养口头表达能力.
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢?
如图,在∠aob的角平分线oc任意取一点p,pd⊥oa,pe⊥ob,pd与pe相等吗?为什么?
通过证明,你发现了什么?用语言描述你得到的结论.
学生独立思考、积极探究.方法不一,具体如下:
1.利用“aas”证明△odp≌
△oep后,说明pd与pe相等.
2.利用角的轴对称性和基本事
实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,说明pd与pe相等.
问题虽然比较简单,学生都能感受到pd与pe相等,但是要让学生进行推理说明还是有困难的,要提示学生从角平分线的定义入手,说明角相等,再结合证明两个角相等的思路,让学生寻找到演绎推理的过程,培养学生的动手能力和探索精神,为下面的证明积累经验.
总结
角平分线上的点有什么特点?
讨论后共同小结:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等.反过来,结合上节课所学,你有什么猜想?
如图2-26,若点q在∠aob内部,qd⊥oa,qe⊥ob,且qd=qe,点q在∠aob的角平分线上吗?为什么?
通过上述探索,你得到了什么结论?
教师利用几何画板验证.
1. 猜想角平分线性质定理的逆定理.
2.学生证明逆定理.
连接oq,利用hl证明三角形全等,继而得到oq平分∠aob.
3.学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
教师提示问题,帮助学生利用类比学习法合理猜想,培养学生的逆向思维能力.
逆定理的证明,通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上,明确辅助线,培养其分析问题和演绎推理的能力.
让学生感受角平分线点的共性,几何画板的一般性图形验证,较好地进行了图形证明.
指导学生活动.
练习:课本p55练习.2页,当前第112


延伸:在平面内确定一点m,使它到ab、ac的距离相等且mb=mc.
这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用.
借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于学生明确其区别,也有利于学生动手操作,获得成功,调动学生学习的积极性.
小结
1.经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程,探索得到了角的轴对称性:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.
2.本节课我们还证明了角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系,你能举例说明这种内在的联系吗?
学生讨论、小结.
帮助学生及时归纳所学,纳入原有知识体系中.
布置作业
课本p58习题2.4,分析第7、8题的思路,任选1题写出过程.
学生根据自身实际情况,选题作业.
实行作业分层,便于不同发展水平的学生自我发展.

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