第二天4月16日是复活节的星期日，居民们天一亮就从“石窟”里出来，去洗衣服。工程师打算只要找到必要的原料——小苏打或是钾碱，脂肪或是油料——立刻就开始制造肥皂。至于换新衣服，这是一个重要的问题，应该找个适当的时间地点来讨论。他们的衣服很结实，即使体力劳动天天磨损，至少还可以维持六个月，可是一切都要看海岛是不是靠近有人居住的陆地了。如果今天天晴的话，这一点就可以得到解决。
太阳从清晰的水平线上升起来，告诉人们一个晴天到来了。这是一个美丽的秋日，好象温暖季节要离别了，特意给人留个纪念似的。
现在必须测量峭壁的海拔高度，以便完成昨天晚上的观察。
“你不需要一个象昨天晚上用的圆规那样的仪器吗？”赫伯特对工程师说。
“不，孩子，”工程师答道，“我们要换一种方法，只是要做得和昨天一样准确才行。”
只要有机会，赫伯特什么都想学，所以他跟着工程师一起往海滨去了。潘克洛夫、纳布和通讯记者还留在原地做别的工作。
赛勒斯·史密斯准备了一根笔直的木杆，他对自己的身长知道得分毫不差，于是就比比他的身高精确地算出木杆的长度是十二英尺。赫伯特拿着史密斯交给他的垂线，这是用柔韧的植物纤维做成的，一端系着一块石头。他们走到离开海边二十英尺，距垂直的峭壁将近五百英尺的地方，史密斯就小心地把木杆插入沙地二英尺深，他利用垂线使木杆和地面保持垂直。
做完这步，他就后退了一段相当距离，然后趴在沙滩上，在这里眼睛可以同时看到木杆的顶端和峭壁的上沿。他仔细地用一根小棍子在观察点做了一个记号，然后对赫伯特说：
“你知道几何学最基本的原理吗？”
“稍微知道一些，史密斯先生。”赫伯特说，他一点也不想表现自己。
“你记得两个相似三角形应该具备的条件吗？”
“记得，”赫伯特答道，“它们的对应边成比例。”
“好，孩子，我刚做出两个相似的直角三角形，第一个比较小，它的三边是：那根垂直的木杆和从这根小棍子到木杆底部的距离，我的视线就是三角形的斜边，第二个三角形的三边是：垂直的峭壁——我们想测量的也就是它的高度——这根小棍子和峭壁底部之间的距离，和同样是由我的视线所形成的三角形斜边，这斜边也就是第一个三角形斜边的延长线。”
“啊，史密斯先生，我明白了！”赫伯特大声说。“小棍子和木杆之间的距离比小棍子和峭壁底部之间的距离，就等于木杆的高度比峭壁的高度。”
“一点儿也不错，赫伯特，”工程师说，“我们已经知道木杆的长度，再量一下两段水平距离，然后按照比例一算，就可以求出峭壁的高度，省得直接去测量了。”
他们利用木杆量出了两段水平距离，木杆在沙滩上的高度是十英尺整。
第一段距离是从小棍子到插木杆的地方，相距十五英尺。
第二段距离是从小棍子到峭壁底部，相距五百英尺。
量完以后，赛勒斯·史密斯就和少年回“石窟”去了。
工程师拿出一块平板石来，这是他有一次出外打猎的时候带回来的。这块石头就象一块石板，很容易用尖利的贝壳在上面划出字码来。他求出了以下的比例：
15:500＝10:X
500×10＝5000
6000÷15＝333.3
由此得出，花岗石峭壁的高度是三百三十三英尺。
然后赛勒斯·史密斯就把前一天晚上做的仪器拿了出来，圆规两脚之间的距离就是十字架二和水平线之间的角距。他首先把一个圆周分成三百六十等分，然后非常精确地把圆规角度落在圆周上，得出的结果是10度。在这个角度上加上十字架二距离南极的27度，再减去观察的时候所在的峭壁上离海面高度的值，就得出一个37度的角来。南极与水平线之间相距90度，从90度里减去53度还剩下37度。因此，赛勒斯·史密斯测量的结论是：林肯岛在南纬37度线上。如果把计算时不精确的程度估计在内，假设误差有五度，那么海岛的位置一定在南纬35度与40度之间。
现在只等算出经度，就可以确定海岛的位置了。工程师打算就在这天的中午十二点钟，太阳经过子午线的时候进行试验。
他们决定星期日出去旅行，也就是到湖的北边和鲨鱼湾之间那一带去探险。如果时间来得及，他们就继续向南颚角的北边前进。预定在沙丘上吃早饭，直到傍晚再回来。
八点半钟的时候，小队沿着海峡的边缘前进。对面的安全岛上许多飞鸟在大摇大摆地走着。它们的叫声活象驴子，一听就知道是潜水鸟。潘克洛夫只是从吃的观点来看它们。他很满意，因为这种鸟的肉虽然黑一些，吃起来味道却不错。
他们还望见一些巨大的两栖动物在沙地上爬行着，毫无疑问，那是海豹。它们大概是打算在小岛上安家，这种动物是不可能从吃的观点来看的，因为海豹的肉非常油腻，不好吃。可是赛勒斯·史密斯还是很仔细地看着它们，他没有说出自己怎样想，只是告诉大家，不久他们要到小岛上去一次。海滩上散布着无数的贝壳，有的如果让贝壳学家看见了，一定会心花怒放；其中有酸浆贝、三角蛤等等。可是更实惠的是：纳布在退潮的时候，在距离“石窟”将近五英里的岩石丛中发现了一大片蛤蜊场。
“纳布这一天真没有白过。”潘克洛夫看着这一大片的蛤蜊场说。
“这个发现真运气，”通讯记者说，“据说每只蛤蜊每年能产卵五万到六万个，这样我们就永远也吃不完了。”
“我只知道蛤蜊并没有什么营养。”赫伯特说。
“不错，”史密斯说。“蛤蜊里面所含的蛋白质很少，如果一个人成天单吃蛤蜊，那每天至少需要吃十五到十六打才行。”
“好极了！”潘克洛夫说。“我们可以拼命的吃，反正这里的蛤蜊是吃不完的。我们要带一些当早饭吗？”
水手和纳布知道大家一定赞成，不等回答，就捡了一大堆的蛤蜊。他们把蛤蜊装在纳布用木槿纤维做的一只网袋里，跟原来已经装着的其他食物放在一起，然后他们继续爬上沙丘和大海之间的海滨。
史密斯不时地看表，以便准时观察太阳，这项工作必须在正午进行。
海岛的这部分，直到联合湾尽头的南颚角，全都很荒芜。这里什么也看不见，满眼尽是沙石和贝壳，夹杂着一些熔岩的碎片。只有一些海鸟常到这一带荒凉的海岸上来，例如海鸥、巨大的信天翁和野鸭，潘克洛夫对于野鸭非常向往。他想用箭射几只下来，可是没有成功，野鸭难得停下来，他还没有本领在它们飞的时候射中它们。
于是水手又对工程师说：
“你瞧，史密斯先生，如果没有一两支猎枪，我们这辈子也打不到什么东西的！”
“那当然没有疑问，潘克洛夫，”通讯记者说，“可是这要靠你。你给我们找一些铁来做枪身，钢做撞针，硝石、炭和硫磺做火药，水银和硝酸做雷汞，铅做子弹，有了这些，就是最新式的枪，赛勒斯也能给我们做出来。”
“噢！”工程师答道，“肯定地说，岛上是可以找到这些东西的。不过枪的构造非常精致，需要有特殊工具才能制造。我们以后再说吧！”
“那么，”潘克洛夫大声说，“当时我们为什么要把吊篮里所有的武器，所有的用具，连我们的小刀都扔出去呢？”
“假如当时不把它们扔出去，潘克洛夫，气球就要把我们沉到海底下去了！”赫伯特说。
“嗯，你说的也是实话，孩子。”水手说。
然后，水手又想起了别的问题。
“你想，”他说，“约拿旦·福斯特和他的伙伴第二天早上发现人跑了，气球也飞了，一定要急死了！”
“我才不管他们呢。”通讯记者说。
“这都是我的主意！”潘克洛夫得意洋洋他说。
“这个主意真不错，潘克洛夫！”吉丁·史佩莱笑道，“它把我们弄到这儿来了。”
“我宁可在这儿，也不愿意在南方人的手里，”水手大声说，“尤其是史密斯先生又回到我们这里来了。”
“我也这样想，真的！”通讯记者说。“并且，我们还想要什么呢？什么也不缺了。”
“假如不是这样的地方……什么都需要了！”潘克洛夫耸耸肩笑道。“再说，总有一天，我们要想法子离开这儿的！”
“如果林肯岛离开有人居住的海岛或大陆只是一般的距离，”工程师说，“那么，朋友们，这个日子也许会比你们所想的来得早一些。林肯岛的位置一个钟头之内我们就可以知道了。我没有太平洋的地图，可是太平洋南部地理我脑子里记得很清楚。根据昨天我所测出的纬度，林肯岛的西边是新西兰，东边是智利的海岸。可是这两个国家中间相距至少有六千英里。因此，必须肯定这个岛究竟在这一大片海洋中的哪一点，这一点我们马上就可以从经度上知道了，我相信可能相当准确。”
“帕摩图群岛是在同一纬度上离我们最近的地方吗？”赫伯特问道。
“是的，”工程师答道，“可是我们离它还在一千二百英里以上。”
“那边呢？”纳布指着南方，别人的谈话使他很感兴趣。
“那边什么也没有。”潘克洛夫回答说。
“不错，什么也没有。”工程师补充道。
“赛勒斯，”通讯记者问道，“如果林肯岛距离新西兰或是智利不到两三千英里呢？”
“那么，”工程师回答说，“我们就不盖房子，先造船，由潘克洛夫来指挥……”
“好哇，”水手大声说，“我随时准备着当船长——只等你做一只能够航海的船！”
“必要的话，我们就造一只。”赛勒斯·史密斯回答说。
的确，这些人遇事从来也不慌张，他们谈着谈着，观测的时间渐渐地接近了。赫伯特始终猜不出赛勒斯·史密斯不用任何仪器怎么能确定太阳通过海岛子午线的路线。
这时候观测家们离“石窟”大约走了六英里，距工程师在神秘地得救之后而被他们找到的那部分沙丘不远。他们在这里停下来，准备吃饭，这时候已经十一点半了。赫伯特向附近的一条小河跑去，用纳布带来的一只瓶子装了些淡水回来。
在准备吃饭的时候，史密斯把所有的东西都安排好了，打算进行天文观察。他在海滨选了一片开阔的地方，这里落潮以后，地面非常平整。这片细沙地和冰面一样平滑，甚至没有一粒沙子象是摆错了地方。至于地面是不是水平，那倒无关紧要，同时，插在地上的那根六英尺高的标杆是不是和地面垂直，也没有多大关系。相反的，工程师还把它歪向南边，也就是海滨背着太阳的方向，因为有一点必须记住：由于海岛在南半球，所以林肯岛上的居民所看见的太阳运行的弧线不在南边的水平线上，而是在北边。
现在赫伯特明白工程师打算怎样确定太阳的中天，也就是经过海岛子午线的方位了。所谓经过海岛子午线的方位，换句话说，就是当地的正南方。他的方法是测量一根标杆在沙地上的投影，在没有仪器的条件下，这个方法可以使他得到他所想求得的相当准确的结果。
按道理，当影子的长度缩到最短的时候，应该正是中午十二点钟，仔细地看着影子的末端，就可以找出影子在逐渐缩短以后，又开始伸长的一刹那。赛勒斯·史密斯把标杆偏向和太阳相对的方向，就可以使影子长一些，因此它的变化就更加容易看清了。日晷的时针愈长，针点的移动也就愈加容易辨别。标杆的影子也就相当于日晷上的指针。
赛勒斯·史密斯估计时间到了，就跪在沙地上，标杆影子逐渐缩短，他就用小木桩一个一个地随着影子插在地上作为标志。他的伙伴们怀着极大的兴趣，弯着腰注视着工作的进行。通讯记者手里拿着表，随时准备报告影子缩到最短时的时刻。还有一点需要说明，赛勒斯·史密斯进行观测的这天是4月16日，这一天的正式时间和平均时间完全相同，因此吉丁·史佩莱的表上的时间，也就是当时华盛顿的真实时间，这样计算起来就简单了。这时候，随着太阳的移动，影子也逐渐缩短，等赛勒斯·史密斯发现影子开始往回长起来的时候，他就问道，“什么时候？”
“五点零一分。”吉丁·史佩莱马上答道。
他们现在只差把结果计算出来。没有比这个更容易的了。由此可见华盛顿和林肯岛的经差大约是五小时，也就是说，林肯岛中午的时候，华盛顿已经是傍晚五点钟了。太阳环绕地球的视动每过一度需要四分钟，也就是一小时移动15度。15度乘5（小时）等于75度。
华盛顿的经度既然是77度3分11秒，也就是从格林威治子午线——美国和英国都以格林威治为经线的起点——算起的第77度，由此可以算出：海岛一定在格林威治子午线以西77度加75度，也就是西经152度的地方。
赛勒斯·史密斯向伙伴们宣布了这个结果，同时，也象计算纬度时一样，估计了观察时可能发生的误差。他相信他可以肯定林肯岛的位置在纬度35度到40度之间，经度在格林威治子午线以西150到155度之间。
可以看出，在观察中，他估计可能发生的误差是上下五度，一度合六十英里，在实际位置上，经纬线五度可能形成的差错也就是三百英里。
可是这个误差并不影响所要知道的推断。显然林肯岛距离任何一个国家和岛屿都非常远，如果打算乘一只小船到那里去，那未免太冒险了。
根据计算的结果，这个海岛实际上离泰地岛和帕摩图群岛至少有一千二百英里，离新西兰一千八百多英里，和美国的西海岸相距四千五百英里以上！
赛勒斯·史密斯回忆了一下，他想不起在太平洋的这部分有什么岛屿靠近林肯岛。