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成正比例的量

2022-10-09小学六年级数学教案

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页~40页,练习七第1、2题。

教学目标

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。

2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。                         

教具准备

学生实验录像课件

一、观察实验,引入新课

1.认识实验器材

(1)谈话:同学们,你们喜欢做实验吗?我们一起去实验室瞧瞧吧!(课件出示:实验桌和实验器材。 )

(2)提问:实验桌上有什么呢?

(3)学生汇报:(6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。)

(4)出示实验报告单:

水的体积与高度的统计表

 

体积/㎝?

高度/㎝

50

100

150

200

250

300

(5)引导观察:从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?

评析:以学生熟悉的实验录像引入,很快将学生带进新的探索过程中。

2.观察实验

(1)观看课件:水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

(2)汇报记录,教师完成统计表

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

评析:数学课上展现给学生科学实验的方法,要求学生适当参与动手记录,使数学和科学知识相互渗透,培养了学生观察能力和动手能力。

二、探究成正比例的量

1.观察变量

(1)根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?

体积和高度这两种量有变化吗?

体积和高度的变化有什么规律?

(2)汇报:水的体积增加,高度也相应增加。水的体积减少,高度会相应降低。

 2.引导研究定量

(1)思考:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?

(2)出示水的体积与高度的统计表

 

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

底面积/㎝?

(3)提问:每个水柱的底面积有什么关系?

学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。

(4)汇报:每个水柱底面积的计算方法及算式。

(5)介绍:体积和高度的比值,是底面积。在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。(板书:(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表,小组讨论:现在统计表中有哪几种量?

哪种是变化的量,哪种是不变的量?

体积和高度这两种变化的量具有什么特征?

(2)汇报明确:体积和高度是两种相关联的量。

体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

(3)质疑:具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?请到数学书第39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流:水的体积和高度有什么关系?水的体积和高度叫做什么量?

4.揭题:今天我们一起研究了成正比例的量。(板书:课题)2页,当前第112

5.教学字母关系式

(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

(2)学生试列:= k(一定)

(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?

(4)小结:两种量要有关联。

一个量增加,另一个量随着增加。一个量减少,另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

评析:观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环教学,分小组让学生充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

三、引导举例,强化认识

1.举例:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

(1)学生自由举例。

(2)预设:因为长方形的面积÷长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。

出示:长方形的面积和长统计表

面积/m?

14

18

20

长/m

2

3

4

提问:如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?

思考:刚才这句话怎样说才准确呢?

2.讲述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。

评析:学生举成正比例的量的生活实例时,容易在表述中出错,为加深学生印象,教师举例提示,让学生强化对概念的认识,感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习,拓展提高

1.出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时

2

5

6

9

航程/km

1460

3650

4380

6570

 

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。

(2)这个比值表示什么意思?

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。

(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看页数。

3.拓展练习。

(1)正方形的边长和周长是否成正比例。

(2)正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习,引导学生利用数量关系是进行判断。

评析:出示习题,数的关系可转化为生活的情形体现,生活的情形可简化为数的关系解决,使学生发现生活中处处有数学,感受数学的简洁之美,体会到学习数学的乐趣。

五、畅谈收获

通过这节课的学习,你有什么收获?

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