比例的应用(新人教六下)

三、比例的应用

1、比例尺教学内容：比例尺教学目标：1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3.理解比例尺的书写特征。教学重点：比例尺的意义。教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程：一揭示课题1.出示地图。（挂图）（1）    学生观察地图，找到图中标注的比例尺。（2）    教师说明比例尺的作用。师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。2.板书课题：比例尺。二探索新知1.什么叫做比例尺？师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离:实际距离=比例尺或 2.数值比例尺。（1）    出示课文插图。（2）    找到“比例尺1：100000000”。（3）    认识数值比例尺。①    1：100000000是数值比例尺。②    1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。③    因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米   =1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。④    1：100000000有时也写成分数形式 。3.线段比例尺。（1）    050100㎞出示课文插图。（2）    找到“比例尺                      ”。（3）    050100㎞认识线段比例尺。①说明：“比例尺                    ”是线段比例尺。050100㎞②“比例尺                     ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。（写出相应板书） （4）    改写成数值比例尺。（例1）①    你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？②    学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。板书：图上距离：实际距离     =1㎝：5000000㎝     =1：50000004.放大比例尺。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。（1）    出示课文中的“图纸”。（2）    找到“比例尺2：1”。（3）    比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。板书：比例尺2      ：  1          图上距离   实际距离共5页，当前第1页12345

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（4）    这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。相同点：都表示图上距离与实际距离的比。不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。5.比例尺书写特征。（1）    观察：比例尺1：100000000            比例尺1：5000000            比例尺2：1（2）    看一看，比例尺书写形式有什么特征。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。三巩固练习1.做一做。过程要求：（1）    学生独立完成。（要求写出数值比例尺）（2）    同学之间互相交流。（3）    汇报交流结果。2.完成课文练习八第1～3题。

2、解决问题教学内容：解决问题教学目标：1.使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。2.使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。教学难点：求实际距离。教学过程：一旧知铺垫1.    什么叫做比例尺？板书：图上距离:实际距离=比例尺或    2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：45000（2）比例尺80：102040㎞（3）比例尺二探索新知1.教学例2。（1）    出示课文例题及插图。（2）    说一说从中你得到哪些信息。已知条件：①    1号线的图上长度是10㎝；②    条幅地图的比例尺1：500000。所求问题：1号线的实际长度是多少？（3）    你认为可以用什么方法解决问题？①    学生尝试解决问题。②    教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。③    汇报解答情况。方程解：解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。     根据      x=10×500000（问：根据什么？）                       根据比例的基本性质。     x=50000005000000㎝=50㎞答：略算术解：根据 ，得出：实际距离 10÷ =10×500000=5000000（㎝）5000000㎝=50㎞答：略2.教学例3。（1）    出示例题，学生了解题目要求。（2）    讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。①    确定比例尺；②    求出图上的距离；③    画出操场的平面图。（3）    小组同学合作，解决问题。学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。共5页，当前第2页12345

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（4）    汇报，交流。①    小组派代表说明你的方案和结果。②    选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案如：选择比例尺1：1000画图。图上的长=80× =0.08m0.08m=8㎝图上的宽=60× =0.06m0.06m=6㎝操场平面图:三巩固练习1.完成课文做一做”2.    完成课文练习八第4～10题。

3、图形的放大与缩小教学内容：图形的放大与缩小教学目标：1.结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。教学重点：图形的放大与缩小。教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。教学过程：一揭示课题1.你见过下面这些现象吗？出示课文插图。问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？图1把物体缩小。图2、3、4把物体放大。2.今天，我们就一起来学习这一内容。板书课题：物体的放大与缩小。二、探索新知1.教学例4。（1）出示图形要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。①“按2：1放大”是什么意思？先让学生说出自己的理解，然后教师说明。师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。②说一说放大后图形的边长。原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。③    画一画。学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。（3）    出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：①    学生说一说“按2：1放大”的意思。交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。②    学生各自尝试画图。③    展示学生的作品。（4）    出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：①“接2：1放大”在这里是什么意思？让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。②学生尝试画图。③展示作品。④    想一想：斜边是否也变为原来的2倍？学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。（5）    讨论。放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？过程要求：①    分小组讨论、交流。②    汇报讨论结果。要点：形状相同，大小不一样。3.练一练。如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。（1）    按1：3缩小是什么意思？通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的 。（2）    学生尝试画一画。（3）    实物投影展示学生的作品。（4）    想一想。缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？4.课堂小结。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？三巩固练习1.完成“做一做”。2.完成课文练习九第1、2题。

4、用比例解决问题教学内容：用比例解决问题。教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。共5页，当前第3页12345

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重难点、关键：重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。关键：弄清题中两种量的变化情况。教学方法：尝试教学法、引导发现法等。教学过程：一、旧知铺垫1、下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。过程要求：①说一说两种量的变化情况。②判断成什么比例。③写出关系式。如： 2、根据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。     70×4=56×5二、探索新知1、教学例5（1）出示课文情境图，描述例题内容。板书：    8吨水                       10吨水          水费12.8元                 水费？元（2）你想用什么方法解决问题？过程要求：①学生独立思考，寻找解决问题的方式。②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。③    汇报解决问题的结果。引导提问：a.题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。b.题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？c.用关系式表示应该怎样写？④    板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元               8x=12.8×10        x=         x=16       答:略(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？板书：先算第吨水多少元？     12.8÷8=1.6(元)每吨水价不变，再算10吨多少元。      1.6×10=16（元）（4）即时练习。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？过程要求：①    用比例来解决。②    学生独立尝试列式解答。③    汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。解：设王大爷家上个月用了x吨水。         12.8x=19.2×8        x=         x=12或者:         16x=19.2×10        x=         x=12  3.    教学例6。共5页，当前第4页12345

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（1）    出示课文情境图，了解题目条件和问题。（2）    说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3）    用等式表示两种量的关系。每包本数×包数=每包本数×包数（4）    设末知数为x，并求解。（5）    如果要捆15包，每包多少本？3.完成课文“做一做”。4.课堂小结。三巩固练习完成练习九第3～5题。

5、练习课教学内容：练习课练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。教学过程：一基础练习1.判断下面各题中相关联的量成什么比例。（1）    三角形面积一定，底和高。（2）    水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。（3）    总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。（4）    在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。2.说一说。（1）    判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？（2）    用比例解决问题的步骤。二、综合练习1.用比例解决下面两个问题。（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有1页的纸可以装订多少本？过程要求：①    找出相关联的量，判断成什么比例。②    写出关系式。③    列式解答，指名两位学生板演。3.引导比较。（1）    说出题中数量关系，写关系式。每本页数×本数=总页数（2）    说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。（3）    针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤①    找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。②    根据等量关系列比例式。③    解比例。④    检验。三巩固练习完成课文练习九第6、7题。

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