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小升初数学总复习专题讲解及训练7

2022-10-09小学六年级数学教案

小学数学总复习专题讲解及训练（十）
模拟试题
1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
                          
图1                                     图2
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
 
3、填空。
（1）六年级女生人数是男生人数的 ，那么男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____。
（2）白兔的只数比黑兔少 ，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。
（3）一杯果汁，已经喝了 ，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的 ，黑兔有多少只？

5、小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？

6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的  ，已经修了多少千米？

7、山羊有120只，比绵羊少 ，绵羊有多少只？

8、六年级（1）班的男生占全班人数的 ，女生有18人。男生有多少人？

9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

参考答案

1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
                 
图1                                      图2
将图1转化为长12宽20厘米的长方形  周长：（20 +12）×2 = 64厘米
将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
 
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）
3、填空。
（1）六年级女生人数是男生人数的 ，那么男生人数是女生人数的 ，女生人数是全班人数的 。
（2）白兔的只数比黑兔少 ，白兔的只数是黑兔的 ，黑兔的只数是白兔的 ，黑兔的只数比白兔多 ，黑兔的只数占兔子总数的 。
（3）一杯果汁，已经喝了 ，喝掉的是剩下的 ，剩下的是喝掉的 。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的 ，黑兔有多少只？
黑兔的只数是白兔的 转化为黑兔的只数是兔子总只数的
40 ×   = 15（只）
5、小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？共8页，当前第1页12345678


已经看了全书的 转化为已经看了的页数是还没有看的
48 ×   = 36（页）
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的  ，已经修了多少千米？
已经修的占剩下的  转化为已经修的占全长的 
30 ×   = 12（千米）
7、山羊有120只，比绵羊少 ，绵羊有多少只？
比绵羊少 转化为山羊是绵羊的
120 ÷   = 144（只）
8、六年级（1）班的男生占全班人数的 ，女生有18人。男生有多少人？
男生占全班人数的 转化为男生占女生人数的
18 ×   = 12（人）
9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 ×   = 80（枚）
小学数学总复习专题讲解及训练（十二）

主要内容
统计

学习目标
1、 使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。
2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，  ，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

三、考点分析
1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。
3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。
4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。

典型例题
例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）
看统计图回答问题。
小明家5月份支出情况统计图：
   
 
（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？
（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？
（3）你还能获得哪些信息？
分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。
解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总 支出的20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。

例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）
如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。共8页，当前第2页12345678

支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他
金额/元      

分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。
解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元）   服装：1600 × 10﹪ = 160（元）
赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元）  水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）
文化：1600 × 20﹪ = 320（元）  其他：1600 × 8﹪ = 128（元）
支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他
金额/元 576 160 256 160 320 128

例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。
分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。
正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。

例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）
江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。
分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。
解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。

点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数

例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42
数量/件 13 19 34 15 9
你认为商店应多进哪种衬衣？

分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。
解答：领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。

例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）
下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）
3000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。
分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。
解答：
求平均数：（3000 + + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000
求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。
平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。

例7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。
分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。共8页，当前第3页12345678


解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。
例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）
下面是9位同学的体重。（单位：千克）
35、42、30、29、52、44、39、36、33
这组数据的中位数是多少？
分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。
解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。
例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）
下面是8位同学的身高。（单位：厘米）
   142、138、145、130、150、145、139、143
这组数据的中位数是多少？
分析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。
解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：
130、138、139、142、143、145、145、150
正中间的有两个数，是142、143。  （142 + 143）÷ 2 = 142.5
这组数据的中位数是142.5。

例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。
分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。

例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。
分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。
解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。

例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务 董事长 副董
事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资/元 5500 5000 3500 3000 2500  1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。
（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。
分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。
解答：
（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。
（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

小学数学总复习专题讲解及训练（十二）

模拟试题

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图
 
（1）（    ）占地面积最大，（    ）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（     ）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地类型 湖面 山丘 路面 其他共8页，当前第4页12345678


占地面积/公顷    

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。
 
（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他
费用/元 800    
百分比 40﹪  15﹪  

3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（  ），中位数是（   ），平均数是（      ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（      ），中位数是（     ），平均数是（      ）。

（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。
身高/厘米 150 155 160 163 165 168
人  数 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是（      ），中位数是（     ），（     ）数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
数量/双 4 15 34 48 29 18 5
讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？

5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.0   4.9   5.3   5.2   4.7   5.2   4.8   5.1   5.3   5.2
4.8   5.0   4.5   5.1   4.9   5.1   4.7   5.0   4.8   5.1
5.0   4.8   4.9   5.1   4.9   5.1   4.6   5.1   4.7   5.1
5.0   5.1   5.1   4.9   5.0   5.1   5.2   5.1   4.6   5.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人    数                 
（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（     ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？
甲公司：
员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人  数 1 2 5 22
月工资/元 5000 4000 3000 
乙公司
员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员共8页，当前第5页12345678


人  数 1 2 5 22
月工资/元 6000 5500 4000 1800
  

 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100
这组数据的中位数是多少？

8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）
86  84  50  92  87  80  93  43  88
这组数据的平均数和中位数各是多少？

9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（     ）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（     ）
（3）在10个原始得分中，中位数是（     ）
（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？

参考答案

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图
 
（1）（  湖面  ）占地面积最大，（  路面  ）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（  21   ）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地类型 湖面 山丘 路面 其他
占地面积/公顷 510 252 102 336

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。
 
（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
800 ÷ 40﹪ = （元）
（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他
费用/元 800 400 300 400 100
百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪

3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是（40 ），平均数是（   36  ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（  60    ），中位数是（  59   ），平均数是（    58  ）。
（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。
身高/厘米 150 155 160 163 165 168
人  数 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是（   165   ），中位数是（  163   ），（   中位  ）数更能代表这20名男生的身高情况。
4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
数量/双 4 15 34 48 29 18 5
讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？共8页，当前第6页12345678


我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。
指出：这里的25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺码是25.5厘米的皮鞋。

5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.0  4.9  5.3  5.2  4.7  5.2  4.8  5.1  5.3  5.2
4.8  5.0  4.5  5.1  4.9  5.1  4.7  5.0  4.8  5.1
5.0  4.8  4.9  5.1  4.9  5.1  4.6  5.1  4.7  5.1
5.0  5.1  5.1  4.9  5.0  5.1  5.2  5.1  4.6  5.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人    数  1   2   3   4   5   7   12   4   2
（2）这组数据中的众数是5.1、中位数是5.0（   中位  ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？
甲公司：
员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人  数 1 2 5 22
月工资/元 5000 4000 3000 
乙公司
员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人  数 1 2 5 22
月工资/元 6000 5500 4000 1800
    甲公司数据中的众数是，中位数是，平均数是2400；乙公司数据中的众数是1800，中位数是1800，平均数是2553。
    众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况，他应该去甲家公司应聘比较合适。
 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100
从大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120
这组数据的中位数是（102 +104）÷ 2 = 103
8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）
86  84  50  92  87  80  93  43  88
这组数据的平均数和中位数各是多少？
从大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93
这组数据的平均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1
这组数据的中位数：86
9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------共8页，当前第7页12345678


（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（   8.3  ）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（  8.5   ）
（3）在10个原始得分中，中位数是（   8.5  ）
（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、体操比赛等等。

共8页，当前第8页12345678
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