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《整数乘法运算定律推广到分数乘法》教学案例

2022-10-09小学六年级数学教案
一、教材分析
数学课标中提出:要培养学生的数感,能用多种方法表示数;能用数来交流表达信息,能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果。在数与计算中要进一步培养学生的数感,增进学生对运算意义的理解。
本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入,先回顾整数乘法的运算定律,然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法,进而应用知识。整数乘法的运算律,要求学生举例说明并用字母表示,理解各条运算律的内涵。使学生明白,运用这些运算定律目的是使计算更加简便。这样,学生选择运算定律时,就充分锻炼数学思维;在优化算法的基础上提高计算能力。
二、学生分析
学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。由于学生的个体差异,在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。因此,在教学时,需要引导学生端正态度,多做多练,并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。
 
三、教学设计
项目
内                 容
教学目标
1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用,并会灵活运用运算定律进行一些简便计算;
2、经历简便计算的过程,体验对比分析的学习方法;
3、发展学生的简便运算意识和分析能力,体验算法的优化过程。
 
教学重点
理解并掌握分数乘法算式题的简便算法
 
教学难点
合理、灵活选择算法进行简便计算
 
教学准备
多媒体课件、练习纸

 

 

 

 一、复习引入
师:同学们,通过以前的学习,我们掌握了运用整数乘法解决相关的数学问题。今天,智慧老人给大家带来了三个问题,请大家拿出纸和笔迎接它们吧!
复习整数乘法运算定律(ppt出示)
(1)25×7×4          (2)63×4+37×4       (3)(125+8)×8
 
师: 现在请第一大组的同学做第一小题,请第二大组的同学做第二小题,第三、四大组的同学请做第3小题。(等待3分钟)谁愿意上来板书?
师:同学们都很积极,老师很欣赏大家的这种学习状态。下面我将请三位同学到黑板上板书。
  (三个学生上台各板书一道题)
   师巡视,后全班订正:
分别请三个小老师来评判学生的板书情况,给予及时评价:大家同意小老师的观点么?
 
师:同学们,你们是怎么做到这么快速又准确地将它们的结果计算出来的呢?
生1:我们运用了交换律、分配律
师:你真会学以致用啊!
生2:看到25就想到4,看到125就想到8
师:你对数字真敏感
 
师:仔细回顾一下,我们学过的整数乘法的运算定律有哪些?
生1:乘法交换律
生2:乘法结合律
生3:乘法分配律
师:你们的记性真好啊!(生再回答时师边板书)
师:你们能用字母表示这些运算定律吗?(请生在黑板上板书)
生1:a×b=b×a
生2:a×b×c=a×(b×c)
生3: (a+b)×c=a×c+b×c
师:看来你们用字母表示数的能力比哈利波特还强!
师:我们通过刚才对整数乘法进行计算时,运用这些运算定律有什么好处?
生:可以使运算更加简便5页,当前第112345
 
二、新授
师:既然它们可以使得整数乘法分运算简便,那它们是否可以推广到分数乘法,使分数乘法的运算更加简便呢?
1、质疑猜测
师:我们可以先进行大胆地猜测。
生:能
生:不能
师:猜测之后需要大家小心地求证。
 
2、验证归纳
师:请同学们看大屏幕,请仔细观察每组的两个算式,看看它们有什么关系?请大家先和同桌说一说。
生汇报
生1:第一组算式中,左右两边的因数相同,只是两个因数交换了位置,运用了交换律;
生2:第二组算式中因数相同,左右两边都是3个数相乘。左边是先算前两个数的积,右边  是先算后两个数的积,运用了乘法的结合律;
师:你的思考很有条理!
生3:第三组算式中,左边是先用两个加数的和乘,右边是两个加数分别与相乘,然后相加。
师:同学们观察地很仔细,表述很清楚。
师:不计算,你能知道这三组算式中       内应填什么符号?
生:等于号
生:大于号
生:小于号
师:看来大家的意见不统一啊!现在请第1、3、5、7小组的同学计算左边的算式,请2、4、6、8小组的同学完成右边的算式,大家都动手验证一下你们的猜测吧!
 
 
师:通过刚才的验证,你有什么想说的?
生1:我们发现运用交换律可以很快得出结果。
生2:我们发现整数乘法的结合律在分数乘法中也可以用。
生3:我们发现整数乘法的分配律在分数乘法中可用。
生4:我们刚才的猜测是对的,这些运算定律在分数乘法中都是可以用的。
师:经过我们这么多小组的验证,我们得出了左边算式的结果等于右边算式的结果,那也就是说――整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。
 
小结:(板书)
整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用
3、实践运用
 
(1)出示例6
5 =               (  +   )× 4 =
师:请同学们仔细观察,这两个算式有什么特点?能运用乘法的运算定律吗?能运用哪些运算定律?
生1:3个数连乘,其中与5可以放在一起,先约分,可用交换律。
生2:有乘法还有加法,且可与4放在一起,先约分,可用分配律
师:你的表达能力真强!
(2)生独立计算
师:请同学们运用这些运算定律,用简便方法计算。
生独立做
‚请生板演
ƒ生汇报想法、思路,订正
师:运用这些运算定律,我们的计算更加地简便了,这就是我们这节课所学习的内容(板课题:整数乘法的运算定律推广到分数乘法)
生齐读课题
 
三、巩固拓展
1、基础练
师:请大家将课本打开,到第14页的“做一做”
ppt出示其中两题,另选一题(共三题)
 
用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么定律?
  ××3=     ‚ (  + )×27 =        ƒ ×+×=
 
先请生读题,抓住关键词、简便方法,确定方法,生再独立完成,请3生板演,师巡视。
 
2、提高练习
  用简便方法计算下面各题
 
  ― ×=              ‚ 87×=5页,当前第212345
四、小结
师:通过这节课的学习,你收获了什么?
整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。
 
 
 
 
 
附:板书
 
       
          整数乘法分运算定律推广到分数乘法
 
                   交换律 a×b=b×a
        整数乘法的 结合律 a×b×c=a×(b×c)    对于分数乘法也适用。
                   分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
 
                 5              (  +   )× 4
              =(  × 5 )×         =(  × 4 )+ (  × 4 )
              =  3 ×                 =  +  1  
              =                      =  
 
 
四、磨课过程:





 
成功之处
1、课堂中能够及时抓住课堂生成的资源进行教学。
2、善于倾听学生的发言。
不足之处
 
邹老师:
1、一堂课下来,要达到每个人都会“算”,那么这堂课就成功了。所以,在教学过程中,放手让学生去探究、交流,不要怕学生会出错。
2、教学环节安排要紧凑,首先复习旧知―出示三道习题―出示课题―新授―练习―扩展练习。板书一定要清晰,课题要明确出示。
张老师:
3、课堂容量太少了,对六年级的学生来说要扩大课堂容量。
4、在请学生进行小组合作时,明确每个人的任务,做到人人有任务,有事做。
改进设想
5、教学设计中要把学生放在首位,引导学生自主探究、学习。
6、在呈现新课时不要急着为学生找到解题的突破点,可以通过创设问题情境,由学生自主观察、发现,最后再找到解题的关键。
7、注意在课堂上说的每一句话都要简洁而精炼,留足空白给学生。
8、老师还应深钻教材,做到心中有数。





 
成功之处
1、 导入精炼,习题数量适当。
2、旧知与新知的过渡自然,放手让学生动手探究、交流。
不足之处
邹老师:
1、在小组合作中,学生的学习目标还不够明确,教师在引导时要提出明确的问题;
2、练习可以稍做调整,在做一做中的三道题中选择其中的两道,同时出示练习三第一大题中的第一小题,使学生明确分配律的用法。5页,当前第312345
3、要注意学生在课堂上生成的资源高效地提炼。要关注不同学习层次学生的发展。在核对题目时注意心中有学生,练习时对学生的评价少。
张老师
4、语速时有过快,在讲到“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”时,注意放慢语速,突出重点。
5、出示练习时,没引导学生先看题,然后请学生在观察的基础上分辨能否运用这些运算定律进行计算。
改进设想
1、在小组合作中明确学生的任务,如:请1、3、5、7小组的同学计算左边的算式,请2、4、6、8小组的同学计算右边的算式;
2、下次上课时注意语言的精炼,评价的多元化及关注全体学生。
3、对于课堂上出现的生成资源要冷静艺术地处理。
4、语速放慢,在讲解到重点的地方要加重语气,缓缓陈述。
5、在练习时,要引导学生在先看题,在观察的基础上先明确能否用这些运算定律进行计算。





成功之处
1、课堂创设了一个学生自主合作探究的环节,引导学生自主发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
2、合理有效地把握了课堂生成,学生在教师的引导下有精彩的发言。
3、教师的语言精练,评价语言多样。
不足之处
1、杨校长:在新授环节中,教师讲解过多导致给学生探究的时间稍短。
2、何主任:“yes or no?”这课堂上出现,类似于“是不是”“能不能”。
3、曾老师:“做一做”中的第三个习题没有重点讲解,没突破这个难点。
改进设想
1、放手让学生进行猜测验证,教师及时进行引导。
2、多让学生讲,认真倾听学生的发言。
3、可以请学生充当小老师,对其同学的发言以及学习作相关的评价。
4、尽量避免在课堂上使用封闭式问题。
5、对于经典习题进行系统梳理。
 
 
五、磨课反思:
                     磨课------不断前行
从进到实验小学的那一刻起,我就明白这是我的一个新起点。当杨校长告诉我执教六年级时,我更是惶恐不已,说实话,因为我没有执教过六年级,心里真的是没底!
带着惴惴不安的心情,我来到了六年级办公室。老师们都很热情,时时事事都帮助着我,在这样的一个大家庭中,我感觉很温暖。数学组的元老邹老师更是倾囊相授,我在教学中遇到的问题,只要请教邹老师、张老师,他们都会很热心地为我提供帮助。在这种和谐的氛围中,我一天天进行着我的六年级数学教学。
得知开学后要进行新进教师的展示课,我便马上选定内容,教案写好请师傅邹老师批改,然后试教;试教之后又向师傅进行请教,修改教案后再试教。一遍遍地把自己的课磨了出来。这个过程是“痛苦”的,但在这过程中,我被邹老师和张老师深深地感动了,只要我向他们请教,他们都能耐心地给我提出改进意见。在反复的磨课过程中,我对六年级的学习又有了新的认识。
在选定这个课题时,我就在思考怎样将这堂课上得精彩和有创意,师傅的一句话提醒了我“一堂课的精彩之处出自于学生,老师的课件准备地再漂亮,没有学生精彩的学习过程,便是徒劳无功的。因此要注意在课堂中适时地引学生,让学生在课堂上多想多说,多说多想。”明确这一点之后,我便在引导学生的方向上多下功夫。5页,当前第412345
第一次上课,我先从三个有代表性的基本练习导入整数乘法的运算定律,然后引发学生认知冲突“这些运算定律能否运用到分数乘法中”,进而进入新授环节。由于对课堂教学时间把握不准,致使整堂课没有完成既定目标,教学环节不完整。第二次上课,张老师提出来了我的语速稍快,所以应该在以后的教学中我应适时调整语速,在讲解语言要做到抑扬顿挫,加重语气讲解重点问题,吸引学生的注意力。第三次上课,何主任给我提出改进意见:在课堂中尽量少使用封闭式问题,“yes or no?”这样的问题不要出现在课堂上。杨校长针对我在这堂课上出现的问题,提出意见:可以放手让学生在课堂上先进行探究,然后与学生进行汇报总结。
   经过这样的一个磨课的过程,我的教学技能、以及教学的敏感度得到了不断提高与发展。在实验小学这样一个大家庭中,我有不懂不会的,就及时请教师傅及同事,最终使我受益匪浅。
学生在学习,我也在学习!在这个征程中,我要不断向师傅学习,向同事学习,向同行学习!5页,当前第512345
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