1、根据条件说出数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米,每小时行90千米,要行4小时;每小时行80千米,要行经x小时。
指名学生口答,老师板书。 谈话:从上面一些练习可以看出,日常生活生产的一些实际问题,可根据题意列一个等式,还可以应用比例的知识来解答。
2、例1
(1)出示例1:一辆汽车2小时行140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
学生独立完成,再交流。
学生可能出现如下几种解答方法:
解法一:140÷2×5=70×5=350千米
解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米
如果有学生用比例方法解,老师及时给以肯定,如果没有,老师给以引导性的问题:
a.题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量),其中哪两种是相关联的量?
b.哪一种量是一定的?(固定不变),你是怎么知道的?(照这样的速度,就是说速度是一定的)
c.它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)
d.题中“照这样的速度”就是说( )一定,那么( ) 和 ( )成( )比例关系?因此( )和 ( )的( )是相等的。
教师板书:速度一定,路程和时间成正比例。
师追问:两次行驶的路程和时间的什么相等(比值相等)
解法三:(用比例方法,怎样列式)
解:设甲乙两地间的总路长x千米
140 :x =2:5 或 140:2=x:5
2x=140×5
x=350
答:甲乙两地之间公路长350千米。
小结:这一类型题,我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解,还可用比例方法来解。
3、例2
(1)出示:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果4小时到达,每小时要行多少千米?
学生独立解答,再交流。如果学生没有想到用比例方法,则谈话:
(2)谁能仿照例1的解题过程,用比例的知识解答例2来试试,指名板演,其余学生做在练习本上,练习后提问怎样想的?速度和时间的对应关系怎样?检查列式解答过程,结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
可有以下几种解法:
解法一:70×5÷4=350÷4=87.5(千米)
解法二:70×(5÷4)=87.5(千米)
解法三:设每小时行驶x千米
4x=70×5 共2页,当前第1页12
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x=70×5/4
x=87.5
答:每小时行驶87.5千米。
(3)变式练习:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?
学生独立解答。
4、一个筑路队修筑一条公路,3天修了75米,照这样计算,再修15天就可完成任务。这条公路全长有多少米? 用算术方法如何解答?用比例任何解答?引导学生用多种比例方法解答。 5、拓展练习:在标有0 40 80 120千米的地图上,量得甲、乙两地之间相距9厘米,一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行,2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5:4,求客车的速度。
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