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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)

2022-10-09九年级数学教案
教学目标:1、本节课使学生理解圆的旋转不变性;2、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理,并能应用这些关系定理证明一些问题.3、通过本节课的教学进一步培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力.教学重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理.教学难点: “圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解.教学过程:一、新课引入:同学们请观察老师手中的圆形图片.ab为⊙o的直径.①我把⊙o沿着ab折叠,两旁部分互相重合,我们知道这个圆是一个轴对移图形.②若把⊙o沿着圆心o旋转180°时;两旁部分互相重合,这时我们可以发现圆又是一个中心对称图形.由学生总结圆不仅是轴对称图形,圆也是中心对称图形.若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度,都能够与原来图形互相重合,这就是我们本节课要讲的内容:圆的一条特殊性质,即圆的旋转不变性.从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,这是本节课我们所要学习的圆的又一条性质.二、新课讲解:首先出示圆形图片,引导学生观察:

下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.提问两名中下生回答弧、弦的概念.接着教师一边画图,一边引导学生观察,由学生总结出:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.教师通过图片(图7-21)演示,从学生观察中得到圆的旋转不变性,到圆心角、弦心距的两个概念,其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力,这样可以充分调动学生学习几何的积极性. 教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系,有意识找两位差一些的学生回答:“指出圆心角∠aob所对的弧是______,所对的弦是______,所对弦的弦心距是______.接下来我们来讨论:在⊙o中,如果圆心角∠aob=∠a′ob′,那么它们所对的 和 ,弦ab和a′b′、弦心距om和om′是否也相等呢?教师利用电脑演示,一边讲解,我们把∠aob连同ab沿着圆心o旋转,使射线oa与oa′重合.由圆的旋转不变性,射线ob与ob′重合.因为∠aob=∠a′ob’,oa=oa′,ob=ob′,∴点a与点a′重合,ab与a′b′重合,从点o到ab的垂线om和点o到a′b′的垂线om′也重合.即, = ,ab=a′b′,om=om′.于是由一名学生总结定理内容,教师板书:定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.教师进一步提出这样一个问题:这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢?学生分小组讨论,由小组代表发表自己的意见.教师概括如下:这个定理的题设是:“在同圆或等圆中”、圆心角相等;结论是:“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”.值得注意的是:在运用这个定理时,一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.

教师为了培养学生的思维批判性,请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图,虽然∠aob=∠a′ob′,但由于oa≠oa′,ob≠ob′.通过举出反例强论对定理的理解.这时教师分别把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示;两条弦的弦心距用④表示,我们就可以得出这样的结论.2页,当前第112

事实上,由于在“同圆或等圆中”这个前提下,将题设和结论中任何一项交换都是正确的.于是得到了这个定理的推论,为了巩固所学习的定理,黑板上出示例1:例1  如图7-23,点o是∠epf的平分线上的一点,以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a、b和c、d.求证:ab=cd.这道题的证明思路,教师引导学生分析:要证明两弦ab=cd,根据本节课所学的定理及推论,只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可.由于已知po是∠epf的平分线,利用角平分线的性质可知点o到ab、cd的距离相等,即弦心距相等,于是可证明ab=cd.学生回答证明过程,教师板书:证明:作om⊥ab,on⊥cd,m,n为垂足.接着教师请同学们观察幻灯片,教师一边演示,一边讲解:如果将例1的∠epf的顶点p看成是沿着po这条直线运动,(1)当顶点在⊙o上时;(2)当顶点p在⊙o内部时,是否能得到例1的结论?请同学们课后思考完成.

课堂练习:教材p.88中1、2、3.三、课堂小结:本节课主要学习的内容是(1)圆的旋转不变性;(2)同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系.本节课学习方法是(1)增加了证明角相等、弧相等的新方法;(2)利用本节课的定理可以证明弦、弦心距相等的方法.四、布置作业教材p.99中1(1)、2、3.2页,当前第212

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