§1.1、你能证明它们吗(一)
一、教学目标:
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点:了解作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。
三、教学方法:观察法。
四、教学过程:
复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
新课讲解:
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w 本套教材选用如下命题作为公理 :
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (sas)
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (asa)
w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (sss)
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(aas)
证明过程:
已知:∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求证:△abc≌△def
证明:∵∠a+∠b+∠c=180°,
∠d+∠e+∠f=180°
(三角形内角和等于180°)
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e(已知)
∴∠c=∠f
又∵bc=ef(已知)
∴△abc≌△def(asa)
(这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。)
议一议:
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题,并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。)
定理:等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。
已知:如图,在abc中,ab=ac。
求证:∠b=∠c
(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”,重点引导学生做辅助线,将等腰三角形分成两个全等的三角形: 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢?)
证明:取bc的中点d,连接ad。共2页,当前第1页12
- 推荐阅读:
- 证明(2)
- 2016届中考数学统计与中考
- 和圆有关的比例线段(三)
∵ab=ac,bd=cd,ad=ad,
∴△abc△≌△acd (sss)
∴∠b=∠c (全等三角形的对应边角相等)
(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠bac的平分线,交bc边于d;过点a做ad⊥bc。。学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明。)
想一想:
在上图中,线段ad还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段ad具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。)
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习:
做教科书第4页第1,2题。(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)
课堂小结:
通过这节课的学习你学到了什么知识?
(学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)
五、作业:
1、基础作业:p5页习题1.1 1、2。
2、拓展作业:《目标检测》
3、预习作业:p5-6页 议一议
六、板书设计:
§1.1、你能证明它们吗(一)
公理:sas
asa
sss
推论:aas
三线合一
对应相等的两个三角形全等。
(aas)
七、课后记:
- 推荐阅读:
- 证明(2)
- 2016届中考数学统计与中考
- 和圆有关的比例线段(三)