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正切和余切 —— 初中数学第六册教案

2022-10-09九年级数学教案


锐 角 的 三 角 比<?xml:namespace prefix =o ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

  ------正切和余切

      初三数学组    

一、            教学目标 :

1、理解锐角的正切、余切概念,能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动,培养学生观察、分析问题,归纳、总结知识的能力;通过题目的变式,培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练,提高学生的通试能力;通过探索题的教学,培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养,通过学习形式的变换,孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想:

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则,引导学生自始至终地参与学习的全过程,让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活,学会学习,发展能力。

三、            重、难点及教学策略:

重点:锐角的正切、余切概念,探究能力的培养

难点:理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略:突出重点、突破难点。

四、            教学准备:

U盘,电脑,一副三角板,一块三角形模型,网格纸

五、            教学环节的流程简图:

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业 

六、            教学过程 :

一)            创设问题情境:

1、引领练习:

    RtABC中,∠C=90°,当∠A=45°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

    RtABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

 

2、提出问题:

RtABC中,∠C=90°,一般情况下,

当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

二)            问题的研究:

1、几何画板动画演示:

2、运用定理证明:

得出结论:在RtABC中,∠C=90°,一般情况下,

当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值不变。

三)            讲授新课:

课题: 29.1  正切和余切

1、基本概念:

    RtABC中,∠C=90°,

 正切:tgA=<?xml:namespace prefix =v ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" /> =

tangent) (tanA

            tgBAC

     余切:ctgA= =

           cotA

    tgA=

     若∠A+B=90°,则tgA=ctgB  ctgA=tgB   

2、例题讲解:

1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③过C点作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、巩固练习:

    选择题:

1.RtABC, C90°,若各边的长都扩大3,则∠B的正切值(    )

       A.扩大3    B.缩小为原来的     C.没有变化     D.扩大9

2.RtABC, C90°, A和∠B的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

    解答题:

如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求: ①tgα。

ctgβ。

③tgγ。

4、探索题:能否在网格纸中画一个Rt,使其中一个锐角的正切值为

四)            小结:(略)

五)            思考题:已知:RtABC, C90°,tgAtgB是方程 的两根,m.

六)            布置作业 :

七、            板书设计 :(略)

八、            教学随笔:(略)

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  ------正切和余切

      初三数学组    

一、            教学目标 :

1、理解锐角的正切、余切概念,能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动,培养学生观察、分析问题,归纳、总结知识的能力;通过题目的变式,培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练,提高学生的通试能力;通过探索题的教学,培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养,通过学习形式的变换,孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想:

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则,引导学生自始至终地参与学习的全过程,让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活,学会学习,发展能力。

三、            重、难点及教学策略:

重点:锐角的正切、余切概念,探究能力的培养

难点:理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略:突出重点、突破难点。

四、            教学准备:

U盘,电脑,一副三角板,一块三角形模型,网格纸

五、            教学环节的流程简图:

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业 

六、            教学过程 :

一)            创设问题情境:

1、引领练习:

    RtABC中,∠C=90°,当∠A=45°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

    RtABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

 

2、提出问题:

RtABC中,∠C=90°,一般情况下,

当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

二)            问题的研究:

1、几何画板动画演示:

2、运用定理证明:

得出结论:在RtABC中,∠C=90°,一般情况下,

当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值不变。

三)            讲授新课:

课题: 29.1  正切和余切

1、基本概念:

    RtABC中,∠C=90°,

 正切:tgA=<?xml:namespace prefix =v ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" /> =

tangent) (tanA

            tgBAC

     余切:ctgA= =

           cotA

    tgA=

     若∠A+B=90°,则tgA=ctgB  ctgA=tgB   

2、例题讲解:

1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③过C点作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、巩固练习:

    选择题:

1.RtABC, C90°,若各边的长都扩大3,则∠B的正切值(    )

       A.扩大3    B.缩小为原来的     C.没有变化     D.扩大9

2.RtABC, C90°, A和∠B的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

    解答题:

如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求: ①tgα。

ctgβ。

③tgγ。

4、探索题:能否在网格纸中画一个Rt,使其中一个锐角的正切值为

四)            小结:(略)

五)            思考题:已知:RtABC, C90°,tgAtgB是方程 的两根,m.

六)            布置作业 :

七、            板书设计 :(略)

八、            教学随笔:(略)


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