6.4切线长定理 —— 初中数学第六册教案

2022-10-09九年级数学教案

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教学目的：

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.

2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

教学重点和难点：

切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

教学过程：

一、复习提间：

1.背诵切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、讲授新课：

1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).

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教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).

教师引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.

教师板书证明过程

证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

3.切线长定理的应用.

(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.

三、小结：

本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.