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九年级上册《三角形的中位线》导学案

2022-10-09九年级数学教案

【学习目标】:                  xx中学   李
1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
【学习重点、难点】
1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
(1)三角形的中位线与中线的区别
(2)三角形中位线性质的应用
一、【课前预习】

1.预习p30
2.预习检测
(1)三角形中位线:                                                  .
(2)三角形中位线定理:                                                .
 定理符号语言的表达:
如图:在△abc中
∵d、e分别是ab、ac的中点
∴                                 
(3)△abc中,d、e、f分别是ab、ac、bc的中点,若ef=5cm,则ab=     cm;若bc=9cm,则de=      cm;
(4)一个三角形的周长是15cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是          cm.
二、【课堂导学】

【思考】:
(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质定理:
                                                                    
已知: 如图,点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点
求证:de∥bc且de= bc.

三、【精讲点拨】 2页,当前第112

活动1、如图,△abc中,d、e、f分别是bc、ab、ac的中点。
试判断四边形aedf的形状并说明理由。

活动2、如图:在四边形abcd中,点e、f、g分别是ad、ab、cd的中点。
思考:
1、ef是哪个三角形的中位线?eg是哪个三角形的中位线?
2、当ac=bd时,请判断△efg的形状。

四、【课堂检测】

1.如图,d、e分别为△abc的边ab、bc的中点,若ac=12 ,∠a=450,则de=     ,∠edb=       

2.如图,在四边形abcd中,p是对角线bd的中点,e、f分别是ab、cd的中点,ad=bc。若∠pef=180,则∠pfe=          度;
3.一个三角形三条中位线的长分别是 , , ,则这个三角形的周长为   
4.如图,点o为△abc内一点,d、e、f、g分别为ac、ab、ob、oc的中点。求证:四边形defg为平行四边形。

检测
反馈 

五、【开放题】
如图,a、b两点被池塘隔开, 在不可直接测量ab的情况下,你能运用你所学习的数学知识测量出a、b两点的距离吗?

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