分式

2022-10-09九年级数学教案

学习辅导：（1）第一课时 9.1 一、学习目标1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义，是否有意义的条件及的值为零的条件，也是本节的难点。1.的概念：一般地，形如的式子叫做，其中A和B均为整式，B中含有字母。2.是否有意义的识别方法：当的分母为零时，无意义；当的分母不等于零时，有意义。3.的值是否为零的识别方法：当的分子是零而分母不等于零时，的值等于零。4.对整式、的正确区别：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？① ＋m² ②1＋x＋y²－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。说明：此题主要考查对的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时，有意义？解：由分母x²－4=0，得x=±2。∴ 当x≠±2时，有意义。说明：考查有无意义，取决于的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时， ①有意义？ ②值为零？分析：当分母等于零时，没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，的值为零。解：①由分母x²－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴ x₁=3，x₂=5。∴ 当x≠3和x≠5时，有意义。②由分子－3=0，得x=±3。当x=3时，分母x²－8x＋15=0；当x=－3时，分母x²－8x＋15≠0。∴ 当x=－3时，的值为零。说明：有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使的值为零，必须在有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点：在什么情况下有意义【例】当x为何值时，有意义？分析：因为是繁，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁才有意义。解： =∴ 即 ∴ 当x≠±1且x≠0时，有意义。五、基础知识检测1.填空题：（1）如果B中，式子叫做，其中A叫做的，B叫做的。（2）在中，分母。（3）和统称有理式。（4）当x= 时，无意义。（5）当x= 时，的值为零；当 =0时，x= 。（6） =成立的条件是。（7）当x 时，有意义。2.选择题：（1）下列说法正确的是 A.形如的式子叫B.分母不等于零，有意义C.的值等于零，无意义D.等于零，的值就等于零（2）已知有理式：、、、、 x²、＋4，其中有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（3）使有意义的x的值是 A.4a B.－4aC.±4a D.非±4a的一切实数（4）使的值为零的x的值是 A.4m B.－4mC.±4m D.非±4m的一切实数3.解答下列各题：（1）当x取什么数时，有意义？（2）当x为何值时，无意义？（3）若无意义，求x的值。六、创新能力运用1.已知（1）当x为何值时，无意义？（2）当x为何值时，的值为零？（3）当x为何值时，的值为－1？2.当x为何值时，下列的值为正？（1）（2） 参考答案【基础知识检测】1.（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零（3）整式、（4）x= （5）x=－，x=±3（6）x≠－5 （7）x≠－ 2.（1）B （2）B （3）D （4）B3.（1）x≠±1 （2）x=（3）x=±4【创新能力运用】1.（1）x= （2）x=（3）x=2.（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2教学后记

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